2009年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷

2009年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷 2009年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学 试卷 菁优网 www.jyeoo.com 2009年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学 试卷 一、选择题((每题5分，共40分) 1((2009•潍坊)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得?BAD=30?，在C点测得?BCD=60?，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为( )米( A( 25 B( C( D( 25 25+25 2(对于任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定:当且仅当a=c且b=d时，(a，b)=(c，d)(定义运算“?”:(a，b)?(c，d)=(ac,bd，ad+bc)(若(1，2)?(p，q)=(5，0)，则(p，q)为( ) A( (1，,2) B( (2，,2) C( (2，,1) D( (1，2) ((2009•潍坊)已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，3 连接AC，若?CAB=30?，则BD的长为( ) A( 2R B( C( R D( R R 4((2009•河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”(从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和(下列等式中，符合这一规律的是( ) A( 13=3+10 B( 25=9+16 C( 36=15+21 D( 49=18+31 5(如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时(若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)，两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是( ) A( B( C( D( 、、 ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 6(如图，已知圆锥的底面半径r=，母线l=1，从底边上一点P开始沿着它的侧面画一条曲线，曲线的终点又回到P点，则曲线长度的最小值为( ) A( B( 2 C( 3 D( 4 227(已知不等式ax+bx+c,0的x的取值范围是x,1或x,3，则满足不等式cx+bx+a,0的x的取值范围是( ) A( B( x,,1或x,3 C( x,,3或x,,1 D( 8((2009•杭州)某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树如下:第k棵树种植在点P(x，kky)处，其中x=1，y=1，当k?2时，，[a]表示非负实数a的整数部k11 分，例如[2.6]=2，[0.2]=0(按此方案，第2009棵树种植点的坐标为( ) A( (5，2009) B( (6，2010) C( (3，401) D( (4，402) 二、填空题((每题5分，共50分) 9(如图a是长方形纸带，?DEF=25?，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的?CFE的度数是 _________ ?( 10((2009•泰安)如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，?O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为 _________ ( 11(如图，此图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是 _________ ( ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 12(如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD?BC，CA平分?BCD，?ADC=120?，P为弧BC上一点，则cos?APD为 _________ ( 13((2009•孝感)如图，点M是?ABC内一点，过点M分别作直线平行于?ABC的各边，所形成的三个小三角?，?，?(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49(则?ABC的面积是 _________ ( 形123 14((2009•上海)如图，在Rt?ABC中，?BAC=90?，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将?ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离( 15(函数y=|x,1|+|x,2|+…+|x,10|，当x在实数范围内取值时，y的最小值是 _________ ( 16(当,4?x?1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m= _________ ( 17((2010•绍兴)水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部(若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况)，需计算带子的缠绕角度α(α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的?ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分)(若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为 _________ ( ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 222，也可记着f(x)=x)已知函数f(x)=ax+bx+c的图象如图所18(若记函数y在x处的值为f(x)，(例如y=x 2示，且ax+(b,1)x+c,0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有 _________ ( (1)ac,0， (2)， (3)对所有的实数x都有f(x),x， (4)对所有的实数x都有f(f(x)),x( 三、解答题((每题12分，共60分) 19((2009•娄底)如图，在?ABC中，?C=90?，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH(HF?DE，?HDE=90?)的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，?DEF=?CBA，AH:AC=2:3 (1)延长HF交AB于G，求?AHG的面积( (2)操作:固定?ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′(如图)( 探究1:在运动中，四边形CDH′H能否为正方形,若能，请求出此时t的值;若不能，请说明理由( 探究2:在运动过程中，?ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系( 20(已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形(例如:如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形( (1)若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长; (2)若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D(2，m)(m,2)在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式( ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 21(如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原( (1)当点E与点A重合时，折痕EF的长为 _________ ; (2)写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长; 2(3)令EF=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式(写出x的取值范围)( 222((2009•宁德)如图，已知抛物线C:y=a(x+2),5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的1 左边)，点B的横坐标是1( (1)求P点坐标及a的值; 2)如图(1)，抛物线C与抛物线C关于x轴对称，将抛物线C向右平移，平移后的抛物线记为C，C的顶(21233点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C的解析式; 3 (3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点Q旋转180?后得到抛物线C(抛物线C的顶点为N，144与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标( 23(先阅读下面的再完成下列各题 222我们知道，若二次函数y=ax+bx+c对任意的实数x都有y?0，则必有a,0，?=b,4ac?0;例如y=x+2x+1=(x+1)22222?0，则?=b,4ac=0，y=x+2x+2=(x+1)+1,0，则?=b,4ac,0( 2222222(1)求证:(a+a+…+a)•(b+b+…+b)?(a•b+a•b+…+a•b) 12n12n1122nn222(2)若x+2y+3z=6，求x+y+z的最小值; 222(3)若2x+y+z=2，求x+y+z的最大值; 222(4)指出(2)中x+y+z取最小值时，x，y，z的值(直接写出)( ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 2009年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题((每题5分，共40分) 1((2009•潍坊)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得?BAD=30?，在C点测得?BCD=60?，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为( )米( A( 25 B( C( D( 25 25+25 考点: 解直角三角形的应用-方向角问题。 分析: 过点B作BE?AD于E，设BD=x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长( 解答: 解:过点B作BE?AD于E( 设BE=x( ??BCD=60?，tan?BCE=， ?CE=x( 在直角?ABE中，AE=x，AC=50米， 则x,x=50( 解得x=25( 即小岛B到公路l的距离为25米( 故选B( 点评: 解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线( 2(对于任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定:当且仅当a=c且b=d时，(a，b)=(c，d)(定义运算“?”:(a，b)?(c，d)=(ac,bd，ad+bc)(若(1，2)?(p，q)=(5，0)，则(p，q)为( ) A( (1，,2) B( (2，,2) C( (2，,1) D( (1，2) 考点: 实数的运算。 专题: 新定义。 分析: 根据所给的运算法则可得出，解得方程组求出p、q的值，进而可得出结论( ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 解答: 解:?(1，2)?(p，q)=(5，0)， ?，解得， ?(p，q)为:(1，,2)( 故选A( 点评: 本题考查的是实数的运算，解答此题的关键根据题意得出关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值( 3((2009•潍坊)已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若?CAB=30?，则BD的长为( ) A( 2R B( C( R D( R R 考点: 切线的性质。 分析: 先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出?COD=2?A=60?再解直角三角形可得CD长，最后用切割 线定理可得BD长( 解答: 解:连接OC，BC， ?AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点， ??ACB=?OCD=90?， ??CAB=30?， ??COD=2?A=60?，CD=OC•tan?COD=R， 2由切割线定理得，CD=BD•AD=BD(BD+AB)， ?BD=R( 故选C( 点评: 本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的性质，切割线定理求解( 4((2009•河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”(从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和(下列等式中，符合这一规律的是( ) A( 13=3+10 B( 25=9+16 C( 36=15+21 D( 49=18+31 考点: 规律型:图形的变化类。 分析: 本题考查探究、归纳的数学思想方法(题中明确指出:任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三 2角形数”之和(由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为:(n+1)，两个三角 ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 形数分别表示为n(n+1)和(n+1)(n+2)，所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值( 解答: 解:显然选项A中13不是“正方形数”;选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和( 故选C( 点评: 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现(对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的( 5(如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时(若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)，两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是( ) A( B( C( D( 、、 考点: 列表法与树状图法。 专题: 数形结合。 分析: 列举出所有情况，看两个指针所指区域的数字和为偶数的情况数占总情况数的多少即可( 解答: 解:共15种情况，和为偶数的情况数有7种，所以和为偶数的概率为( 故选B( 点评: 考查概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比(得到所求的情况数是解决本题的易 错点( 6(如图，已知圆锥的底面半径r=，母线l=1，从底边上一点P开始沿着它的侧面画一条曲线，曲线的终点又回到P点，则曲线长度的最小值为( ) A( B( 2 C( 3 D( 4 考点: 平面展开-最短路径问题;圆锥的计算。 分析: 圆锥展开后是扇形，根据题意展成平面图后，根据两点之间线段最短，可求出最小值( 解答: 解:PE的长就是最短的线长， ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com ?圆心角?PAE==90?，DA=AE=1， ?PE==( 故选A( 点评: 本题考查了平面展开,最短路径问题，关键是知道圆锥的平面展开图和求圆心角的，和两点之间线段最 短，从而可求出解( 227(已知不等式ax+bx+c,0的x的取值范围是x,1或x,3，则满足不等式cx+bx+a,0的x的取值范围是( ) A( B( x,,1或x,3 C( x,,3或x,,1 D( 考点: 二次函数与不等式(组)。 专题: 。 22分析: 由不等式ax+bx+c,0的x的取值范围是x,1或x,3，根据y=ax+bx+c(a?0)的图象得到y=a(x,1)(x 222,3)，所以不等式ax+bx+c,0可变形为不等式(x,1)(x,3),0，即x,4x+3,0，则不等式cx+bx+a 2,0可变形为3x,4x+1,0，即(3x,1)(x,1),0，再通过y=c(3x,1)(x,1)的图象得到它的解集( 2解答: 解:?不等式ax+bx+c,0的x的取值范围是x,1或x,3， 22?不等式ax+bx+c,0可变形为不等式(x,1)(x,3),0，即x,4x+3,0， 22?不等式cx+bx+a,0可变形为3x,4x+1,0，即(3x,1)(x,1),0，解得x,或x,1， 2?满足不等式cx+bx+a,0的x的取值范围为x,或x,1( 故选A( 22点评: 本题考查了二次函数与不等式组的关系:通过二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象可得到ax+bx+c,0的解 集，即找到抛物线在x轴上方所对应的x的范围( 8((2009•杭州)某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点P(x，kky)处，其中x=1，y=1，当k?2时，，[a]表示非负实数a的整数部k11 分，例如[2.6]=2，[0.2]=0(按此方案，第2009棵树种植点的坐标为( ) A( (5，2009) B( (6，2010) C( (3，401) D( (4，402) 考点: 坐标确定位置。 专题: 规律型。 分析: 解决本题应先求出一部分P的值，然后从中找出规律( k 解答: 解:?当x=1，y=1时，P=(1，1)， 111 ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com ?x,x=1,5T( 21 1 5 0 5 x,x=1,5T( 32 2 5 1 5 x,x=1,5T( 43 3 5 2 5 ?当2?k?5时，P，P，P，P的坐标分别为(2，1)、(3，1)、(4，1)、(5，1); 2345 当k=6时，P=(1，2)， 6 当7?k?10时，P，P，P，P的坐标分别为(2，2)、(3，2)、(4，2)、(5，2); 78910 当k=11时，P=(1，3)， 11 当12?k?15时，P，P，P，P的坐标分别为(2，3)、(3，3)、(4，3)、(5，3)… 12131415 通过以上数据可以得出:当k=1+5x时，P的坐标为(1，x+1); k 而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5( 因为2009=1+5×401+3，所以P的横坐标为4，纵坐标为402( 2009 故选D( 点评: 本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能力，是一道灵活性很强的 题目(注意解决本题应先求出一部分P的值，然后再从中找出规律( k 二、填空题((每题5分，共50分) (如图a是长方形纸带，?DEF=25?，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的?CFE的度数是 9 105 ?( 考点: 翻折变换(折叠问题)。 分析: 根据两条直线平行，内错角相等，则?BFE=?DEF=25?，根据平角定义，则?EFC=155?，进一步求得 ?BFC=155?,25?=130?，进而求得?CFE=130?,25?=105?( 解答: 解:?AD?BC，?DEF=25?， ??BFE=?DEF=25?， ??EFC=155?， ??BFC=155?,25?=130?， ??CFE=130?,25?=105?( 故答案为:105( ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 点评: 此题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义( 10((2009•泰安)如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，?O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为 4:9 ( 考点: 扇形面积的计算。 分析: 要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积(再计算比( 解答: 解:设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为(4π,π)=π， 所以图1中的圆与扇环的面积比为4:9( 点评: 此题主要考查扇环面积的求法(求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求( 11(如图，此图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是 11 ( 考点: 由三视图判断几何体。 分析: 根据主视图以及俯视图，可得出最左边共有3行，根据俯视图可得出该几何体最左边由3列组成，故可得出 小正方体最多块数( 解答: 解:综合主视图和俯视图，该几何体的底面最多应该有3+2=5个小正方体， 第二层最多有3个小正方体，第三层最多有3个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最多块数是5+3+3=11个( 故答案为11( 点评: 本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查(如果掌握 口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案( 12(如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD?BC，CA平分?BCD，?ADC=120?，P为弧BC上一点，则cos?APD为 ( ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 考点: 圆周角定理;特殊角的三角函数值。 专题: 推理填空题。 分析: 由AD?BC，AC平分?BCD，?ADC=120?，得到?1=?2=30?;然后由圆周角定理求得?1=?APD，从而 求得cos?APD=cos?1=cos30?=( 解答: 解:如图， ?AC平分?BCD(已知)， ??1=?2; 又?AD?BC(已知)，?ADC=120?， ??BCD=60?(两直线平行，同旁内角互补)， ??1=?2=30?， ??1=?APD(同弧所对的圆周角相等)， ?cos?APD=cos?1=cos30?=( 故答案是:( 点评: 本题考查了圆周角定理，特殊角的三角函数值(根据平行线的性质和角平分线的性质求得?1=30?是解题的 关键( 13((2009•孝感)如图，点M是?ABC内一点，过点M分别作直线平行于?ABC的各边，所形成的三个小三角 形?，?，?(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49(则?ABC的面积是 144 ( 123 考点: 相似三角形的判定与性质。 专题: 几何综合题。 分析: 根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大 的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比( 解答: 解:过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线 交AC、BC于I、G， ??1、?2的面积比为4:9，?1、?3的面积比为4:49， ?它们边长比为2:3:7， 又?四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形， ?DM=BG，EM=CH， 设DM为2x， ?BC=(BG+GH+CH)=12x， ?BC:DM=6:1， ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com S:S=36:1， ?ABC?FDM ?S=4×36=144( ?ABC 故答案为:144( 点评: 本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方( 14((2009•上海)如图，在Rt?ABC中，?BAC=90?，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将?ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离( 考点: 翻折变换(折叠问题)。 专题: 操作型。 分析: 利用图形翻折前后图形不发生变化，从而得出AB=AB′=3，DM=MN，再利用三角形面积分割前后不发生 变化，求出点M到AC的距离即可( 解答: 解:??ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，假设这个点是B′， 作MN?AC，MD?AB，垂足分别为N，D( 又?Rt?ABC中，?BAC=90?，AB=3， ?AB=AB′=3，DM=MN，AB′=B′C=3， S=S+S=×3×6 ?BAC?BAM?MAC =×MD×3+×6×MN， ?解得:MD=2， 所以点M到AC的距离是2( 点评: 此题主要考查了图形的翻折问题，发现DM=MN，以及AB=AB′=B′C=3，结合面积不变得出等式是解决 问题的关键( 15(函数y=|x,1|+|x,2|+…+|x,10|，当x在实数范围内取值时，y的最小值是 25 ( 考点: 函数最值问题。 分析: 首先设y=|x,1|+|x,10|，则y可以看作数轴上点x到点1与10的距离和，即可得当x==5.5时，y111 取最小值，则可得当x=5.5时，函数y=|x,1|+|x,2|+…+|x,10|取最小值，代入即可求得答案( ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 解答: 解:设y=|x,1|+|x,10|，则y可以看作数轴上点x到点1与10的距离和，即可得当x==5.5时，y111 取最小值， 同理:设y=|x,2|+|x,9|，y=|x,3|+|x,8|，y=|x,4|+|x,7|，y=|x,5|+|x,6|， 2345 ?当x=5.5时，y，y，y，y取最小值， 2345 ?当x=5.5时，函数y=|x,1|+|x,2|+…+|x,10|取最小值， 最小值为:y=|5.5,1|+|5.5,2|+…+|5.5,10|=4.5+3.5+2.5+1.5++0.5+0.5+1.5+2.5+3.5+4.5=25( 故答案为:25( 点评: 此题考查了函数最值问题(此题难度较大，解题的关键是将y分为y=|x,1|+|x,10|，y=|x,2|+|x,9|，y=|x123 ,3|+|x,8|，y=|x,4|+|x,7|，y=|x,5|+|x,6|的和，利用数轴的知识求解( 45 16(当,4?x?1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m= 3 ( 考点: 二次根式有意义的条件。 分析: 根据x的取值范围确定m的取值范围，然后在其取值范围内求得最小的整数( 解答: 解:?,4?x?1， ?4+x?0，1,x?0， ?不等式两边平方得: 2m,5+2 ?满足条件的最小的整数为3( 故答案为3( 点评: 本题考查了二次根式有意义的条件，关键是确定m的取值范围( 17((2010•绍兴)水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部(若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况)，需计算带子的缠绕角度α(α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的?ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分)(若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为 ( 考点: 锐角三角函数的定义。 分析: 本题使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况)，即斜边长为水管的周长为2π( 解答: 解:其展开图如图所示( ?水管直径为2， ?水管的周长为2π， ?cos?α=( ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 点评: 本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中，正弦等于对边比斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对 边比邻边( 22218(若记函数y在x处的值为f(x)，(例如y=x，也可记着f(x)=x)已知函数f(x)=ax+bx+c的图象如图所 2示，且ax+(b,1)x+c,0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有 (1)、(2)、(3)、(4) ( (1)ac,0， (2)， (3)对所有的实数x都有f(x),x， (4)对所有的实数x都有f(f(x)),x( 考点: 二次函数综合题。 专题: 综合题。 分析: (1)抛物线开口向上，则a,0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c,0，可判断(1)正确; 2(2)根据ax+(b,1)x+c,0对所有的实数x都成立，可得到抛物线与x轴没有交点，则?,0，变形? ,0即可对(2)进行判断; 22(3)把ax+(b,1)x+c,0进行变形即可得到ax+bx+c,x; (4)把f(x)作为变量得到f(f(x)),f(x)，即有(4)的结论( 解答: 解:(1)观察图象得，a,0，c,0，则ac,0，所以(1)正确; 2(2)?ax+(b,1)x+c,0对所有的实数x都成立，且a,0， 2?y=ax+(b,1)x+c的图象在x轴上方， 2??,0，即(b,1),4ac,0， ?,ac，所以(2)正确; 2(3)?ax+(b,1)x+c,0对所有的实数x都成立， 2?ax+bx+c,x对所有的实数x都成立， 即对所有的实数x都有f(x),x，所以(3)正确; (4)由(3)得对所有的实数x都有f(x),x， ?f(f(x)),f(x)， ?对所有的实数x都有f(f(x)),x( ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 故答案为(1)、(2)、(3)、(4)( 2点评: 本题考查了二次函数ax+bx+c=0(a?0)的有关性质:a,0，开口向上;a,0，开口向下;c,0，抛物线与 y轴的交点在x轴上方;c=0，过原点;c,0，抛物线与y轴的交点在x轴下方;?,0，抛物线与x轴有两 个交点;?=0，抛物线与x轴有一个公共点;?,0，抛物线与x轴没有个公共点(也考查了代数式的变形 能力( 三、解答题((每题12分，共60分) 19((2009•娄底)如图，在?ABC中，?C=90?，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH(HF?DE，?HDE=90?)的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，?DEF=?CBA，AH:AC=2:3 (1)延长HF交AB于G，求?AHG的面积( (2)操作:固定?ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′(如图)( 探究1:在运动中，四边形CDH′H能否为正方形,若能，请求出此时t的值;若不能，请说明理由( 探究2:在运动过程中，?ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系( 考点: 二次函数综合题。 专题: 压轴题;分类讨论。 分析: (1)由于三角形AHG和ACB相似，可通过相似比求出HG的值，然后根据三角形的面积计算公式即可求 出三角形AHG的面积( (2)?首先四边形CDH′H是个矩形，如果使四边形CDH′H成为正方形，那么需满足的条件是CD=DH′， 可先根据AH:AC的值，求出HC的长即H′D的长，然后除以梯形的速度即可求出t的值( ?要分三种情况进行讨论: 一:当E在三角形ABC内部时，即当0?t?4时，重合部分是整个直角梯形，因此可通过计算直角梯形的面 积得出重合部分的面积( 二:当E在三角形ABC外部，且H′在G点左侧或G点上时，即当4,t?5时，重合部分是直角梯形，其 面积可用:四边形CBGH的面积一矩形CDH′H的面积来求得( 三:当H′在G点右侧一直到D与B重合的过程中，即当5,t?8时，重合部分是个直角三角形(可通过 计算这个直角三角形的面积来得出关于S，t的函数关系式( 解答: 解:(1)?AH:AC=2:3，AC=6 ?AH=AC=×6=4 又?HF?DE， ?HG?CB， ??AHG??ACB ?=，即=， ?HG= ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com ?S=AH•HG=×4×=( ?AHG (2)?能为正方形 ?HH′?CD，HC?H′D， ?四边形CDH′H为平行四边形 又?C=90?， ?四边形CDH′H为矩形 又CH=AC,AH=6,4=2 ?当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形 此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形( ?(?)??DEF=?ABC， ?EF?AB ?当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合( 当0?t?4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积( 过F作FM?DE于M，=tan?DEF=tan?ABC=== ?ME=FM=×2=，HF=DM=DE,ME=4,= ?直角梯形DEFH′的面积为(4+)×2= ?y=( (?)?当4,t?5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积一矩形CDH′H的面积( 而S=S,S=×8×6,= 边形CBGH?ABC?AHG S=2t 矩形CDH′H ?y=,2t( (?)当5,t?8时，如图，设H′D交AB于P， BD=8,t 又=tan?ABC= ?PD=DB=(8,t) ?重叠部分的面积y=S ?PDB=PD•DB =•(8,t)(8,t) 22=(8,t)=t,6t+24( ?重叠部分面积y与t的函数关系式: ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com y=( 点评: 本题着重考查了图形平移变换、三角形相似以及二次函数的综合应用等重要知识点， 要注意的是(2)中不确定直角梯形的位置时，要根据不同的情况进行分类讨论，不要漏解( 20(已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形(例如:如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形( (1)若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长; (2)若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D(2，m)(m,2)在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式( 考点: 反比例函数综合题;一次函数综合题。 分析: 此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知A、B为坐标轴上两点，C、D为函数图象 上的两点( (1)先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密 性; (2)因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到全等三角形，利用点D(2，m)的坐标表示出点C的坐标 从而求解( 解答: 解:(1)如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时， ?OC=0D=1， ?正方形ABCD的边长CD=; ?当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时， ?设正方形的边长为a， ?3a=CD=( ?a=， ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com ?正方形边长为 ， ?一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为 或 ; (2)如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴， ?AB=AD=BC，?DAE=?OBA=?FCB， ??ADE??BAO??CBF( ?m,2， ?DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2,m， ?OF=BF+OB=2， ?C点坐标为(2,m，2)， 设反比例函数的解析式为:， ?D(2，m)，C(2,m，2) ?， ?由?得:k=2m?， ?把k=2m代入?得:2m=2(2,m)， ?解得m=1，k=2， ?反比例函数的解析式为y=( 点评: 此题是一道新定义题，题比较复杂，主要考查对反比例函数和一次函数问题的解决能力，关键在于先要正确 理解伴侣正方形的意义，特别要注意的是正方形的顶点所处的位置，因为涉及到相关点的坐标，所以过某一 点作坐标轴的垂线是必不可少的，再利用正方形的性质和全等三角形的知识确定相关点的坐标即可求解( 21(如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原( (1)当点E与点A重合时，折痕EF的长为 ; (2)写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长; 2(3)令EF=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式(写出x的取值范围)( ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 考点: 翻折变换(折叠问题);勾股定理;菱形的性质;矩形的性质;相似三角形的判定与性质。 专题: 数形结合。 分析: (1)当点E与点A重合时，得出?DEF=?FEP=45?，利用勾股定理得出答案即可; (2)结合EF的长度得出x的取值范围，当x=2时，设PE=m，则AE=2,m，利用勾股定理得出答案; (3)构造直角三角形，利用相似三角形的对应线段成比例确定y的值( 解答: 解:(1)?纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF， 当点E与点A重合时， ?点D与点P重合是已知条件， ??DEF=?FEP=45?， ??DFE=45?，即:ED=DF=1， 利用勾股定理得出EF=， ?折痕EF的长为 ( 故答案为:; (2)?要使四边形EPFD为菱形， ?DE=EP=FP=DF， 只有点E与点A重合时，EF最长为，此时x=1， 当EF最短时，点P与B重合，此时x=3， ?探索出1?x?3 当x=2时，如图，连接DE、PF( ?EF是折痕， ?DE=PE，设PE=m，则AE=2,m ?在?ADE中，?DAP=90?， 222222?AD+AE=DE，即1+(2,m)=m， 解得 m=1.25，此时菱形EPFD的边长为1.25; (3)过E作EH?BC; ??OED+?DOE=90?，?FEO+?EOD=90?， ??ODE=?FEO， ??EFH??DPA， ?， ?FH=3x; 2222?y=EF=EH+FH=9+9x; 当F与点C重合时，如图，连接PF; ?PF=DF=3， ?PB=， ?0?x?3,2( ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 点评: 此题是一道综合性较强的题目，主要考查学生的图感，利用折叠过程中的等量关系寻找解题途径;特别是最 后一问中涉及到的知识点比较多，需要同学们利用相似三角形的性质确定函数关系式( 222((2009•宁德)如图，已知抛物线C:y=a(x+2),5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的1 左边)，点B的横坐标是1( (1)求P点坐标及a的值; (2)如图(1)，抛物线C与抛物线C关于x轴对称，将抛物线C向右平移，平移后的抛物线记为C，C的顶21233点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C的解析式; 3 (3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点Q旋转180?后得到抛物线C(抛物线C的顶点为N，144与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标( 考点: 二次函数综合题。 专题: 压轴题。 2分析: (1)由抛物线C:y=a(x+2),5得顶点P的为(,2，,5)，把点B(1，0)代入抛物线解析式，解得，1 a=; (2)连接PM，作PH?x轴于H，作MG?x轴于G，根据点P、M关于点B成中心对称，证明?PBH??MBG， 所以MG=PH=5，BG=BH=3，即顶点M的坐标为(4，5)，根据抛物线C由C关于x轴对称得到，抛物线21 2C由C平移得到，所以抛物线C的表达式为y=(x,4)+5; 323 (3)根据抛物线C由C绕点x轴上的点Q旋转180?得点N的纵坐标为5，设点N坐标为(m，5)，作PH?x41 ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 轴于H，作NG?x轴于G，作PK?NG于K，可求得EF=AB=2BH=6，FG=3，点F坐标为(m+3，0)，H 坐标为(2，0)，K坐标为(m，,5)， 22222222222根据勾股定理得:PN=NK+PK=m+4m+104，PF=PH+HF=m+10m+50，NF=5+3=34( 222分三种情况讨论，利用勾股定理列方程求解即可(?当2?PNF=90?时，PN+NF=PF，解得m=，即Q 点坐标为(，0); 222?当?PFN=90?时，PF+NF=PN，解得m=， ?Q点坐标为(，0)， ?PN,NK=10,NF，所以?NPF?90? 综上所得，当Q点坐标为(，0)或(，0)时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形( 2解答: 解:(1)由抛物线C:y=a(x+2),5得， 1 顶点P的为(,2，,5)，(2分) ?点B(1，0)在抛物线C上， 12?0=a(1+2),5， 解得，a=;(4分) (2)连接PM，作PH?x轴于H，作MG?x轴于G， ?点P、M关于点B成中心对称， ?PM过点B，且PB=MB， ??PBH??MBG， ?MG=PH=5，BG=BH=3， ?顶点M的坐标为(4，5)，(6分) 抛物线C由C关于x轴对称得到，抛物线C由C平移得到， 2132 2?抛物线C的表达式为y=(x,4)+5;(8分) 3 (3)?抛物线C由C绕点x轴上的点Q旋转180?得到， 41 ?顶点N、P关于点Q成中心对称， 由(2)得点N的纵坐标为5， 设点N坐标为(m，5)，(9分) 作PH?x轴于H，作NG?x轴于G， 作PK?NG于K， ?旋转中心Q在x轴上， ?EF=AB=2BH=6， ?FG=3，点F坐标为(m+3，0)( H坐标为(,2，0)，K坐标为(m，,5)， 根据勾股定理得: 2222PN=NK+PK=m+4m+104， 2222PF=PH+HF=m+10m+50， 222NF=5+3=34，(10分) 222?当?PNF=90?时，PN+NF=PF，解得m=， ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com ?Q点坐标为(，0)( 222?当?PFN=90?时，PF+NF=PN，解得m=， ?Q点坐标为(，0)( ??PN,NK=10,NF， ??NPF?90? 综上所得，当Q点坐标为(，0)或(，0)时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形((13分) 点评: 本题结合三角形的性质考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，要利用直角三角形的性质和 二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，利用勾股定理作为相等关系求解( 23(先阅读下面的材料再完成下列各题 222我们知道，若二次函数y=ax+bx+c对任意的实数x都有y?0，则必有a,0，?=b,4ac?0;例如y=x+2x+1=(x+1)22222?0，则?=b,4ac=0，y=x+2x+2=(x+1)+1,0，则?=b,4ac,0( 2222222(1)求证:(a+a+…+a)•(b+b+…+b)?(a•b+a•b+…+a•b) 12n12n1122nn222(2)若x+2y+3z=6，求x+y+z的最小值; 222(3)若2x+y+z=2，求x+y+z的最大值; 222(4)指出(2)中x+y+z取最小值时，x，y，z的值(直接写出答案)( 考点: 二次函数综合题。 2222222分析: (1)首先构造二次函数:(fx)=(ax+b)+(ax+b)+…+(ax+b)=(a+a+…+a)x+2(ab+ab+…+ab)1122nn12n1122nn222222x+(b+b+…+b)，由(ax+b)+(ax+b)+…+(ax+b)?0，即可得(fx)?0，可得?=4(ab+ab+…+ab)12n1122nn1122nn2222222222222,4(a+a+…+a)(b+b+…+b)?0，整理即可证得:(a+a+…+a)•(b+b+…+b)?12n12n12n12n2(a•b+a•b+…+a•b); 1122nn2222(2)利用(1)可得:(1+4+9)(x+y+z)?(x+2y+3z)，又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案; ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 2222222(3)利用(1)可得:(2x+y+z)(+1+1)?(x+y+z)，又由2x+y+z=2，整理求解即可求得答案; 222(4)因为当且仅当=…=时等号成立，即可得当且仅当x==时，x+y+z取最小值，又由 x+2y+3z=6，即可求得答案( 2222222解答: 解:(1)构造二次函数:(fx)=(ax+b)+(ax+b)+…+(ax+b)=(a+a+…+a)x+2(ab+ab+…+ab)1122nn12n1122nn222x+(b+b+…+b)?0， 12n2222222??=4(ab+ab+…+ab),4(a+a+…+a)(b+b+…+b)?0， 1122nn12n12n2222222即:(a+a+…+a)•(b+b+…+b)?(a•b+a•b+…+a•b)， 12n12n1122nn当且仅当=…=时等号成立; 2222(2)根据(1)可得:(1+4+9)(x+y+z)?(x+2y+3z)， ?x+2y+3z=6， 222?14(x+y+z)?36， 222?x+y+z?; 222?若x+2y+3z=6，则x+y+z的最小值为; 2222(3)根据(1)可得:(2x+y+z)(+1+1)?(x+y+z)， 222?2x+y+z=2， 2?(x+y+z)?2×=5， ?,?x+y+z?， 222?若2x+y+z=2，则x+y+z的最大值为; 222(4)?当且仅当x==时，x+y+z取最小值， 设x===k， 则x=k，y=2k，z=3k， ?x+2y+3z=6， ?k+4k+9k=6， 解得:k=， 222?当x+y+z取最小值时，x=，y=，z=( 点评: 此题考查了二次函数的综合应用(此题难度较大，解题的关键是根据题意构造二次函数f(x)=(ax+b)112222222222+(ax+b)+…+(ax+b)=(a+a+…+a)x+2(ab+ab+…+ab)x+(b+b+…+b)，然后利用22nn12n1122nn12n 判别式求解( ?2010-2012 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有: Linaliu;HLing;开心;蓝月梦;gbl210;张超。;zhjh;ZHAOJJ;nhx600;心若在;zxw;zcx;sjzx;wenming;zhehe;wdxwwzy;gsls;lanchong;ZJX;lk;如来佛;自由人;yingzi;算术;wdxwzk;MMCH。(排名不分先后) 菁优网 2012年6月30日 ?2010-2012 菁优网