导数在实际生活中的应用

导数在实际生活中的应用 一、引入 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问，主要有以下几个方面:1、与几何有关的最值问题;2、与物理学有关的最值问题;3、与利润及其成本有关的最值问题;4、效率最值问题。 而要求最值，首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。 本节课我们将重点研究两个方面的:1、与几何有关的最值问题;2、与物理学有关的最值问题。 二、新授 1、与几何有关的最值问题: 例1、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底的铁皮箱，箱底边长为多少时，箱子容积最大,最大容积是多少, ? 例2、某种圆柱形饮料罐的容积为V，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省, 变式1:表面积为定值S，如何制造，才能使其容积最大, 1 变式2:例中若罐底单位造价为周围单位造价为侧壁部分单位造价的2倍，如何设计尺寸，使总造价最低, 变式3:有一底半径为r(cm)，高为h(cm)的倒立的圆锥容器，若以 3n(cm)/s的速度向容器里注水，求注水t(s)的水面上长的速度。 2、与利润及其成本有关和最值问题: 例3、在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x),C(x)称为利润函数，记为P(x)。 ,632(1)、如果C(x),，那么生产多少单位10x,0.003x，5x，1000 ,C(x)产品时，边际最低,(边际成本:生产规模增加一个单位时成本的增加量) (2)、如果C(x)=50x，10000，产品的单价P,100,0.01x，那么怎样定价，可使利润最大, 2 变式:已知某商品生产成本C与产量q的函数关系是:C,100，4q， 1价格P与产量q的函数关系为P,25,，求产量q为何值时，利润L最q8 大, 三、小结: 3