自行车的数学

自行车的数学 让数学知识活学活用 ——《自行车里的数学》教学案例与反思 方官忠 背景与导读 综合应用《自行车里的数学》是数学六下册在第三“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。《自行车里的数学》主要研究两个问题:普通自行车的速度与其内在结构的关系;变速自行车的能变化出多少种速度。 《数学课程》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学过程。学生能把已有的知识、经验综合应用到解决简单实际问题中去。”在生活中，数学无处不在，小到日常购物，大到科学研究等数据的处理。学生学习数学是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的，必要的日常生活的工具。”引导学生把所学知识联系，运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。 《自行车里的数学》就是让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识来解决生活中常见的有关自行车里的实际问题。在教学的过程中，教师要引导学生运用所学知识解决自己生活的问题。教学的设计，不仅贴近学生的生活，符合学生的年龄特点，而且也给学生留有探索的空间，使他们用数学知识成功地解决实际生活的问题。真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主探索能力和解决问题的能力。 片段与反思 【片段一】 了解自行车的结构和行走原理 (课前在讲台上摆放3辆自行车，一辆普通自行车，一辆变速自行车。) 师:同学们，谁知道自行车是怎么行走的,(教师边说边推动一辆自行车， 请学生仔细观察、讨论、交流。) 生:人推动的。 生:靠车把推动的。 生:车轮滚动的。 生:靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。 师:齿轮是怎样带动车轮的,请同学们仔细观察。(教师转动脚踏，让学生仔细观察。) 通过学生回答，教师总结: 1.脚踏板蹬一圈，前齿轮转一圈， 2.链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。 3.后齿轮转一圈，车轮转一圈。 【反思】 教学时，把自行车搬进教室，真正做到联系学生的生活实际，激发学生学习的积极性，有利地引导学生开展教学活动，通过讨论、交流、总结，锻炼学生的 观察、推理和语言表达能力，获得数学数学知识和提高数学技能。] 【片段二】 研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1.提出问题 师:我们刚才了解了自行车行走的原理，那么谁知道脚踏板蹬一圈，自行车能走多远呢, 2.分析问题 让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。 生:蹬一圈，量一下就知道了。 生:直接测量误差较大 2:通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。 师:怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢,(学生观察、讨论) 前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮的圈数×后齿轮的齿数 所以前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数?后齿轮的齿数 3.建立数学模型 那么蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×后齿轮转的圈数 也就是蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数?后齿轮的齿数) 求两辆自行车蹬一圈走的距离: (1)如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，那么蹬一圈能走多少米, (2)如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米, 学生列式计算，汇报交流。 4.汇报交流 师:蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远,对比结果你发现了什么规律, 学生回答基础上总结:蹬一圈自行车走的距离与车轮直径和前、后齿轮的比值有关。 【反思】这个问题让学生以小组为单位，讨论、研究解决问题的，使学 求解”的解决问题的过程。教师通过适生充分经历“分析问题—建立数学模型— 当的引导，帮助学生找到解决问题的关键，然后再此基础上建立数学模型，收集数据并求解。学生在课堂上，主动探索未知，积极与同学交流，提高了学生运用数学知识解决实际问题的信心。 【片段三】 研究变速自行车能变化出多少种速度。 师:通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×(前齿轮的齿数?后齿轮的齿数)。车轮大小不变时，前后齿轮齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。 师:这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢, 学生讨论交流，完成书本第65面的表格，并汇报情况。 师:蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远, 结论:蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。 【反思】 这是生活中常见问题，通过解决这类问题，可培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。在教学过程中，教师充分利用学生身边的生活现象引入数学知识，会使学生对数学有一种亲切感，感到数学与生活同在，并不抽象，同时激起了学生探求新知的强烈愿望。 【片段四】 通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识,你明白了什么道理, 生:圆的周长、排列组合、比例等，明白了生活中处处有数学，我们的学习 对生活有很多帮助。 【反思】 通过总结，让学生了解解决自行车里的数学问题用了许多知识，知道生活中有许多这样综合运用知识才能解决的事情，认识数学是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，从而增进对数学的理解和学好数学的信心，达到用数学知识服务于生活的目的。 【反思】 数学源于生活，寓于生活，用于生活。在小学数学教学中，根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学，学好数学，培养能力，发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。 数学是一门抽象性很强的学科，而小学生的思维是以形象性为主，因此为了使他们能比较轻松的掌握数学规律，在课堂教学中，我力求创设与教学内容有关的生活情景。把学生引入生活实际中来，让他们在实际操作中，通过观察和实践来理解数学概念，掌握数学方法，逐步培养学生抽象、概括、比较、分析和综合的能力。