2011广东理科数学试题1

2011广东理科数学试1 金榜题名?夺冠高考 高考总复习?理科?数学 综合检测(五) 基本初等函数(?) 给出的四个选项中，只有一项是符合题目的) 1(下列四个函数中，在区间(0,1)上为增函数的是( ) A(y,,log2x B(y,sinx (y,(y, (已知函数f(x),，则的值是( ) 11A(9 B. C(,9 D(, 99 3((2010年厦门模拟)以下四个函数的图象错误的是( ) 4(若logm9<logn9<0，那么m，n满足的条件是( ) A(m>n>1 B(0<n<m<1 C(n>m>1 D(0<m<n<1 ，,1<x<0，5(函数f(x),,，x?0. ，若f(1)，f(a),2，则 a的所有可能值为( ) C(1，, D(1 222 6(二次函数f(x)满足f(x，2),f(2,x)，且f(a)?f(0)?f(1)，则实数a的取值范围是( ) A(a?0 B(a?0 C(0?a?4 D(a?0或a?4 7(对于任意a?[,1,1]，函数f(x),x2，(a,4)x，4,2a的值总大于0，则x的取值范围是( ) A({x|1<x<3} B({x|x<1或x>3} A(1 B惠通工作室 http//www.gzjxw.net 1 专业打造特色广东教辅 ?数学 金榜题名?夺冠高考 高考总复习?理科 C({x|1<x<2} D({x|x<1或x>2} 8((2010年北京宣武区模拟)已知函数的 图象如下图所示，则其函数解析式可能是( ) A(f(x),x，ln|x| B(f(x),x,ln|x| x，ln|x| D(f(x),x,ln|x| C(f(x), 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把填在题中横线上) 1x9(y,(log)在R上为减函数，则a?________. 2 10(函数y,lgx,2的定义域是___________( 11(函数y,x，1,2x的值域是___________( ，a?b12(对a，b?R，记max{a，b},，函数f(x),，a, ，1|，|x,2|}(x?R)的最小值是________( 13(记号[x]示不超过x的最大整数，则y,[x]的图象与直线y,x,1的图象的交点个数是__________( 14(已知函数f(x),2x,1，g(x),1,x2，构造函数F(x)定义如下:当|f(x)|?g(x)时，F(x),|f(x)|;当|f(x)|<g(x)时，F(x),,g(x)，那么F(x)的最小值为________( 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15((本小题满分12分)是否存在实数a，使函数f(x), 为偶函log2(x，，2),a为奇函数，同时使函数g(x),, 数，证明你的结论( 16((本小题满分12分)(2010年清远模拟)已知函数f(x),loga(1,x)，loga(x，3)，0,a,1. (1)求函数f(x)的定义域; 22 惠通工作室 http//www.gzjxw.net 2 专业打造特色广东教辅 金榜题名?夺冠高考 高考总复习?理科?数学 (2)若函数f(x)的最小值为,2，求a值( 17.(本小题满分14分)已知函数y2,6mx，m，8的定义域为R. (1)求实数m的取值范围; (2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域( 118((本小题满分14分)已知函数f(x),kx)，g(x),lg(x，1)( 2 (1)求f(x),g(x)的定义域; (2)若方程f(x),g(x)有且仅有一个实根，求实数k的取值范围( ,2x，b19.(本小题满分14分)已知定义域为R的函数f(x),，2，a 数( (1)求a，b的值; (2)若对任意的t?R，不等式f(t2,2t)，f(2t2,k)<0恒成立，求k的取值范围( 20((本小题满分14分)西部某地区因交通问题严重制约经济发展，某种土特产品只能在本地销售，每年投资x万元，所获利润为p,,1x,40)2，10(万元)(在实施西部大开发战略中，该地区在制订经160 济发展十年规划时，拟开发此种土特产品(开发前后，财政预算每年均可投入专项资金60万元，要开发此产品，需先用5年时间修通公路，所需资金从60万元的预算资金中每年拿出30万元(公路修通后 159该土特产品在异地销售，每投资x万元，可获利润:q,160 119x)2，,x)(万元)(问从10年的总利润来看，该项目有无开发价2 值, 惠通工作室 http//www.gzjxw.net 3 专业打造特色广东教辅 金榜题名?夺冠高考 高考总复习?理科?数学 参考答案 1(B 2.B 3.C 4.B 5.C 6(解析:由f(x，2),f(2,x)知x,2为对称轴，?f(a),f(4,a)， 由x,2为对称轴且f(0)?f(1)知开口向下，?a?0或a?4，故选 D. 答案:D 7(解析:设g(a),(x,2)a，(x,2)2(x?2)，则g(a)为关于a的一 次函数，因此g(a)在a?[,1,1]上恒大于零的充要条件为, ?x<1或x>3. 答案:B 8(B (解析:?y,在R上为减函数，?0<log<1，即a<1. 答案: 10(解析:,2>0，即10x,2>0，所以x>lg 2. 答案:(lg 2，，?) u2111(解析:令1,2x,u ，问题转化为求函数y,,uu?0)22 的值域( 答案:(,?，1] 312.2 13(解析:(数形结合)作出函数y,[x]的图象(如下图所示)，显然，直线y,x,1与之无交点( 惠通工作室 http//www.gzjxw.net 4 专业打造特色广东教辅 高考总复习?理科?数学 金榜题名?夺冠高考 答案:0 14(解析:(数形结合)F(x)的图象如下图实线所示，故F(x)的最小值为,1. 答案:,1 115(解析:f(x)为奇函数，所以f(0),0，得log2,a,0?a,2 1若g(x)为偶函数，则h(x),xa为奇函数， a,1 11h(,x)，h(x),0,，a，，a,0 a,1a,1 1?a 2a,1a,1 ax11?2a,,?2a, 1?存在符合题设条件的a,2 ,x,016(解析:(1)要使函数有意义:则有，解之得:,，3 ,0 ,x,1， 所以函数的定义域为(,3,1)( (2)函数可化为: f(x),loga(1,x)(x，3),loga(,x2,2x，3) 即f(x),loga[,(x，1)2，4]( ?,3,x,1，?0,,(x，1)2，4?4. ?0,a,1， ?loga[,(x，1)2，4]?loga4，f(x)min,loga4， 11,2由loga4,,2，得a,4，?a,4,22 17(解析:(1)依题意，当x?R时，mx2,6mx，m，8?0恒成立( 当m,0时，mx2,6mx，m，8?0即8?0，显然恒成立( 惠通工作室 http//www.gzjxw.net 5 专业打造特色广东教辅 金榜题名?夺冠高考 高考总复习?理科?数学 当m?0时，即， ,,， 解之得0<m?1， 综上m的取值范围为[0,1]( (2)当m,0时，y,; 当0<m?1时，y,,，8,8m，?ymin,8m. 因此f(m),,8m(0?m?1)，?f(m)的值域为[0，]. ，18(解析:(1)?，?k>0时，定义域为(0，，?); ， k<0时，定义域为(,1,0)( 1(2)f(x),g(x)kx),lg(x，1)?,x，1在定义域范围 6 专业打造特色广东教辅 金榜题名?夺冠高考 高考总复习?理科?数学 1,211(2)解法一:由(1)知f(x),， 22，12，2，易知f(x)在(,?，，?)上为减函数(又因f(x)是奇函数，从而不等式:f(t2,2t)，f(2t2,k)<0，等价于f(t2,2t)<,f(2t2,k),f(k,2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得: t2,2t>k,2t2.即对一切t?R有:3t2,2t,k>0， 1从而判别式Δ,4，12k<0?k<,3 1,2x 解法二:由(1)知f(x),，. 2，2 又由题设条件得: 1,2t2,2t1,22t2,k，<0， 2，2t,2t，12，22t,k，1 即(22t2,k，1，2)(1,2t2,2t)，(2t2,2t，1，2)(1,22t2,k)<0， 整理得23t2,2t,k>1，因底数2>1， 故:3t2,2t,k>0. 上式对一切t?R均成立，从而判别式 4，12k<0?k<,3 1Δ, 120(解析: (1)若按原来投资环境，由p,,(x,40)2，10知，160 当x,40时，pmax,10，即每年只需从60万元专款中拿出40万元投资，可获 ,100(万元)( 最大利润10万元，这样十年的总利润最大值为w,10×10 (2)若对该产品开发: 前5年可用于对产品的投资只有30万元， 1而p,f(x),,(x,40)2，10在[0,30]上递增，?pmax, 160 7575375f(30),.前5年的总利润:w1max,5,(万元)( 888 设后5年，x万元用于本地销售投资，(60,x)万元用于异地销售投资，则总利润: ,,,，10×5，,， ,5[,(x,30)2，900]， 当x,30时，w2max,4500，?10年总利润最大值为w1max，w2max375375,，4500，而，4500>100，故该项目具有极大的开发价值( 88 惠通工作室 http//www.gzjxw.net 7 专业打造特色广东教辅