【推荐】高中数学破题致胜微方法（求函数值域专题3）：2.求函数值域（三）——导数法求闭区间函数值域Word版含解析

【推荐】高中数学破题致胜微方法（求函数值域专题3）：2.求函数值域（三）——导数法求闭区间函数值域Word版含解析 导数法求闭区间函数值域 当我们在研究连续、可导函数的值域时，可以借助导数来讨论闭区间上函数的值域。其方法也比较固定，其本质就是先找到极值点与端点，再比较它们的大小。同学们应该熟练掌握这种方法，同时也对求导数的知识是一种巩固和复习。 先看例题: 1.求函数的值域 yxx,,，,53 35,,x先确定定义域: ,11求导: ，令，得x=4 y'0,y',， 2523,,xx 接下来只需要比较闭区间内的端点值和极值 只需要比较x=3,x=5,x=4时的函数值 得 xyxyxy,,,,,,3,2;4,2;5,2 所以函数值域为 y,[2,2] 通过例题我们可以明确，在闭区间上的连续函数，一定会存在最大值、最小值，而必然出现在极值点和端点的位置。所以我们只需要比较端点值和极值的大小，就能找打最值，也能找到函数的值域。 41yxx,，,,,32.已知函数求其值域 x2 4y'1,, 2x yx'0,2,,令 接下来只需要比较闭区间内的端点值和极值 11xy,,,8当 22 1xy,,3,4当 3 xy,,2,4当 1y,[4,8]所以函数值域为 2 13gxxxx()2,12,,，,,3.已知函数求其值域 3 2先求导数，令 gxxx'()0,2,2,,,,gxx'()2,,，12 因为不在定义域内，所以舍去不必考虑 x,,21 接下来只需要比较闭区间内的端点值和极值 5424 ggg(1),(2),(2),,,333 442所以函数值域为 y,[,]33 : 若f(x)为闭区间ks5ua,b]上的连续函数，则f(x)在ks5ua,b]上一定有最大、最小值 求最大、最小值的步骤: (1)求f(x)在ks5ua,b]上的极值 (2)将f(x)的各极值与端点值比较，其中最大的即是最大值，最小的即是最小值 练习: ,,2fxxxxxR()sin(2)sin(2)2cos1,,，，,，,,1.已知函数 33 (1)求函数f(x)的最小正周期; 11[,],(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 44 32gxfxfx()()'(),，2.已知函数，是奇函数. fxaxxbxabR()(,),，，, (1)求f(x)的表达式; (2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间ks5u1,2]上的最大值与最小值(