二次函数解析式

二次函数解析式 一、例讲解 例1、已知一个二次函数的图象过点(,1,10)、(1,4)、(2,7)三点，求这个函数的解析式, 、已知抛物线的顶点为(,1，,3)，与轴交点为(0，,5)求抛物线的解析式, 例2 例3、已知抛物线与X轴交于A(,1，0)，B(1,0)并经过点M(0,1)，求抛物线的解析式, 例4、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m(现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式( 二、课堂练习 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式( (1)已知二次函数的图象经过点A(0，-1)、B(1，0)、C(-1，2); (2)已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1); (3)已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，且与y轴交于点(0，-3); (4)已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4( 三、拓展提高 1、如图，在平面直角坐标系中，OB?OA，且OB,2OA，点A坐标是(1，2)( , (1)求点B的坐标; y(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式 B A O x 2、如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，边AB在x轴上，且AB,6，D(0，9)，以点C为顶点的 抛物线经过A、B两点( (1)求A、B、C三点坐标 y(2)求抛物线的解析式 CD AOBx 3、如图，正方形ABCO的边长为，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正5 半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转后得到正方形ABCO(α,45º)，BC交y轴于点D，且D为BC的中11111112点，抛物线y,ax ，bx，c过点A、B、C( 111 (1)求tanα的值; y B(2)求点A的坐标，并直接写出点B、点C的坐标; 1111D(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴 B CC1 A1 AOx 4、如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(,1，0)，B(0，)，O(0，0)，将此三角板绕原3点O顺时针旋转90?，得到?A′B′O( (1)求A′、B′的坐标 (2)如图，一抛物线经过点A、B、B′求该抛物线解析式; y B ' A 'AB Ox 求二次函数解析式的一般方法: 21、已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 一般式:y=ax+bx+c 22、已知图象的顶点坐标或对称轴或最值，通常选择顶点式 y=a(x-h)+k 3、已知图象与x轴的两个交点的横x、x， 通常选择双根式 y=a(x-x)(x-x) 1212 四、作业布置: 2中，抛物线与轴交于A、B两点，点A在轴负半轴，点B在轴1、如图，在平面直角坐标系xoyy,x，bx，cxxx 1正半轴，与轴交于点C，且tan，ACO,，CO=BO，AB=3，求.这条抛物线的解析式 y2 y OBAx C ,22、如图，已知A(1，0)、B(0，3)，把?OAB绕点0按逆时针方向旋转后得到?OCD(以E为顶点的抛物线y=90ax，bx，c经过A、B、D三点，连结EC、ED( (1)求抛物线和直线CE的函数关系式. (2)证明?CDE是等腰直角三角形; (3)在射线CE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与?OCD相似? 若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由. 23、如图，抛物线y,mx,11mx，24m (m,0) 与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，抛物线另有一点A在第 一象限内，且?BAC,90?( (1)填空:OB,_ ? ，OC,_ ? ; (2)连接OA，将?OAC沿x轴翻折后得?ODC， y当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式. A OBCx D 2xoy3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点A在轴负半轴，点B在轴y,x，bx，cxxx 1tan，ACO,y正半轴，与轴交于点C，且，CO=BO，AB=3，求.这条抛物线的解析式 2 y OBAx C 教学反思:本节课主要是再前面学习性质的基础上，根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.求二次函数的解析式是中考必考和常考内容，它是解决二次函数其他所有问题的第一步.二次函数的形式有一般式、顶点式、两点式(双根式)，在题目中给出不同条件时，选用合适的形式求解可给解决问题带来诸多方便.在实际问题中求函数解析式，首先要建立平面直角坐标系，在不同坐标系下，函数的解析式会有所不同，但这不会影响问题的解决 (1)函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历长春市中考中，二次函数都是不可缺少的内容。 二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 (3)二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通. 2(课标: ?通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ?会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ?会根据确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题。 ?会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 3(学情分析 (1)初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 (2)学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。 (3)学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。 (4)学生能力差异较大，两极分化明显。 4(教学目标 ?认知目标 (1)掌握二次函数 y=ax2+bx+c图像与系数符号之间 掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力. ?能力目标 提高学的关系。 通过复习, 生对知识的整合能力和分析能力. ? 情感目标 制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 5(教学重点与难点: 重点:(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路. 难点:(1)已知二次函数的解析式说出函数性质 (2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题. 二、教学方法: 1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学(形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。 2(将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。 3(运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。 三、学法指导: 1(学法引导 “授人之鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素 (学法分析:新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导质，从而达到教学终极目标。 2 学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 3、设计理念:《课标》要求，对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要(” 4、设计思路:不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。 四、教学过程: 1、教学环节设计: 根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点( 本节课的环节: ?创设情境，引入新知 :复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了6个由浅入深的例题(让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。 ?自主探究，合作交流:本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。 ?运用知识，体验成功:根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。 安排三个层次的练习。 (一)课前预习 (二)典型例题分析 通过反馈使学生掌握重点内容。 (三)综合应用能力提高 既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。 (四)方法与小结 由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题( 2、作业设计:(见课件) 3、板书设计:(见课件) 五、评价分析: 本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境，引入新知――合作交流;探究新知――运用知识，体验成功;知识深化――应用提高;归纳小结――形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流“的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识;贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。 初中学习网,中国最大初中学习网站CzxxW.com | 我们负责传递知识～