为什么盘子掉地时总是覆在地上

为什么盘子掉地时总是覆在地上 为什么盘子掉地时总是覆在地上, 王克诚 180: 如果你不小心，使餐桌上的盘子从桌子边缘掉了下去，你会发现盘子在空中翻，覆在地上。这是偶然的吗,如果你反复试几次，结果盘子掉地时总是覆在地上。你再改用其他扁平物体，长度大约在10到30厘米，比方说、碟子什么的，如果你轻轻地将它推离桌面，向地上掉下去，它们总是在空中正好翻个个儿，背朝天地留在地上。这其中有什么道理呢, 下面我们通过建立模型的方法分析这一现象。 假设掉她的物体是一个质量均匀的矩形刚体薄片，它的长度为2a，质量为m。由于某种原因，它的重心伸出了桌 ,,子的边缘，假设伸出的距离为。于是它开始倾斜，即绕着与桌子边缘的接触处发生旋转运动。假设转过的角度为，这时的角速度为(如图1)。 , ,ssin, 我们看到，这时物体的重心位置降低了，因此它的重力势能减少了。这些势能到哪里去了呢,mg,sin, l显然，它们转换成了该物体的旋转动能。由刚体力学的知识我们知道，一根绕固定点旋转的质量均匀的长杆，长度为， 111122222[(2)]ME,J,,Ma,,,Ml,质量为，旋转的角速度为(如图2)，则这根长杆的旋转动能。,h22126从截面上看，长杆与薄片是没有差别的。这个也适用矩形薄片，矩形薄片的动能为 1223m,(a，3,) 6 根据机械能守恒定律，令其等于薄片损失的势能 1223m,(a，3,),mg,,sin, (1) 6 ,,, 现在我们假设薄片与桌缘的静摩擦系数足够大，薄片与桌缘间不发生滑动，使保持不变。于是可增大到，2至此，薄片已失去任何支撑，它不得不旋转着住下掉。由(1)式，它旋转的角速度 ,6g,, (2) 22(a，3,) , 如果薄片在落地前转过的角度不能超过，那它可要正面向上地“趴”在地上了。因此要想不发生这样的事，唯 ,一的希望是让它在空中转过的角度能超过，即 (3) ,t,, h 其中为薄片在空中的时间。现在假设桌子的高度为，则 t 2(h,2a) (4) t,g 联立(2)、(3)、(4)式求解，我们得到 ,12(2)h,a2 (5) ,,22)(3a，, h, 这就是薄片落地时它的正面向上的必要条件。其中可取一般桌子的高度80cm，一般在5到15cm，但却a 很难把握。它是使得薄片在桌缘开始发生旋转运动的临界距离，一般很小。我们只能用实验测出它。例如，一本长为 ,,20cm的书，它的小于0.5mm;一片10cm见方的面包，它的大约是0.75mm;至于一只盘子，不论是瓷的还是密 ,胺的，都在0.lmm左右。通过计算，它们都不能满足(5)式。因此，当这些物体不小心被推出桌面时，必定是翻个身掉在地上。 (本文发表于《物理教学探讨》第20卷总第165期2002年第3期)