图形动感地带 19

图形动感地带 山东枣庄第28中学（277300） 于秀坤 正方形是一种完美的四边形，它具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质，正方形问题可结合对称、旋转、折叠等解决. 一、结合对称解题 例1 如图1，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，已知AE=10cm，求CE的长． 分析：正方形ABCD是轴对称图形，其中BD所在的直线是它的一条对称轴，点A、C为一组对称点，点E在对角线上，故AE和CE是一组对称线段. 解：∵正方形ABCD关于BD对称，点A的对称点为点C，点E在对称轴上，∴线段AE、CE是一组对称线段，∴CE=AE=10cm. 二、结合旋转解题 例2 如图2，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、DC上的点，若∠1=∠2.PB=3cm，DQ=4cm，求PA的长. 分析：解决本题可借助旋转把△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABE，只要说明P、B、E在同一条直线上，并说明PE=PA即求到PA的长. 解：将△ADQ顺时针旋转90°得到△ABE，则BE=DQ=4cm，∠1= ∠4，∠5=∠E，∠6=∠D=90°. 在正方形ABCD中，∠7=∠D=90°，∴∠6+∠7=180°，即点E、B、P在同一直线上. 又∵∠1+∠5=90°，∠1+∠2+∠3=90°，∴∠5=∠2+∠3， 又∵∠1=∠2，∴∠5=∠1+∠3=∠4+∠3， ∴∠E=∠4+∠3=∠PAE，∴AP=EP， 即AP=BP+BE=3cm+4cm=7cm. 例3 （201１年四川广元）如图3，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45゜后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（ ）. A． B．2 C．1＋ D． 3 分析：由于正方形ABCD绕点A逆时针旋转45゜，∴延长AD恰好过点C1，明白这一点，问题就迎刃而解了 解：连接DC1，在正方形AB1C1D1中，∠D1AC1=45゜，由旋转可知，∠D1AD=45゜， ∴A、D、C1在同一条直线上，∴∠C1DO=90゜，∵∠DCO=45゜，∴∠DOC1=45゜，∴DO=DC1，∴AD+DO=AD+DC1=AC1= ，同理AB1+B1O=AB1+B1C=AC= ，∴四边形AB1OD的周长是2 . 三、结合折叠解题 例3 如图3，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落 在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）. A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 分析：由折叠可知，DN=EN，根据E为BC的中点，可求到CE=4，由CN=CD-DN可找到EN与CN之间的关系，从而可借助勾股定理求到CN的长. 解：由折叠知，DN=EN，在Rt△CEN中，设CN=x，则NE=8-x，CE=4， 由勾股定理，得x2+42=(8-x)2,解得x=3,故选A. D C E B A N M F E D C B A 图3 图1 图2 _1380264914.unknown _1380264904.unknown _1380264909.unknown _1380264898.unknown