高中生物 遗传学中概率的计算问题 新人教版必修2[精品]

高中生物 遗传学中概率的计算问题 新人教版必修2[精品] 解遗传学题的六把钥匙 概率是指某事件发生的可能性大小。概率在数量上的定义，就是希望事件被全部可能发生事件数除的分数。在遗传学中，往往要应用概率原理来推断某遗传性状，某基因或某基因型等的遗传概率，本文就此谈谈概率中的两个基本定理和遗传概率计算中应注 意的几个问题。 一、概率定理 遗传学中，通过概率来推算遗传比率，主要是依据概率中的两个定理。 1(乘法定理 乘法定理是指当希望的两个(或多个)相互独立的事件要同时发生或相继发生时，它们的概率乃是希望的每个独立事件分别发生的概率之乘积。所谓相互独立事件是指甲事件的出现并不影响干扰乙事件的出现，反之，乙事件的出现也不排斥甲事件的出现。 例1(已知每掷一次硬币其正面朝上的概率是1/2，那么连续2次都是正面朝上的概率是多少, 根据乘法定理，连续2次都是正面朝上的概率应是每次出现正面朝上概率的乘积，即1/2×1/2=1/4。同理，如果同时掷甲、乙两枚硬币，它们都出现正面朝上的概率也应是1/2×1/2=1/4。假如我们换个角度思考，即概率在数量上的定义是希望事件被全部可能发生事件数除的分数，那么同时掷甲、乙两枚硬币时，由于甲币出现正或反与乙币出现正或反互不干扰，所以，每次掷两枚硬币，甲、乙两币间出现正或反的组合共有4种可能，亦即可能发生的全部事件数为4，它们包括:?甲—正，乙—正;?甲—正，乙—反;?甲—反，乙—正;?甲—反，乙—反，其中每一可能事件出现的机会是均等的。所以，希望事件:甲—正，乙—正的概率就是1/4，其它也可类推。 例2(在研究杂合黄色圆粒(YyRr)豌豆的基因遗传时，如果令其自交，后代基因型是YYRR的概率是多少, 已知控制豌豆粒色基因(Y和y)和粒形基因(R和r)是分别位于不同对染色体上的两对等位基因，遗传时是独立分配的，即相互独立的。所以，根据概率乘法原理，后代基因型是YYRR的概率即是分别出现YY的概率与RR的概率的乘积。已知Yy自交后代有 1/4YY，2/4Yy，1/4yy;Rr自交后代有1/4RR，2/4Rr，1/4rr，所以基因型YyRr的亲本自交，后代基因型是YYRR的概率为:1/4×1/4=1/16。其它的基因型概率可依次类推。如果上例中要求后代现型是黄色圆粒或其它表现型的概率，那么，已知Yy自交后代中有3/4黄色，1/4绿色;Rr自交后代中有3/4圆粒，1/4皱粒。所以，杂合黄色圆粒(YyRr)豌豆自交后代中，表现黄色又是圆粒的概率就为3/4×3/4=9/16;其它表现型概率依次是:黄色皱粒:3/4×1/4=3/16;绿色圆粒:1/4×3/4=3/16;绿色皱粒: 1/4×1/4=1/16。 上例中，还可以根据亲本产生的配子概率来计算后代的基因型概率。已知杂合黄色圆粒(YyRr)豌豆能产生4种(YR、Yr、yR、yr)数目相等的基因型配子，即各种均占1/4，而且精子和卵细胞都是如此。由于产生精子和产生卵细胞是两个相互独立的过程，互不影响，所以，最终精子和卵细胞的结合中，基因型YR的精子与基因型YR的卵细胞的结合机会就是1/4×1/4=1/16，此也就是后代基因型YYRR的概率，其它后代基因型概率也可照次类推。 例3(某基因型为AaBb的个体自交。已知其产生的配子类型及比例为:AB?Ab?aB?ab= 1?4?4?1。问自交产生后代基因型除)的概率则为0。 从上例分析可知，概率分母值的大小，亦即可能发生事件数的多少，往往会随个体是否出生和性状是否表达而发生变化，只有把握好这种变化，才能正确计算希望事件的概率。一般可这样认为，可能发生的事件数或概率分母值往往会随个体的出生、性状的表达等而减小，希望事件的概率值则会增大或降为0;反之，可能发生的事件数或概率分母值则会扩大，希望事件概率值就会缩小。 2(求后代某性状或某基因型概率 先必求得能导致后代出现某性状或基因型的亲代基因型及其概率。 例7(下图是一个白化病遗传系谱，其中6号和7号个体婚配，他们产生的后代是白化病的概率是多少(白化病基因a), 根据系谱分析，5号和8号个体是白化病患者，基因型都为aa，则1,4号正常个体的基因型都是Aa，由此可推断正常的6号和7号的基因型应是AA或Aa。要求6号和 7号的后代是白化病(aa)的概率，只有他们基因型都是Aa的情况下才有可能。那么6号和7号个体是否肯定基因型都是Aa呢,根据上述分析，他们的基因型也可能为AA，所以，先要求得亲代6号和7号能导致后代可能出现白化病的基因型Aa的概率。根据例6中的分析，我们可以得出6号和7号基因型是Aa的概率都为2/3，那么，他们各自产生含白化病基因a的配子概率都是2/3×1/2a=1/3a，所以，他们的后代患白化病的概率应是各自产生a配子概率的乘积，即1/3a×1/3a=1/9aa(白化病)。 上例中，许多学生因为不能确定6号和7号个体的基因型是AA还是Aa，导致解题无从下手;或者武断地肯定6号和7号基因型就是Aa，或者犯了例6中定势思维的错误，认为他们的基因型是Aa的概率为2/4，从而导致概率结果错误。所以，求后代某性状或某基因型概率时，必须先正确求得能导致后代可能出现某性状或某基因型的亲代基因型及其概率。 3(要正确区分不同事件间是相互独立还是相互排斥 这是正确运用概率两个定理的基础。如果不能正确区分判断不同事件间是否独立和排斥，解题也就难以实施。许多学生正是在这一点上栽了跟头。比如1992年全国生物学高考试题第25题: 例8(人类多指基因(T)是正常(t)的显性，白化基因(a)是正常(A)的隐性，都在常染色体上，而且都是独立遗传。一个家庭中，父亲是多指，母亲正常，他们有一个白化病和手指正常的孩子，则下一个孩子只有一种病和两种病的概率分别是 [ ] A、3/4、1/8 B、3/4、1/4 C、1/4、1/4 D、1/2、1/8 许多学生因为不能正确区分哪些性状间是相互独立的，哪些性状间是相互排斥的，因而对该题束手无策。据题意，题中两对等位基因的遗传是符合自由组合规律的，所以，两对相对性状间是相互独立的，即一个体表现多指或正常指时，同时也可表现白化或肤色正常，手指数的表现与肤色的表现是互不影响干扰的。多指与正常指则是互斥事件。因为一个体表现多指时，其正常指则被排斥;表现正常指时，多指则被排斥。同理，肤色白化与正常也是互斥事件。由此可以进一步知道，当一个体表现多指白化性状时，正常指白化、多指正常肤色，正常指正常肤色等性状则被排斥，反之亦然。所以，上述四种表现性状间也是互相排斥的事件。 在区分了不同性状间是相互独立还是排斥的关系，然后根据概率定理就可以找到正确答案。根据题意得出，父亲基因型应为TtAa，母亲基因型是ttAa，他们的子代出现多指和正常指的概率都是1/2，表现白化和正常肤色的概率分别是1/4和3/4。根据乘 法定埋，后代表现多指白化的概率是:1/2×1/4=1/8;正常指白化的概率是:1/2×1/4=1/8;多指正常肤色的概率是aabb的概率是多少, 根据题意，该个体产生的4种配子的概率是:1/10AB、4/10Ab、4/10aB、1/10ab，雌雄配子都是如此。虽然该题有关基因的连锁互换规律与例2不同(例2是有关基因的自由组合规律，两对基因的遗传是相互独立的)，两对基因(A、a与B、b)之间具有连锁关系，遗传时它们之间无独立性可言，但由于产生雌雄配子的过程是相互独立的，是两个互不干扰的独立事件，所以根据雌雄配子各自概率和乘法定理，后代基因型为aabb的概率是:1/10ab(雄配子)×1/10ab(雌配子),1/100。 2(加法定理 加法定理是指当希望的两个(或多个)相互排斥的事件，它们出现的概率乃是每个互斥事件各自出现的概率之和。所谓互斥事件就是甲事件出现，乙事件则不出现，即被排斥。反之，乙事件出现，甲事件就不出现。比如掷硬币，一枚硬币出现了正面朝上，反面朝上就被排斥，反之亦然，所以每枚硬币正面朝上和反面朝上就是两个互斥事件。 例4(在一个家庭中，任何一次怀孕出现生男孩和生女孩的概率是多少, 一个家庭中，出生男孩和女孩的机会是相等的，都是1/2。由于每次怀孕生男还是生女是两个不相容事件，是互相排斥的(异卵双生例外)，即如果生男孩，生女孩事件就不出现;如果生女孩，则生男孩事件就被排斥。所以，根据概率的加法定理，任何一次怀孕出现生男和生女这两个互斥的希望事件，其概率是它们分别出现的概率之和，即 1/2， 1/2, 1。如果换个角度分析，我们同样不难理解加法定理。因为希望事件为生男和生女这两个互斥事件，而每次怀孕出现的可能事件数为2，即可能生男和可能生女两事件。根据概率在数量上的定义是希望事件被全部可能发生事件数除的分数，上述希望的互斥事件的概率就为2/2。即是1。 例5(基因型为Aa的两个杂合体交配，其后代为纯合体的概率是多少, 已知这两个杂合体的后代中可能有1/4AA、2/4Aa、1/4aa，而且这三种基因型事件是互相排斥的，即这两个亲本所产生的任一个体不是AA，就是Aa或者是aa，如果一个体为AA，则另外两事件就被排斥，反之亦然。因为AA和aa是纯合体，是希望的且又是互斥的事件，所以，根据加法定理，后代是纯合体的概率为:1/4，1/4,1/2。 二、遗传概率计算中应注意的问题 在进行有关遗传概率的计算中，主要应注意以下几个问题: 1(要正确判断概率分母值的大小 在概率计算中，如何正确判断全部可能发生的事件数，亦即概率分母值的大小，是十分重要的问题，许多学生因为在这一问题上的失误而导致了遗传概率计算的错误。 例6(白化病(aa)是常染色体隐性遗传病。表现正常的双亲生了一个患白化病的女儿和一个表现正常的儿子。问: ?这对双亲如果再生一个孩子基因型是Aa的概率是多少, ?表现正常的儿子基因型是Aa的概率多少, ?白化病女儿的基因型为纯合的概率是多少,基因型为Aa的概率是多少, 根据题意分析可知，双亲基因型均为Aa。如果这对双亲再生一个孩子，基因型可能是AA，也可能是Aa或aa，基因型比数是1?2?1，所以，可能发生的事件数为4，即概率分母值是4，因而?希望该孩子基因型是Aa的概率应是2/4。那么，表现正常的儿子基因型是Aa的概率也是2/4吗,许多学生受?的思维定势的影响，认为?和?的结论一样。其实，?的概率分母值已发生了变化，可能事件数改变了。因为已出生且性状为正常的儿子(已成事实)，基因型只可能是AA或Aa，比数为1?2，而基因型aa(患病)这一事件已肯定被排除，所以，对于正常儿子，可能发生的基因型事件数应是3，概率分母值为3，?其基因型为Aa的概率就是2/3。同理，白化病女儿的基因型肯定只是aa，为纯合体，所以，?白化病女儿为纯合的概率是1，基因型为Aa(已被排是:1/2×3/4=3/8;都正常的概率是:1/2×3/4=3/8。所以，这对双亲下一个孩子有两种病(多指和白化)的概率应是1/8;因为下一个孩子只有一种病应包括多指正常肤色和正常指白化两种表现性状，而它们间是互斥的，所以，根据加法定埋，只有一种病的概率就为:3/8+1/8=1/2。该题答案应选D。