配分函数中的指数因子βεi的数值可正可负

配分数中的指数因子βεi的数值可正可负 配分函数中的指数因子βεi的数值可正可 负 第26卷第3期 2007年3月 大学物理 C0LLEGEPHYSICS VO1.26NO.3 Mar.2007 配分函数中的指数因子的数值可正可负 李鹤龄,陈潮红 (宁夏大学物理与电气信息工程学院,宁夏银川750021) 摘要:论证了配分函数中的指数因子e的数值可正可负. 关键词:磁偶极子;配分函数;统计力学 中图分类号:O414.2文献标识码:A文章编号:1000—0712(2007)03—0029—02 文[1]中论述了配分函数中的指数因子——统 计力学中的温度』9(』9=1/kT)与第i个能量本征值 e的乘积e是非负的.笔者认为文[1]的证明是不 完备的,因而得出的上述结论也是错误的.本文以实 例说明e也存在是负值的时候,并论述了文[1]中 的证明出错的原因.事实上,只要由上述之一, 说明文[1]的证明有错或找出一个反例,即可说明文 [1]的结论是错误的. 1为负的实例 以外磁场中的磁偶极子为例].只考虑磁偶极 子的自旋角动量量子数为1/2时的简单情况.在外 磁场B中,磁偶极子的磁矩只有两种取向:与磁 场平行或与磁场反平行,能级分别为e=一B和 e=.则单个磁偶极子的配分函数为 z=?exp(一』9,)=exp()+exp(一) (1) 磁偶极子平行与反平行于磁场的概率分别为 P+=exp()/z P一=expt一8BiZ 平均能量与平均总磁矩分别为 u=一N=一(雾) = N= (鲁) 在高温弱场的情况下ffBIkT1,有? = BIkT 注意到磁场强度H=B/ff.,磁化强度M=/V,得 M=NuzuH/kVT=|T 这正是居里定律. 在低温强场的情况下/zB/kT》1,得 t =N,MN/v 即所有磁偶极子完全沿磁场方向排列,呈饱和状态. 上述计算简单地导出了居里方程及顺磁物质在 高温和低温极限情况下的性质,完全符合物理实际, 因此实用,也是正确的,而且当两个能级e.=一 和e:=中的高能级(磁矩与磁场反平行)上的 磁偶极子数多于低能级一/zB(磁矩与磁场平行)上 的磁偶极子数时,按上述方法还可以导出磁偶极子 系统存在负热力学温度状态].且明显的在单粒子 配分函数式(1)的两项和之中,无论是正温度还是负 温度,总有一项因子e是负的.上述例子是最简单 的顺磁物质的统计模型.更一般的顺磁物质的统计 模型,可参见文献[3,4]等.例如:文献[3]第ll1页 式(23)给出单个磁偶极子的配分函数为 , Q.(』9)=?exp(Hm)"[二一J 上式中的g为朗德因子,(=eh/2"2C,7"是电 子质量)是玻尔磁子,H是磁场强度,是磁量子 数,只能取 "2=一J,一J+1,…,J一1,J 而 J:,要,可5,…或0,1,2,…J,',,',,',''', 显然,上面的单个磁偶极子的配分函数中的』9e有 一 半是负值. 收稿日期:2005—12—05;修回日期:2006—09—20 作者简介:李鹤龄(196O一),男,回族,河北沧州人,宁夏大学物理与电气信息工程学 院教授,主要从事高等数学和统计力学教学及平衡态,非 平衡态统计物理的研究工作. 大学物理第26卷 2文[1]中证明,乍负出错的原因 2.1由特殊概括一般 文[1]中式(1)的概率分布函数为 P():盟:0,1,2,… ?exp(一e) 当e为单粒子能量本征值时,上式对应的是麦克斯 韦一玻尔兹曼分布,求和Z=?exp(一e)对应 的是单粒子配分函数;当e为系统能量本征值时, 上式对应的是吉布斯正则分布(能级简并度为1), 求和Z=?exp(一e)对应的是系统的正则配分 函数.实际上除了正则分布之外,还存在其他6 种分布,因此文[1]的证明即便是正确的,也不具 有一般性,仅对正则系统适用.况且证明本身还存在 缺陷. 2.2当能级个数有限时,文[1]的证明不成立 文[1]中的式(5)为 ?P(e)Q()>?{eil=oo,{ei{=1 在能级个数有限时,求和个数不是无穷大,设为正整 数,上式的求和为 ?P(e)Q()>?leil=+1<oo 因此按文[1]的反证法,并不出现矛盾,因而即文[1] 的证明对能级个数有限的情况并不成立.本文上面 所举的否定e非负的磁偶极子的实例正是能级个 数有限的情况. 3结论 当能级个数为无穷多时,e非负;而当能级个 数为有限时,e可正可负. 参考文献: [1]邓昭镜.试论概率函数中因子乘积的符号[J].大学物 理.2005,24(11):14—17. 张奎,李鹤龄.统计热力学[M].银川:宁夏人民出版 社,1999:208—216. 帕斯里亚RK.统计力学:[M].湛垦华,方锦清 译.北京:高等教育出版社,1985:111. ZemanskyMW.HeatandThermodynamics[M].Fifth Edition.NewYork:McGraw—Hill,Inc,1968:451. 王竹溪.统计物理学导论[M].2版.北京:人民教育出 版社,1965:42. 汪志诚.热力学统计物理[M].2版.北京:高等教育出 版社,1993:327. 张奎,李鹤龄.统计分布的统一形式[J].大学物理, 1997,16(2):l7—20. Thevaluesof,Iinpartitionfunctioncanbepositiveornegative LIHe—ling,CHENChao—hong (CollegeofPhysicsandElectrical,NingxiaUniversity,Yinchuan750021,China) Abstract:Demonstratedthatthevaluesofeinpartitionfunctioncanbepositiveornegative Keywords:magneticdipole;partitionfunction;statisticalmechanics 1j1j