正割、正切、反三角函数[精华]下载_Word模板_5

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正割、正切、反三角函数[精华]正割、正切、反三角函数[精华] 正割函数目录[隐藏] 【定义】【性质】【图像】 [编辑本段] 【定义】在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)(在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线( [编辑本段] 【性质】 y=secx的性质: (1)定义域,{x|x?π/2+kπ,k?Z} (2)值域,,secx,?1(即secx?1或secx?,1; (3)y=secx是偶函数，即sec(,x)=secx(图像对称于y轴; 粗线是正割函数，细线是余割...

正割、正切、反三角函数[精华] 正割函数目录[隐藏] 【定义】【性质】【图像】 [编辑本段] 【定义】在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)(在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线( [编辑本段] 【性质】 y=secx的性质: (1)定义域,{x|x?π/2+kπ,k?Z} (2)值域,,secx,?1(即secx?1或secx?,1; (3)y=secx是偶函数，即sec(,x)=secx(图像对称于y轴; 粗线是正割函数，细线是余割函数 (4)y=secx是周期函数(周期为2kπ(k?Z，且k?0)，最小正周期T=2π( (5)正割与余弦互为倒数;余割与正弦互为倒数; (6)正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ; (7) 正割函数是无界函数; (8)正割函数的导数:(secx)′=secx×tarx; (9)正割函数的不定积分:?secxdx=ln?secx+tanx?+C 正切函数目录[隐藏] 正切函数的概述正切函数的定义正切函数的性质 [编辑本段] 正切函数的概述正切函数是三角函数的一种 [编辑本段] 正切函数的定义对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。形式是f(x)=tanx 正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数, 它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性. [编辑本段] 正切函数的性质 1、定义域:{x|x?(π/2)+kπ,k?Z} 2、值域:实数集R 3、奇偶性:奇函数 4、单调性:在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，k?Z上都是增函数 5、周期性:最小正周期π(可用π/|ω|来求) 6、最值:无最大值与最小值 7、零点:kπ, k?Z 8、对称性: 轴对称:无对称轴中心对称:关于点(kπ/2,0)对称 k?Z 9、图像(如图所示) 实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有零点都是它的对称中心. 反三角函数百科名片是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自

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示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。目录[隐藏] 英文名称: 数学术语公式 [编辑本段] 英文名称: Inverse trigonometric functions [编辑本段] 数学术语为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2?y?π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x;相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0?y?π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2要求

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，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x). (1)正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。 (2)余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0,π]区间内。 (3)正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。反三角函数主要是三个: y,arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条; y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]，图象用蓝色线条; y=arctan(x)，定义域(-?,+?)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条; sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得其他几个用类似方法可得 cos(arccos x)=x, arccos(-x)=π-arccos x tan(arctan x)=x, arctan(-x)=-arctanx [编辑本段] 公式反三角函数其他公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π,arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π,arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x?[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x 当x?[0,π],arccos(cosx)=x x?(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x x?(0，π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)?(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

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