超磁致伸缩功率超声换能器振动系统分析_李寅博

超磁致伸缩功率超声换能器振动系统分析_李寅博 第4期(总第161期) 2010年8月机械与自动化 MECHANICAL ENGINEERING & AUTOMATIONNo.4 Aug. 文章编号:1672-6413(2010)04-0013-03 超磁致伸缩功率超声换能器振动系统分析 李寅博,曾海泉 (沈阳工业大学机械工程学院,辽宁 沈阳 110023) * 摘要:稀土超磁致伸缩材料(GMM)是近年来发展起来的一种新型功能材料,具有磁致伸缩应变大、磁机耦合系数高、响应速度快、能量密度高等优异特性,已在机电领域显示出良好的应用前景。介绍了超磁致伸缩功率超声换能器的结构以及工作原理,利用有限元建立了换能器的振动模型,并推导出换能器的谐振频率表达式,其数学模型与ANSYS仿真表明所建立的仿真模型可以反映出换能器结构与谐振频率之间的关系。结果表明该方法是可行的,开辟了求解磁致伸缩问题的新思路。关键词:超磁致伸缩;换能器;有限元法;谐振频率 + 中图分类号:TB34?TN712.2 文献标识码:A ——————————————————————————————————————————————— 0 引言 超磁致伸缩材料(GiantMagnetostrictiveMaterial,简写为GMM)是70年代美国海军研究所Clark等人首先研制出来的一种新型功能材料。稀土超磁致伸缩材料的应用范围十分广阔,涉及军事、民用等方面,著名的美国Etrema公司认为Terfenol-D材料的应用行业及应用产品几乎是无限的。超磁致伸缩材料的超大功率(比压电陶瓷高数十倍)超声技术可产生低功率超声技术所不能产生的新物理效应和新的用途,如它可使废旧轮胎脱硫再生,可使农作物大幅度增产,可加速化工过程的化学反应。 超磁致伸缩换能器的常用设计方法包括以下几种:机电等效电路法、有限差分法、边界元法、有限元法和有限元与边界元综合分析法[1]。有限元法是换能器设计中比较有效的方法之一,目前大型通用有限元软件也有几种,能够充分开发利用通用软件的功能无疑对提高换能器的设计精度和设计效率具有重要意义。本文采用有限元法,建立了超磁致伸缩换能器的动力学模型并进行了振动分析。1 超声换能器工作原理 超磁致伸缩换能器工作原理为:由高频电源产生高频电流施加于换能器的激磁线圈上,超磁致伸缩棒Terfenol-D在交变的磁场作用下发生伸缩变化将高频电能转换成高频的机械振动,如果换能器结构设计合理且阻抗匹配精确,可驱动负载以相应的频率振动,传递出大功率声能。 *国家自然科学基金资助项目(50875771) ——————————————————————————————————————————————— 收稿日期: 2009-11-09;修回日期: 2010-02-20 作者简介:李寅博(1983-),男,辽宁沈阳人,在读硕士研究生。 换能器结构如图1所示。由图1可知:在设计中 考虑到了磁路闭合原理,上下导磁片、磁致伸缩棒、调节螺钉等构成闭合磁路;碟形弹簧通过调节螺钉对超磁致伸缩棒施加一定的预紧力。当线圈通入一定的电流产生励磁磁场时,超磁致伸缩棒将产生相应的形变并振动,通过变幅杆传递出来大功率的超声波。2 有限元模型的建立2.1 有限元单元的离散化 由于稀土超磁致伸缩材料较脆,多为棒料,故分析时只考虑轴向振动。此外功率超声换能器为轴对称结构,在有限元建模时可以按杆单元来考虑。 可将GMM沿轴向划分为m个单元,则有m+1个节点。对于每个单元有2个节点i、j,设这2个节点的坐标和位移分别为zi、ui及zj、uj。在这2个节点之间的任一位置上的棒的位移可表示为: ui x=Ni(z)ui+Nj(z)uj=[Ni(z)Nj(z)]=W u[Ni(z)Nj(z)][We]。 ui 其中:[We]为这2个节点的位移列阵,[We ]=; ——————————————————————————————————————————————— Ni(z)、Nj(z)为插值函数。 由于每个单元有2个节点,在一维情况下只有2个自由度,所以插值函数为一次多项式,即线性插值。所以位移函数可表示为坐标的线性函数: u=T1+T2z。 将2个节点的坐标及位移代入可以求得: ?14?T1= 机械工程与自动化 2010年第4期 ijji 。 zj-ziji T2=。 zj-zi uiu=[zj-zzj-z]=[N][We]。…… zj-ziu…………………………………………………(1)其中:[N]是坐标的函数,它反映了单元的位移状态,称其为形状函数。 单元的各点应变可表示为: e==。……………………(2)Xdxdx 2.2 振动系统有限元模型的建立 [2] 根据哈密尔顿最小势能原理,对一个动态系统,在满足变形连续条——————————————————————————————————————————————— 件(几何方程、位移边界条件)的所有可能位移中,只有真实位移使得系统总势能达到最小值,有: ? 21 Wl(Te-Ue-We)dt=0。…………………(3)其中:W表示虚变形式;Te为单元的动能(包括动能Te e 和电磁系统的磁场能He);U为单元的势能(包括应变能和电场储能);We为外力所做的功;l1、 l2表示超磁致伸缩棒的实际位移量。 l 图1 换能器结构 (1)单元的动能: e T=Te+He。………………………………(4)单元的动能Te可表示为: ? ?T?Te=d[u][u]dV=Ad[W]T[N]T[N]? 2 e2e e W=e fudV+?fuds? e ——————————————————————————————————————————————— s es s 。……………………(6) ? ??T [W]dz=[e][e][e]。 2WMW ? 其中:d为磁致伸缩棒的密度;[u]为速度矢量;A为横截面积;V为单元体积;[Me]为单元的质量矩阵, ji2 [Me]=。61 电磁系统的磁场能He可表示为: He=2B3H3dV=2AB3H3dz。 ee ? 其中:f、f分别为磁致伸缩棒所受到的外部体积力密 度和面积力密度;u为位移矢量;s为面积力边界。 将式(1)、式(2)、式(4)、式(5)、式(6)代入式(3),经变分运算可以得到单元的运动方程: ?ee Meu+Keu=Fe。 其中:Me为单元等效质量矩阵;Ke为单元等效刚度矩阵;Fe为单元——————————————————————————————————————————————— 等效力与磁场能矩阵。经过单元组合得整个系统的运动方程为: Mu+Ku=F。 这是一个典型的二阶系统,可以推出换能器纵向振动的机械共振 频率为: =f=2πM2其中:C= ? ? 其中:H为磁场强度;B为磁通密度;下脚标3表示沿 z轴方向。 e (2)单元的势能U: 在忽略剪切应力的情况下,应变能Ue为: T Ue=[We][B]T(CH33X-e33H3)dz。……(5) 2e ?2ACCE T e e H dz。 dAN?? ——————————————————————————————————————————————— e e T Ndz 其中:CH33为恒定磁场强度下的弹性系数,e33为压磁常 数。 式(5)是磁-机械耦合项,可以直接反映换能器系统磁场与机械场的耦合特征。 (e。可见,换能器的谐振频率只与其振动dx 系统各部分的材料性质(密度d和弹性模量EH等)及结构尺寸(横截面积A和长度)有关,而与磁场的变化频率无关,只是当磁场的变化频率等于换能器的谐振频率时,换能器振动的振幅最大,从而可以传递出更。 2010年第4期 机械工程与自动化 ?15? 3 ANSYS仿真 ANSYS是以变分原理和剖分差值为基础,对实际模型进行离散化来构造差值函数。通过物理上的近似,认为实际点的行为是由相邻节点行为的插值函数关系来描述,于是把实际的物理问题离散化成求解节点未知量的代数方程组求解问题。 超磁致伸缩功率超声换能器的Terfenol-D棒在外加磁场的作用下——————————————————————————————————————————————— 产生应变和应力,其宏观表现为位移和力的输出,从而实现电磁能向机械能的转换。压电效应分析是一种电场-结构场耦合分析。当给石英和陶瓷等压电材料加电压(电流)时,它们会产生位移,反之若使之振动,则会产生电压。而磁致伸缩效应实际是一种磁场-结构场耦合分析[3]。当给磁致伸缩材料加变化的磁场时,它们会产生位移,反之亦反。可见,压电效应与磁致伸缩效应虽然现象不同,但物理是相同的。 ANSYS中的耦合功能可以完成压电场分析,即用于分析二维或三维结构对任意随时间变化的电压(电流)或机械载荷的响应,可以直接用于压电分析的耦合场单元是Plane13(2D)、Solid5、Solid98(3D)。但是没有直接用于压磁场的分析,因此,应用压电-压 磁类比法可以进行磁致伸缩分析。 根据超声换能器结构图的尺寸建立有限元模型,模型各个部件都为柱体,采用Solid5结构质量单元。应用压电-压磁类比法,利用有限元软件ANSYS对所设计的稀土超磁致伸缩功率换能器进行了激励频率为2kHz时的有限元模拟,得到超声换能器的谐振频率为19kHz。4 比较基于哈密尔顿原理建立的超磁致伸缩换能器的有限元动态模型与基于ANSYS压磁-压电比拟法所计算出的谐振频率,结果表明所建立的有限元动态模型能够反映换能器的输入、输出关系,对于超磁致伸缩换能器设计及控制有一定意义,为超磁致伸缩换能器的深入研究提供了依据。 参考文献: ——————————————————————————————————————————————— [1] 黎文献,余琨,谭敦强,等.稀土超磁致伸缩材料的研究 [J].矿冶工程,2000,20(3):64-67. [2] 贺西平.稀土超磁致伸缩换能器[M].北京:科学出版社, 2006. [3] 张洪平,杜挺,王龙妹,等.稀土-铁系超磁致伸缩材料水 声换能器的研制[J].金属功能材料,2005,2(3):107-109. AnalysisofVibrationSystemofGiant MagnetostrictiveUltrasonicTransducer LIYin-bo,ZENGHai-quan (SchoolofMechanicalEngineering, ,China)ShenyangUniversityofTechnology,Shenyang110023 Abstract:Theconstructionandprincipleofgiantmagnetostrictiveultrasonictransducerwereintroduced,themathematicalmodel ofthetransducerwasdevelopedbyusingfiniteelementmethod,andtheresonancefrequencyofthetransducerwasobtained.Thesimulationresultsshowthemethodisfeasible.Itgivesanewwaytosolvethemagnetostrictionquestion.Keywords:giantmagnetostrictive;transducer;finiteelementmethod;resonancefrequency (上接) 参考文献: ——————————————————————————————————————————————— [1] GorezR.AsurveyofPIDautotuningmethods[J]. JournalA,1997,38(1):3-10. 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CollegeofMechanicalEngineeringand Abstract:Immunefeedbackmechanismcanresponsetoexternalantigenandstabilizesystemrapidly.Robustandantidisturbanceof .SicontrolsystemcanbeenhancedefficientlybyimmunefeedbackPIDregulatormulatedannealingparticleswarmoptimization (SA-PSO)isusedtooptimizeparametersofPIDregulator.Simulationshowstheefficiencyandsuperiorityofthenewalgorithm. :iKeywordsmmunesystem;simulatedannealing;particleswarmoptimization;PID ———————————————————————————————————————————————