多边形内角和教案

多边形内角和 精品文档 多边形内角和教案 一、教学目标: 知识与技能:掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的 问题;通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。 过程与方法:?、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推 理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。?、通过 把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方 法。?通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法， 并能有效地解决问题。 情感态度与价值观:通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲 望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探 索和创造。 二、教学重、难点: 重点:探索多边形的内角和及外角和公式。 1 / 16 精品文档 难点:多边形内角和公式的推导。 三、教法学法设计:以教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流。 四、教具、学具准备:多媒体课件、三角板、量角器。 五、教学过程: 复习提问，导入新课 问题:三角形的内角和是多少度,正方形和长方形的内角和又是多少度, 直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区， 为新课学习提供知识铺垫。 引申思考，探索新知 探究活动一:探索四边形内角和。 问题:我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600，那么任意四边形的内角和是多少, 你是怎么得到的, 在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法:做法?测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360? 做法?拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360? 2 / 16 精品文档 教师在做法?的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边 形转化为两个三角形. D 连结AC，四边形的内角和为2×180?=360?通过活动一的探究，学生易把四边形分割成 三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的 C 联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分 割转化的思想方法。为探究n边形的内角和做准备。 探究活动二:探索五边形、六边形、七边形的内角和 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注?学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 ?学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流 A.把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。 交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，七边形内角和是900o。 3 / 16 精品文档 师:通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗, 活动三:探究任意多边形的内角和公式。 思考 ?多边形内角和与三角形内角和的关系, ?多边形的边数与内角和的关系, ?从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系, 学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。 发现1:四边形内角和是个180o的和，五边形内角和是个 180o的和，六边形内角和是个180o的和，七边形内角和是个180o的和。 发现2:多边形的边数增加1，内角和增加180o。 发现3:从五边形的一个顶点出发,可以引条对角线,将五边形分成个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引条对角线,将六边形分成个三角形, 从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,将n边形分成个三角形. 得出结论:多边形内角和公式:?180o 逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。 想一想:把一个多边形分成几个三角形，可以得到多 4 / 16 精品文档 边形的内角和。除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗,以四边形为例。 学生动手并与同伴交流，老师归纳，多媒体演示。 让学生再一次经历转化的过程，注意培养学生思维的灵活性，进一步发展学生的推理能力和语言表达能力。 巩固应用新知 课本82页例1( 练习: ?课本83页练习1 ?填空: ?1?八边形的内角和等于度。 ?2?如果一个多边形的内角和为3600度，它是边形。 与探究多边形的内角和的过程相呼应以及多边形内角和公式的基础运用，让学生人人都能获得必需的数学知识。 探索多边形的外角和 问题:小丽家有一张六边形的地毯，小丽绕各顶点 走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度, E D 如:六边形外角和等于多少度, 学生思考作答，教师作适当点拨。 通过课件演示，学生发现:六边形的外角和等于360 问题n边形外角和等于多少度, 5 / 16 精品文档 教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步 论证六边形外角和等于360?。即:六个平角减去 六边形内角和等于六边形外角和360? 进行类比推理并小结:n边形外角和等于n个平 角减去n边形内角和，与边数无关。 180?n-?180?=360? 总结:n边形外角和等于360? 经历现实情况引出六边形的外角和等于360?，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 巩固练习: 课本,4页练习,、,题。 思考:小明有一个设想:012年奥运会在伦敦召开，他想设计一个内角和是2012?的多边形图案该多有意义呀，小明的想法能实现吗, 教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。同时以学生感兴趣的话题为作业，激发学生的学习的积极性，提高学生的学习兴趣，巩固本节课的，建立学好数学的自信心。 课堂小结 问题:谈谈本节课你有哪些收获, 6 / 16 精品文档 鼓励学生积极发言，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。再一次发展学生的评理能力和语言表达能力。 作业布置 课本85页复习巩固5题、6题、8题。 课堂说明: 本教学设计需1课时完成。 本节课的设计，力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的意识。本节课经过精心的教学设计，尽量为学生提供“多思多想”的时空，让学生积极参与课堂教学，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“思”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。通过教学，使学生初步学会了解决数学问题的一般方法，即化复杂为简单，化未知为已知，再运用已有知识研究新问题的化归思想，在观察、探索、猜想、推理、交流的过程中，真正理解、掌握相关的数学知识和思想方法，积累数学活动的经验，发展有条理的思考与表达，使每一个学生都得到发展。 这节课的教学要实现两个方面的转变:?教与学的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测 7 / 16 精品文档 量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣;学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。学生应用数学知识解决问题，感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。?课堂氛围的转变。这节课要以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师尽量让学生自己讨论、思考归纳结论。整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。 课题:多边形的内角和及外角和 教材:新课标人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》 七年级第七章“7.3. 多边形的内角和及外角和” 设计者:数学1班 张雪娟 设计理念: 众所周知，数学课堂是以学生为中心的活动的课堂。通过动手实践、自主探索、合作交流的过程，达到知识的构建，能力的培养和意识的创新及情感的陶冶。这也是实现数学教育从“文本教育”回归到“人本教育”。在教学的过程中.以和几何画板为辅助，帮助学生更好地理解概念和 8 / 16 精品文档 定理。借助几何画板中的旋转与平移等功能，现场动态演示拼接过程。 在进行教学设计时，我依据课程标准、教材特点以及学生已有的知识经验和认知规律，由感性到理性、由浅入深，由特殊到一般地提出问题序列，使学生体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化思想方法在数学中的应用。同时本节课应用几何画板进行教学，有利于帮助学生突破重点与难点。 一.教材分析 从教材的编排上，本节课作为第七章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和，环环相扣。同时，对今后学习多边形的镶嵌，正多边形和圆等都是非常重要的。知识的联系性比较强。因此，本节课具有承上启下的作用，符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看，我欲从简单的几何图形入手，蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想。充分体现了“人人学有价值的数学”这一新课程标准精神。 二、教学目标 1(知识目标 探究并了解多边形的内角和公式及外角和公式。 2(能力目标 9 / 16 精品文档 通过引导学生自主探究多边形内角和公式及外角和公式，培养学生探究问题的方法与能力;让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。 3(情感目标 通过实例引入，使学生体验数学生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。 三、教学重难点 重点:多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。 难点:如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程; 探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法:引导发现法、讨论法 五、教具、学具 教具:PPT、 几何画板 学具:三角板、量角器、直尺 教学媒体:大屏幕、实物投影 六(教法和学法分析 10 / 16 精品文档 本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法。 教学方法: 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。 学习方法: 利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 [教学过程] 一、生活实际引入新课: 1、由教师播放课件，并出示一组由多边形组合成的美丽图案，并让学生回答从中发现的多边形。 2、画出四边形ABCD的对角线和所有外角，说出四边形的内角、外角和定理以及怎样口述证明思路。 学生完成之后，教师指出本课将类比四边形学习五边形、六边形„„n边形。 二、提出疑问 探究新知 11 / 16 精品文档 活动1: 问题一:同学们还记得三角形的内角是多少吗,那正方形和长方形的内角和是多少, 问题二: 正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360?，那么任意的四边形的内角和为多少呢,如何验证同学们的的猜想呢,这一问题引导学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，很容易猜测出四边形的内角和等于360度。 议一议:询问学生是怎样得到的,能找到几种方法，让同学们畅所欲言。 学生可能出现“量角器度量法” 、“纸片剪拼法”、“作辅助线分割法” 等等甚至更多的方法。 老师总结:指出前两种方法的弊端，并重点讲解第三种方法的优点，为下各环节探索多边形的内角和提供一个好的思路。 活动二:探究任意多边形的内角和公式 问题三:五、六、七边形的内角和怎么求,你发现了什么, 组织学生进行小组讨论，鼓励学生采取多种办法。通过这个问题让学生自然过渡到用作辅助线的方法求多边形 12 / 16 精品文档 的内角和，同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差，由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。 针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法，并用电脑演示四边形分割成三角形的多种方法让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。 教师展示环节:教师使用几何画板当堂演示任意的一个多边形，将尽可能多的多边形的分割方法展示在大屏幕上。 想一想:这些分法有什么异同点,学生积极思考，大胆发言，教师给予适当的评价和鼓励。 老师小结:借助辅助线把四边形分割成几个三角形分割的关键在于公共点的选取，并演示公共点在图形内、外、顶点处。利用三角形内角和求得多边形内角和，这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。 做一做:选一种你喜欢的上述分割的方法，类比求四边形的内角和方法求五边形、六边形、七边形等的内角和。 13 / 16 精品文档 由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性。为了让学生更好的理解多边形内角和公式鲜明的指出:N表示什么, 综上所述，你能得到多边形内角和公式吗, 设多边形的边数为n，则 n边形的内角和等于?180?。 三(推理论证，发展思维 1.借助几何画板中的旋转与平移等功能，现场动态演示拼接过程。 2.画出一个多边形，让学生推导其内角和。学生在填写上表的基础上 可会用以下方法推导。 ?从同一个顶点引出的对角线把n边形分割成个三角形 ?n边形的内角和为180?。 问题一:推导多边形的内角和的关键是什么, 学生:转化为三角形”。 四(互问互检，巩固强化 1.抢答环节 14 / 16 精品文档 教师使用PPT出示需要抢答的题目， 即时抢答题，通过这些题目学生当堂训练、独立计算，并根据学生都喜好竞赛的特点，采用抢答式完成。运用所学公式解决问题并巩固、理解、记忆公式。) 2、例题讲解 例1(已知一个多边形的内角和是2160?，求它的边数。 解:因为180?2160 所以解得:n=14 例2. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系, 已知:四边形ABCD的?A，?C,180?(求:?B与?D的关系( 分析:本题?B与?D的关系，由于已知?A，?C,180?，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案( B C D 解:如图，四边形ABCD中，?A，?C,180?。 ??A+?B+?C+?D=×360?=180?， ??B，?D=60?,=180? 11.3. 《多边形的内角和》教案 教 学 任 务 分 析 15 / 16 精品文档 教 学 流 程 安 排 教 学 过 程 设 计 16 / 16