禁带宽度选修课论文

禁带宽度选修课论文 本文由HebrMadson贡献 半导体物理论文 ——半导体禁带宽度的测量方法 姓 学 单 名 号 位 六院六队 摘 要 禁带宽度是半导体的一个重要特征参量， 文先介绍了禁带宽度 本 的 意 义 ，它 示 表 示 晶 体 中 的 公 有 化 电 子 所 不 能 具 有 的 能 量 范 围 ;表 示 表 示 价 键 束 缚 的 强 弱 ;表 示 电 子 与 空 穴 的 势 能 差 ;是 一 个 标 志 导 电 性能好坏的重要参量，但是也不是绝对的等等。 其 测 量 方 法 有 利 用 Su bn ik ov 2d e Ha ss 效 应 、 带 间 磁 反 射 或 磁 吸 收、回旋共振和非共振吸收、载流子浓度谱、红外光吸收谱等等。 其中本文介绍了二种常见的测量方法: 用霍尔效应进行测量和 利 利用光电导法进行测量。 1 一， 引言:关于禁带宽度 禁带宽度是半导体的一个重要特征参量， 于表征半导体材料物 用 理特性。所谓禁带是指价带和导带之间，电子不能占据的能量范围， 其 间 隔 宽 度 即 是 禁 带 宽 度 Eg . 其 涵 义 有 如 下 四 个 方 面 : 第一，禁带宽度表示晶体中的公有化电子所不能具有的能量范 围 :即 晶 体 中 不 存 在 具 有 禁 带 宽 度 范 围 内 这 些 能 量 的 电 子 ，即 禁 带 中 没 有 晶 体 电 子 的 能 级 。这 是 量 子 效 应 的 结 果 。注 意 :虽 然 禁 带 中 没 有 公 有 化 电 子 的 能 级 ，但 是 可 以 存 在 非 公 有 化 电 子( 即 局 域 化 电 子 )的 能量状态——能级，例如杂质和缺陷上电子的能级。 第 二 ，禁 带 宽 度 表 示 价 键 束 缚 的 强 弱 :半 导 体 价 带 中 的 大 量 电 子 都 是 晶 体 原 子 价 键 上 的 电 子( 称 为 价 电 子 ) ，不 能 够 导 电 ;对 于 满 带 ， 其 中 填 满 了 价 电 子 ，即 其 中 的 电 子 都 是 受 到 价 键 束 缚 的 价 电 子 ，不 是 载 流 子 。只 有 当 价 电 子 跃 迁 到 导 带( 即 本 征 激 发 )而 产 生 出 自 由 电 子 和 自 由 空 穴 后 ，才 能 够 导 电 。因 此 ，禁 带 宽 度 的 大 小 实 际 上 是 反 映 了 价 电 子 被 束 缚 强 弱 程 度 、或 者 价 键 强 弱 的 一 个 物 理 量 ，也 就 是 产 生 本 征 (热 )激 发 所 需 要 的 平 均 能 量 。 价电子由价带跃迁到导带(即破坏价键)的过程称为本征激发。 一个价电子通过热激发由价带跃迁到导带(即破坏一个价键) 而产 、 生 一 对 电 子 - 空 穴 的 几 率 ，与 禁 带 宽 度 Eg 和 温 度 T 有 指 数 关 系 ，即 等 于 ex p( - E g/ kT ) 。Si 的 原 子 序 数 比 G e 的 小 ，则 S i 的 价 电 子 束 缚 得 较 紧 ， 所 以 Si 的 禁 带 宽 度 比 Ge 的 要 大 一 些 。 G aA s 的 价 键 还 具 有 极 性 (离子性) ，对 价 电 子 的 束 缚 更 紧 ，所 以 Ga As 的 禁 带 宽 度 更 大 。绝 缘 体 的 的 价 电 子 束 缚 得 非 常 紧 ，则 禁 带 宽 度 很 大 。金 刚 石 在 一 般 情 况 下 就 是 绝 缘 体 ， 因 为 碳 ( C) 的 原 子 序 数 很 小 ， 对 价 电 子 的 束 缚 作 用 非 常 强 ，价 电 子 一 般 都 摆 脱 不 了 价 键 的 束 缚 ，则 不 能 产 生 出 载 流 子 ，所 以不导电。 实际上，本征激发除了热激发的形式以外，还有其它一些形式。 如果是光照使得价电子获得足够的能量、挣脱共价键而成为自由电 子，这是光学本征激发(竖直跃迁) 这种本征激发所需要的平均能 ; 量要大于热学本征激发的平均能量——禁带宽度。 果是电场加速作 如 用 使 得 价 电 子 受 到 高 能 量 电 子 的 碰 撞 、发 生 电 离 而 成 为 自 由 电 子 ，这 2 是碰撞电离本征激发; 种本征激发所需要的平均能量大约为禁带宽 这 度 的 1. 5 倍 。 第 三 ，禁 带 宽 度 表 示 电 子 与 空 穴 的 势 能 差 :导 带 底 是 导 带 中 电 子 的 最 低 能 量 ，故 可 以 看 作 为 电 子 的 势 能 。价 带 顶 是 价 带 中 空 穴 的 最 低 能 量 ，故 可 以 看 作 为 空 穴 的 势 能 。离 开 导 带 底 和 离 开 价 带 顶 的 能 量 就 分别为电子和空穴的动能。 第 四 ，虽 然 禁 带 宽 度 是 一 个 标 志 导 电 性 能 好 坏 的 重 要 参 量 ，但 是 也不是绝对的。 为一个价电子由价带跃迁到导带的几率与温度有指 因 数数关系，所以当温度很高时，即使是绝缘体(禁带宽度很大) ， 也 可 以 发 生 本 征 激 发 ，即 可 以 产 生 出 一 定 数 量 的 本 征 载 流 子 ，从 而 能 够导电。这就意味着，绝缘体与半导体的导电性在本质上是相同的， 差 别 仅 在 于 禁 带 宽 度 不 同 ;绝 缘 体 在 足 够 高 的 温 度 下 ，也 可 以 认 为 是 半 导 体 。实 际 上 这 是 很 自 然 的 ，因 为 绝 缘 体 与 半 导 体 的 能 带 结 构 具 有 很大的共同点——存在禁带，只是宽度有所不同而已。 在 实 际 科 研 和 应 用 中 ,对 禁 带 宽 度 的 测 量 是 研 究 半 导 体 材 料 性 质 的 基 本 手 段 , 各 种 测 量 方 法 都 较 为 复 杂 ,如 S ub ni ko v2 de H as s 效 应 、 带间磁反射或磁吸收、回旋共振和非共振吸收、载流子浓度谱、 红 外光吸收谱等。本文了以下几种测量方法。 二， 霍尔效应测量法 通过在电流的垂直方向上加以磁场， 可以在与电流和磁场都垂 就 直 的 方 向 上 产 生 一 个 电 势 差 ， 这 种 现 象 称 为 霍 尔 效 应 。 这 是 1 87 9 年 霍 尔 ( E 1 H1 H a l l) 在 研 究 导 体 在 磁 场 中 受 力 的 性 质 时 发 现 的 ， 8 年 德 19 国 克 利 青 ( K la u s vo n K l it z ing ) 发 现 量 子 霍 尔 效 应 获 得 诺 贝 尔 奖 。 1 99 8 年 华 裔 科 学 家 崔 琦 、 斯 坦 福 大 学 的 L au g h l in 和 哥 伦 比 亚 大 学 的 S t o rm e r 因 发 现 分 数 量 子 霍 尔 效 应 而 获 得 诺 贝 尔 奖 。霍 尔 效 应 对 分 析 和研究半导体材料的电学特性具有十分重要的意义。 过霍尔效应测 通 量 不 仅 可 以 计 算 霍 尔 系 数 RH、 判 断 半 导 体 材 料 的 导 电 类 型 、 计 算 载 流子浓度及迁移率或电导率， 可以从低温杂质弱电离区到高温本征 还 激 发 温 度 范 围 内 的 变 温 霍 尔 效 应 来 计 算 半 导 体 的 禁 带 宽 度 Eg 及 杂 质 电 离 能 Ei。 此 外 ， 基 于 霍 尔 效 应 的 半 导 体 霍 尔 器 件 、 霍 尔 集 成 电 路 3 在电磁场的检测及自动控制等方面已得到了广泛的应用。 下面以 n 型锗半导体为例说明测量原理: 采 用 HT - 64 8 型 变 温 霍 尔 效 应 实 验 仪 ,其 中 2 00 mT 固 定 磁 场 由 励 磁 电 源 提 供 。 量 中 样 品 恒 流 选 用 1 mA 以 避 免 电 流 过 大 使 样 品 发 热 , 测 电流过小则检测信号太弱。 品恒流换向和磁场换向由计算机控制自 样 动 完 成 。测 量 时 先 把 样 品 放 入 液 氮 罐 内 降 温 至 液 氮 温 区 ，然 后 迅 速 提 出并放置在样品槽内， 量过程中当样品升温至室温附近时打开样品 测 加 热 电 流 ， 使 得 样 品 温 度 在 77 , 40 0 K 连 续 变 化 ， 实 现 变 温 测 量 。 测 量 时 在 样 品 上 加 磁 场 Bz 和 通 电 流 I x ，则 y 方 向 两 电 极 间 产 生 霍 尔 电 位 差 VH ( 如 图 1 所 示 ) , 在 霍 尔 系 数 R H 的 测 量 中 , 一 般 采 用 改 变 磁 场 B 方 向 和 样 品 恒 流 方 向 的 方 法 来 消 除 爱 廷 豪 森 ( Et ti ng 2h au s o n ) 效 应 、 能 斯 脱 (N er us t) 效 应 、 里 纪 -勒 杜 克 (R ig hi - Le du c) 效 等 热 磁副效应以及电极不对称等因素会产生附加电压。 图 1 标准霍尔样品 实 验 采 用 形 状 规 则 、 材 料 均 匀 的 规 则 半 导 体 样 品 。 样 品 规 格 a× d×l。 其 中 M、 N 为 电 流 端 的 欧 姆 接 触 点 ， 而 A、 P 和 C、 D 则 是 测 量 电 压 的 接 触 端 ， A 、 C 用 来 测 霍 尔 电 压 VH ， A 、 P 点 或 C 、 D 点 用 来 测 电 导 电 势 Vσ 。 数 据 处 理 中 应 用 的 公 式 如 下 : ( 1) ( 2) 4 式 中 , μ n 、 μ p 分 别 是 电 子 、 空 穴 迁 移 率 。 由 式 ( 1) 计 算 霍 尔 系 数 RH 和 判 断 半 导 体 导 电 类 型 ， 由 式 (2)计 算 半 导 体 的 电 导 率 σ 和 霍 尔 迁 移 率 μ H。 在 从 低 温 到 高 温 的 变 温 过 程 中 ，半 导 体 的 导 电 机 制 、或 者 说 载 流 子 的 产 生 会 发 生 改 变 ，杂 质 电 离 和 本 征 激 发 ，那 一 种 起 主 导 作 用 取 决 于 所 处 的 温 度 ，由 此 ，半 导 体 的 变 温 曲 线 一 般 分 为 3 个 区 : (1 ) 高 温 的 本 征 导 电 区 ; (2 ) 低 温 的 杂 质 电 离 区 ; (3 ) 两 者 之 间 是 饱 和 电 离 区 。 本 征 导 电 区 属 于 电 子 空 穴 混 合 导 电 ,载 流 子 浓 度 与 温 度 关 系 起 主 导 作 用 。可 以 根 据 lg(| RH |) ? 1/ T 曲 线 、 lg(| RH | T 3/2 ) ? 1/ T 曲 线 、 l g n ? 1 /曲 ( ) T 线 以 及 l g n ? 1 /曲 线 高 温 本 征 导 电 温 区 的 斜 率 ，分 别 应 用 下 列 公 式 计 ( ) T 算 Eg : 从 而 就 求 出 了 禁 带 宽 度 ，并 且 可 以 比 较 出 这 四 个 值 ，哪 个 更 接 近于理论值。 三， 光电导法 半导体材料的电导率是载流子浓度的函数，当材料表面无光照 时，电导率为 ? ? q(n?n ? p? ) p 当 有 适 当 波 长 的 光 照 射 材 料 时 将 产 生 本 征 激 发 ，形 成 光 生 载 流 子 ，使 电导率增大，变为: ? ? q[(n ? ?n)?n ? ( p ? ?p)? ) p 称 作 光 电 导 率 。 其 增 量 ?? ? q[?n?n ? ?p? p ] 系 光 生 载 流 子 的 贡 献 。 式 中 n、 p、 ? n、 ? p 分 别 为 平 衡 截 流 子 和 非 平 衡 光 生 载 流 子 电 子 和 空 穴 浓 度 ， 很 明 显 只 有 入 射 的 光 子 能 量 大 于 材 料 的 禁 带 宽 度 ， 即 hv? En 时 才能产生光电导，从上式有 5 ?? hc EM 波长 ?M ? hc EM 称 为 产 生 本 征 光 电 导 的 长 波 限 ，波 长 大 于 λ m 的 光 子 不 足 以 使 电 子 受 激跃迁到导带。式中各符号物理意义与半导体物理教材中相同。 实 验 表 明 ，光 电 导 率 随 入 射 光 的 波 长 变 化 而 变 化 。当 波 长 小 于 λ m 的 短 波 波 长 时 ，光 电 导 率 逐 渐 增 加 ，波 长 增 至 某 一 值 时 光 电 导 率 达 到 最 大 值 ，尔 后 波 长 继 续 增 加 ，但 光 电 导 率 并 不 出 现 陡 直 下 降 ，通 常 取长波方向使光电导下降到最大值的一半时对应的波长取为长波限 λ m。 可 见 ， 通 过 测 量 半 导 体 光 电 导 率 随 波 长 的 变 化 确 定 出 λ m， 则 可根据定义求出禁带宽度，即 En ? hc ?m 式 中 λ m 单 位 为 微 米 ， Em 为 电 子 伏 特 。 测绘出光电导光谱分布曲线， 光电导灵敏度随波长为曲线， 由 即 曲 线 确 定 出 λ m。 从 而 可 计 算 出 禁 带 宽 度 。 6