高数极限习题及答案

高数极限习及 练习题 1. 极限 (1)lim 2 (2)lim 22 2 (3)lim 2 (4)lim 已知 求常数a, b. xsin (6) 2 lim 1 2 x 2 (8) lim (9) lim 2. 数的连续性 (1) 确定b的值, 使函数 在x=0点连续. , 使函数 (2) 确定a, b的值 在整个实数轴上连续 (3) 讨论下列函数的连续性, 并判断其间断点的类型. ? x ? 3. 连续函数的性质 (1) 设 :有一个不大于1的正根且 (2) 若 证明: f(x)在内有界. 提高 1ºf(x)在内至少有一个最值存在. 2º 对于最值与A间的任意值C, 存在 使得 2. 函数的连续性 (1) 确定b的值, 使函数 在x=0点连续. 解 (2) 确定a, b的值, 使函数 在整个实数轴上连续. 解 (3) 讨论下列函数的连续性, 并判断其间断点的类型. ? x 解: x=0为可去间断点. ? 解为跳跃间断点 3. 连续函数的性质 (1) 设 解: 若n=1, 则显然有解x=1. 若n>1, 则证明: 证明: f(x)有一个不大于1的正根由零点定理可知在(0, 1)内至少有一个根..(2) 若且 f(x)在内有界. 解: 由可知当时故 由可知故当时取 即可. 提高 1ºf(x)在内至少有一个最值存在. 2º 对于最值与A间的任意值C, 存在 使得 证明: 若则显然结论成立. 则存在X>0, 当 设存在 时, 有 于是 由可知存在 从而f(x)在于是有 分别在闭区间 结论2º. 上使用介值定理即可得