快慢钟问题
人教版小学数学六
下册第87页有这样一道思考题:
一个钟每小时慢3分,照这样计算,早上5时对准
时间后,当晚上这个钟指着12时的时候,标准时间是几时几分,
所谓思考题,无非是指思考性比较强的题目,说白了就是比较难的题目。那么,比较难的题目究竟难在哪儿了呢,通常难就难在:
?用到的知识比较多,或者综合性比较强;
?数量关系比较复杂,或者比较隐蔽;
?涉及的事物比较生疏,或者过于熟悉反而不曾深思;
?有关的词语比较晦涩,或者容易产生歧义。
这道题思考题的难处就与上面这几条有关。
俗话说,“十
九不准”,一个钟表比标准时间快点、慢点是生活中常见的事,学生对此不仅知道,而且习以为常。解决的办法无非是跟标准时间勤对着点,或者做到心中有数,但是很少会遇到需要把快表或者慢表所显示的时间,精确换算成标准时间的问题,这就属于?;
另外,对题中“一个钟每小时慢3分”,可能有两种不同的理解:一种是,标准时间过了1小时,这个钟才走了57分;另一种是,这个钟走了1小时,标准时间已经过了1小时零3分。当然,第一种理解是对的,第二种理解是错的,这就属于?;
再有,要把慢钟所显示的时间换算成标准时间,还要知道慢钟所走过的“时间”。这里给“时间”打上引号,是因为这个所谓的“时间”并不是真正的标准时间,而是慢钟所显示的“时间”。说起来都有点绕嘴,数量关系的复杂可想而知,这就属于?;(为了使叙述简明扼要,下面就不再打引号了。)
还有,在计算慢钟所走过的时间和相对应的标准时间的时候,还要用到24小时计时法,这就属于?。并且,这也是学生所不习惯、不熟悉的,这又属于?。
可见这道思考题的确有一些棘手的地方。在弄清了这些问题之后,解答这道题其实并不难。至少有下面三种方法:
解法一:这个钟比标准时间慢,当晚上这个钟指着12时的时候,标准时
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间早就过了所显示的这个时间,已经是第二天了。这个钟从早上5时到中午12时,再到晚上12时,一共走了12,5,12,19(小时),也就是60×19,1140(分),因为这个钟每小时慢3分,它每走60,3,57(分),就相当于标准时间1小时,它走了1140分,相当于标准时间1140?57,20(小时),也就是说,这个钟比标准时间整整慢了20,19,1(小时),所以,当晚上这个钟指着12时的时候,标准时间已经是次日1时了。
解法二:这个钟从早上5时到晚上12时,一共走了24,5,19(小时),总共慢了3×19,57(分),而这个钟的57分正好相当于标准时间1小时,所以,当晚上这个钟指着12时的时候,标准时间已经是次日1时了。
解法三:设想有一个标准钟。慢钟与标准钟的速度比就是57?60,两个钟所显示的时间变化的量,与它们的速度成正比例,慢钟从早上5时到晚上12时,一共走了24,5,19(小时),设标准钟走了x小时,19?x,57?60,x,20。标准时间从早上5时过了20小时,已经是次日5,20,24,1时了。
三种方法各有特点。解法一,思路顺畅容易理解;解法二,思路简捷紧扣要点;解法三,思路灵活富有潜力。
为了给学生提供更多的练习机会,还可以补充两道题目:
1、(模仿练习)一个钟每小时慢4分,照这样计算,上午8时对准标准时间后,当晚上这个钟指着10时的时候,标准时间是几时几分,
以解法三为例:慢钟与标准钟的速度比是56?60,14?15,慢钟从上午8时到晚上10时,一共走了12,8,10,14(小时),设标准钟走了x小时,14?x,14?15,x,15,标准时间从上午8时过了15小时,是晚上8,15,23时。
2、(变式练习)一个钟每小时快4分,照这样计算,上午9时对准标准时间后,当下午这个钟指着5时的时候,标准时间是几时几分,
仍以解法三为例:快钟与标准钟的速度比是64?60,16?15,快钟从上午9时到下午5时,一共走了12,9,5,8(小时),设标准钟走了x小时,8?x,16?15,x,7.5,标准时间从上午9时过了7.5小时,9,7,16,是下午16时30分。
思考题的目的就是为了活跃学生的思维,提高学生的综合分析能力和解题能力,用好思考题,对于学生的发展具有非常重要的意义,一定不要轻视。
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