函数的定义域与值域

函数的定义域与值域 第二节 函数的定义域与值域 11. 下列函数中，与函数y=有相同定义域的是( ) x 1A. f(x)=ln x B. f(x)= xxC. f(x)=|x| D. f(x)=e 3,0xx,,22. 下列四个函数:?y=3x;?y=?y=-4x+5(x?Z);?y=x-6x+7.其中值域相,2,0xx,, 同的是( ) A. ?? B. ?? C. ?? D. ?? 13x1,x3. (2011,青岛质量检测)若集合A={y|y=，-1?x?1}，B={x|y=}，则A?B=( ) A. (-?，1] B. [-1,1] C. ? D. {1} x4. (2010,重庆)函数y=的值域是( ) 164, A. [0，+?) B. [0,4] C. [0,4) D. (0,4) fx，，25. 若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=的定义域是( )x,1 A. [0,1] B. [0,1) C. [0,1)?(1,4] D. (0,1) gxxxgx，，，，,，，4,,,26. (2010,天津)设函数g(x)=x-2(x?R)，f(x)=则f(x)的值域是,,gxxxgx，，,,，，,,, ( ) 9，，,0A. ?(1，+?) B. [0，+?) ,,4，， 99，,，，,0,，,C. D. ?(2，+?) ,,,,44，，，, 2,,，xx347. (2011,重庆南开中学月考)函数y=的定义域为________(x 8. 函数y=f(x)的图象如图所示(那么f(x)的定义域是________; 值域是________; 其 中只与x的一个值对应的y值的范围是________( 2x9. 函数y=(x?R)的值域是________( 2x，1 210. 函数y=的定义域是(-?，1)?[2,5)，则其值域为________(x,1 11. (创新题)若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数2为“同族函数”，那么函数解析式为y=x，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个. x，32,12. (2011,江苏盐城调研)记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](ax，1 ,1)的定义域为B. (1)求A; (2)若B?A，求实数a的取值范围( 213. 已知函数y=的定义域为R. mxmxm,，，68 (1)求实数m的取值范围; (2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域( 考点演练答案 1. A 解析:由对数函数的定义易知选A. ,3x，x?0，,,2. A 解析:?y,3x的值域为R，y,的值域为R，y,,4x，5(x?Z) 2x，x,0,,2的值域为一些整数的集合，y,x,6x，7的值域为[,2，，?)，?值域相同的是??. 3. B 解析:据已知可得A,[,1,1]，B,(,?，1]，结合数轴可得A?B,[,1,1]( xx4. C 解析:?4,0，?0?16,4,16， x?16,4?[0,4)( ,,0?2x?2，0?x?1，,,,,5. B 解析:由题意知:? x?1x?1，,,,, ?定义域为[0,1)(故选B. 6. D 解析:依题意知， 22,x,2，，x，4，，x,x,2，,,f(x), 22 x,2,x，x?x,2，,, 2,x，x，2，x,,1或x,2，,,?f(x), 2 x,x,2，,1?x?2.,, 9，，,，0如图，可得f(x)的值域为?(2，，?)( ，4， 7. [,4,0)?(0,1] 2,,,x,3x，4?0，,4?x?1，,,,,解析:?? x?0，x?0，,,,, ?函数的定义域为[,4,0)?(0,1] 8. [,3,0]?[2,3] [1,5] [1,2)?(4,5] 解析:由图象可看出，定义域为[,3,0]?[2,3]，值域为[1,5](只与x的一个值对应的y 值的范围是[1,2)?(4,5]( 9. [0,1) 2xyy22解析:由y,,，又x?0，即?0，解得0?y,1.知y?1，所以x2x，11,y1,y 1,，，210. (,?，0)? ,2， 解析:?x,1或2?x,5，?x,1,0或1?x,1,4， 212?,0或,?2. 2x,1x,1 1即y,0或,y?2. 2 11. 92解析:设函数y,x的定义域为D，其值域为{1,4}，D的所有情形的个数即是同族函数 的个数，D的所有情形为:{,1,2}，{,1，,2}，{1,2}，{1，,2}，{,1,1,2}，{,1,1，, 2}，{,1,2，,2}，{1,2，,2}，{,1,1,2，,2}共9个( x，3x,1 (1)2,?0，得?0，x,,1或x?1，即A,(,?，,1)?[1，，?)(12.x，1x，1 (2)由(x,a,1)(2a,x),0，得(x,a,1)(x,2a),0. ?a,1，?a，1,2a，?B,(2a，a，1)( 1?B?A，?2a?1或a，1?,1，即a?或a?,2，而a,1， 2 11，,，1??a,1或a?,2，故当B?A时，实数a的取值范围是(,?，,2]?.，2,2 213. (1)依题意，当x?R时，mx,6mx，m，8?0恒成立( 当m,0时，x?R; ,m,0，,,当m?0时， Δ?0，,, ,m,0，,,即 2 ，,6m，,4m，m，8，?0.,, 实数m的取值范围为0,m?1. 综上，实数m的取值范围为0?m?1. (2)当m,0时，y,22; 2当0,m?1时，y,m，x,3，，8,8m， ?y,8,8m. min 因此，f(m),8,8m(0?m?1)( ?f(m)的值域为[0,22](