估算到底是估着算还是算着估

估算到底是估着算还是算着估 --谈低估算教学中的问题与对策 “估算到底是估着算还是算着估？”这是数学新课程课堂教学研讨会上一位评课 者的结束语，全场立即响起了雷鸣般的掌声。因为他说出了所有听课者的心声，点破了新课 程估算教学中的最突出问题。 估算到底是估着算还是算着估？是唯一的，即“估着算”。而我们的估算教学中， 常会冒出“算着估”的思路，完全违背了估算教学的本意，令人哭笑不得。本文将针对这一 突出问题进行、探索。 一、目前估算教学中的问题及原因分析 随着新课程的实施，估算教学已经越来越被人们所关注，各级教研会中也常会有估算题 材的观摩课和研讨话题。但是，课堂教学中还存在着许多急需解决的问题： 问题之一：低段的估算总得不到足够的重视。在思想认识上可有可无。 问题之二：低段学生难以产生估算的需求。“算着估”已经很形象地道出了学生对估算 的无奈和勉强。如人教版二上P31的例4--“加、减法估 算”(如右图)，老师要求学生用估算回答妈妈带的钱够不 够，而大多数学生用的是精算。 问题之三：在低段教学估算，在方法的探究上往往 浮于表面。似乎与精算各自为政。 原因分析： 第一，认识方面。主要指教师的认识错位，这里包 括三个方面，一是认为有了精算，自然会解决计算问题， 用不着在估算上花功夫。二是专门教学估算的课时数少，新知含量不多。三是低年级学估算 太早，所涉及到的数最很有限，用不到估算技能。 第二，教法方面。估算本来就是计算的一种形式，是与精算密不可分的有机整体，而以 往的估算教学，忽视了与精算的密切联系，孤立地去完成估算教学的任务，致使估算教学很 难落到实处。 第三，目标方面。这里主要指知识目标要求太高。如：前面提到的“加减法估算”，为 什么学生是算着估，而不是估着算？其主要问题就在于此。首先，由于目标定位太高，突出 不了估算的优势。我们为什么学估算？因为估算比精算省力。而本例中要买的热水瓶(28元)、 烧水壶(43元)、茶杯(六只24元)所需要的总额，与100很接近，仅凭估很难解决问题，如 果一定要使用估算的方法，所花费的时间与精算差不了多少，也就是说这时的估算已无法显 示“快速、省时”的优势，学生首选的当然是精算而不是估算；其次，对学生的要求太高。 例题中罗列了二种不同的估算思路，第一种是“买热水瓶后大约剩70元，买烧水壶后大约还剩30元，买水杯够了。”第二种是“买热水瓶和烧水壶大约花去70元，还剩下30元，买 1 水杯够了。”这对初学估算的二上年级学生来说，显得太难了，首先学生想不到这些估算思 路，其次这二种思路都存在不确定性，一会儿多减一会儿少减，不要说想不到，就是看懂也 不容易。 二、提高估算教学有效性的策略探索 要提高低段估算教学的有效性，我的实践与感悟是：估算教学“重在意识培养、难在 题材选择、贵在方法指导、旨在实际应用。” ?估算教学重在意识培养 有人觉得，低段学生算着估的主要原因在于，教学估算为时太早。理由是100以内二数相加、减，大多数学生能够脱口而出，学生没有估算的内在需求，最好到高段学到大数目计 算时再编排，因为那时学生对精算觉得有一定的困难，再说每册一、二课时的估算，也不容 易巩固。这种观点听起来似乎有一定道理，但我不完全赞同。 本人认为，从低算开始教学估算是必要的。首先从课改的角度分析，“估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段(第一学段)教学中，教师要不失时机地 和初步的估算技能。”“小学阶段应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”等内容都已明确写进了新课程。可见从低年级引进估算是合理的。再从教学论的角度分析，估算不仅 仅是单纯的数学知识，更重要是一种数学的思想和方法，是解决问题的有效手段，是一种学 习策略和学习能力。当然，低段的估算教学，也不能随意拔高要求，除了学生掌握最基本的 估算方法外，更重要的应在于初步形成估算的意识。 当学生有了估算意识，便会自然地给出二方面的条件反射，一是在计算过程中，除了精 算还有估算；二是在计算要求不太高的情况下，可以灵活地运用估算的方法去解决日常生活 中一些简单的问题。形成估算意识，既是估算教学的主要目标之一，也是编者的基本意图。 至于如何克服算着估，引导学生估着算，这是教学技巧上的问题，它既涉及教学的方法， 也涉及到学习素材的合理性和估算自身的价值等问题。 ?估算教学难在材料选择 估算对低年级学生来说，真的没有作用吗？学生真的没有这种内在需求吗？不。“加减 法估算”，大多数学生为什么都是算着估，而不是估着算，难道原因全归口算的影响吗？不。 问题在于我们的选材技巧，这往往是估算教学中较难解决的问题。新课程标准指出：学 习题材应该是“ 现实的、有意义的、富有挑战性的”，要“有利于学生主动地进行观察、实验、 猜测、验证、推理与交流等数学活动。”在人教版二上的“加减法估算”中，所描述的是妈 妈用100元，去商店买95元(热水瓶28元、烧水壶43元和六个茶杯24元)的物品，学生哪能感受到估算的方便，相反，觉得这是多此一举，因此自然产生了“先算后估”的结果。 本人在教学这一课时，进行了多次试验，最后一次是这样向学生呈现学习材料的： 判断题1，一?班同学，每个人从家到学校的时间，都需要12小时。 判断题2，妈妈上街买了2个面包和3瓶牛奶，共付90元钱。(目的是初步感知“估算”，过程略) 2 商店里，一个热水瓶(26元)，一个玩具(19元)。 师：妈妈带了30元钱，想买下这二件物品，够不哆？看谁想得最快？ 生：(学生很快举手要求回答)不够。 师：爸爸带了60元钱，也想买这二件物品，够不哆？ 生：(同样很快地举手回答)够。 师：今天怎么算得特别的快？真了不起!有什么小窍门吗？说说看。 生1：我不是算的，是想出来的。 生2：对，不需要算的，毛估估就能判断。 生3：毛估估想，“多看”还有剩。爸爸有60元，我把热水瓶26元看作30元，玩具19元看作20元，30+20只有50， 还剩10元。所以肯定用不完，当然够。 生4：我算妈妈的钱时，也是毛估估的，方法是“‘少看’还是不够„„” ：一个热水瓶(26元)，一个储蓄罐(27元)，一个玩具(19元)。 师：妈妈带了100元钱，够不够？ (交流过程，略) ：一个热水瓶(26元)、一个烧水壶(43元)、三个茶杯(24元)。 师：妈妈带了100元，想买这三件物品，够吗？看谁想得最快？并说出你的思路。 生1：不够。(用的思路是“多看”) 生2：够。热水瓶和烧水壶合在一起不足70，看作70，加上茶杯最多不超100元。 生3：够。烧水壶和茶杯的总价少于70，看作70，加上热水瓶也不足100元。 生4：够。热水瓶和茶杯的总价正好50，烧水壶又不足50，所以肯定够。 „„ 这样，一节课下来，收到了很好的教学效果，第一，没有出现先算后估的现象，学生体 验到估算比精算省时；第二，新知的引出自然；第三，实现了估算方法的多样化。本课的成 功既不花哨也非作秀，主要在于为学生提供了合适的学习材料，更有利于学生主动地运用估 算去解决问题，更有利于估算方法多样化的生成。 可见，教学估算时，选材的确是一个很重要的内容，当然也是较难把握的问题。 ?估算教学贵在方法指导 教学估算的根本目的，不在于会不会做题目，而在于是否掌握了估算的基本方法，这是 教学中要突出的问题，即估算方法的指导。 1．让学生掌握估算的一般方法 一是扣整。如718+179，把718看作700，把179看作200来计算。 二看“得数的末位”，这是最简单的验算方法。在此不再重复。 三看“得数的位数”，如有一学生算得319*5=595，另一个学生马上反驳这是错误的得 数，理由很简单，因为前一个因数的最高位是300，后一个因数是5，积肯定是四位数，595是三位数，便可判断。几句简洁、明了的回答，着地有声，其他同学心服口服。 2．使学生形成估算的技能技巧 3 估算是相对于精算的一个数学术语，它的特点是“大约”“大概”“接近于精确数”，这 个“大约”“大概”有很大的可塑性，如估算631- 409，一般把减数看作400，而被减数631可以看成600，也可以看作630，这要根据问题的要求来确定，对于精算能力较强的学生， 尽量少忽略尾数如630- 400=230，这比600- 400=200要准确得多。 在估算时，有些数用扣整的方法，误差太大且二数又有共同特点时，则可以灵活地运用 估算的方法，如757- 349，如果把757看成整百数应该是800，349应该看作300，这样的结果是500，再看757中的57接近50，349中的49也接近50，则把这二个数分别看成750-350，结果是400。要比300更接近正确得数。 3．做到精算与估算的有机整合 前面提到精算过程中应有估算，即利用估算来寻找精算的错误，其实估算中也会用到精 算，精算与估算是一组不可分割的计算方法。如在解决“买门票问题”时，有一个学生提出 “据我估算，用250元钱，买每张8元的门票，最多可以买31张。”这虽是一个估算的结果， 但已经很好地渗透了精算，因为31*8既不超过250，但余数又小于8。 诸如此类，归结到一句话，就是估算的方法问题，如果指导得法，学生不仅会主动走出 “算着估”的误区，还会自觉地运用“估着算”，或者估算与精算相结合的方法去解决问题。 ?估算教学旨在实际应用 要使估算在学生心中扎根，唯一的办法就是将估算应用于生活实际，将估算渗透到平 时的计算过程中去，最大限度地体现估算的内在价值。 第一，将估算应用于对精算的检查。如对加法的验算，学生在检查376+284=552时，习惯于用调换加数位置再算一遍的方法，即284+376是否等于552；或用减法计算552-376的结果是不是284的方法来验算。其实这种验算，仅仅是利用了加数、加数、和的相互关系， 采用了精算的方法来验证得数。还有一种更便利的方法，就是通过估算来验证，要知道 376+284=552对不对，先看加数的个位数6+4，结果是10，则和的末位数也必定是0，这里552的个位数是2，显然是错误的。让学生获得该方法，不但现在有用，将来检查多位数四 则计算更有用。 第二，将估算应用于日常生活。 著名数学家华罗庚说过“人们对于数学产生枯燥无味，神秘难学的印象，原因之一便是 脱离实际。”实践表明，数学与生活实际越贴近，学生的情感越容易引起的共鸣，越有利于 数学知识的获得和巩固，这也是估算教学中不可忽视的方面。譬如，上文提出二道判断题[? 一?班同学，每个人从家到学校的时间，都需要12小时。 ? 妈妈上街买了2个面包和3瓶牛奶，共付90元钱。]学生很自然地想到了估算，感悟到了估算的重要作用。 估算教学不是独立的，应该紧密结合实际应用展开。它与精算犹如阳光下的形影关系， 加、减、乘法计算中的检查得数要用到估算，除法计算中的试商要用到估算，解决“操场的 周长大约有多少米”之类的问题要用到估算，上街买菜需要估算，放校路上所花的时间也要 用到估算。估算天天有用，估算日日存在，估算是精算的基础，估算也是精算的补充。估算 4 教学，只有与生活实际相结合，才能激发学生学估算的欲望，才能主动地获得估算的方法和 技巧，才能显现估算的内在价值。 估算虽然有估的成分，其计算结果的要求没有精算那么高，可估算教学带给我们的思 考，却是那么的深沉和复杂化，特别是低段的估算教学，更应该引起大家的高度重视，我们 务必走出“算着估”的误区，朝着“估着算”的方向努力，凸现估算的内在价值，提高估算 教学的有效性。 阳 光 5