统计学(抽样极限误差与平均误差的关系及抽样方案的设计)（DOC）

统计学(抽样极限误差与平均误差的关系及抽样方案的)（DOC） , 抽样极限误差与抽样平均误差的关系 抽样极限误差通常用抽样平均误差的倍数示，即 ,,Z,,pp,,t,pp2 t称为概率度 ,,Z,,,t,,xxxx2 3、可信程度 可信程度是表示估计的可靠程度 如果估计区间越大，则可靠程度越大;估计区间越小，则可靠程度越小。 而估计区间又与抽样极限误差有关，在一定的抽样方式下，抽样极限误差又是由概率度t 决定的。因而可靠程度与t之间有一定正比关系。 概率度t与概率保证程度(可靠程度)之间的关系见下表。 误差范围() 误差范围() 概率度t 概率F(t) 概率度t 概率F(t) 0.5 0.5 0.3829 1.96 1.96 0.9500 1.00 1.00 0.6827 2.00 2.00 0.9545 1.50 1.50 0.8664 3.00 3.00 0.9973 例:若概率为0.95，查表得t=1.96 三、抽样推断(区间估计) 抽样推断(区间估计)的步骤如下: ?计算抽样平均误差 ?给定概率保证程度，查表得概率度t ?计算抽样极限误差 ,,t, xx ?估计总体指标区间 x,,,X,x，, xx 接前面灯泡例题: 灯泡样本平均使用时间 为1057小时，合格率为91.5%，重复抽样下，灯泡的使用时间抽样平均误差 小时，合格率的平均误差为 ，计算在不同概,,3.7922,,1.972%px 率保证下，平均数和成数的抽样极限误差, 当t=1? 当t=2? 当t=3? 第五节 抽样方案设计(P96) 一、抽样方案设计的基本原则 , 保证实现抽样随机性的原则 (保证消除代表性误差中的偏差) , 保证实现最大的抽样效果原则 注意: , 调查费用取决很多因素，其中最重要的是抽样单位数目，要确定适当的抽样单位数 目，取决于抽样的精度和可靠性的要求; , 精度是指希望估计区间的长度越短越好，可靠性是指估计区间包含参数的概率越大 越好; , 在样本容量确定的条件下二者是矛盾的，因此抽样设计的原则是在一定的误差和可 靠性的要求下选择费用最少的样本设计。 二、简单随机抽样(既不分组也不排队) , 简单随机抽样又称纯随机抽样，是按照随机的原则直接从N个总体单位中抽取n个 单位作为样本。 注意:简单随机抽样最符合随机原则 , 直接抽选法 , 抽签法 , 随机数码表法 三、类型抽样 (分层抽样) , 类型抽样又称分类抽样或分层抽样，是先对总体各单位按一定标志加以分类，然后 再从各类中按随机原则抽取样本，由各类内的样本组成一个总样本。 , 将总体N分成N1、N2、Nm,从N1中抽取n1个单位、N2中抽取n2个单位、Nm 中抽取nm个单位组成样本。 , 总体单位数N=N1+N2+…Nm 样本单位数n=n1+n2+…nm 注意:在类型抽样的情况下，因为从各类型组都抽取了样本单位，所以，对各类型组来说是全面调查，因此，组间方差是可以不考虑的。影响抽样误差的总方差是组内方差。 四、机械抽样(系统抽样) , 机械抽样又称等距抽样，它是对总体按一定的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个 或若干个单位，并把这些单位组成样本的一种抽样方法。 , 等距抽样按排队的标志不同，分为无关标志排队和有关标志排队的等距抽样 。 , 随机起点等距抽样 , 半距起点等距抽样 , 对称等距抽样 五、整群抽样 , 整群抽样是将总体划分为由总体单位的组成的若干群，然后以群为抽样单位，抽取 若干群作为样本，对群内所有单位进行全面调查的抽样方法。 , 影响整群抽样误差大小的是群间方差，误差一般大于简单随机抽样。 六、多阶段抽样 , 在抽样调查抽选样本时并不是一次直接从总体中抽取，而是分成两个或者两个以上 的阶段来进行。 , 多阶段抽样的前几个阶段类似整群抽样 , 两阶段抽样和类型抽样、整群抽样的联系 第六节 必要抽样单位数的确定(P141) 一、确定抽样单位数的意义和原则 , 在选定了抽样方式后，必须确定样本容量n。 , n的大小同抽样推断的效果成正比，同抽样组织需要耗费的人力、物力、财力等也 成正比。 , 在组织抽样调查的时候，需要在确保抽样推断的可靠程度和精确程度的要求下，力 求抽样组织工作更简单。 二、确定抽样单位数的依据 , 总体各单位标志变异程度 :即总体方差或p(1-p)的大小。总体标志变异程度大，要 求样本容量大一些;反之，总体标志变异程度小，样本容量可以小些。 , 允许的极限误差 或 的大小 :允许的极限误差越大，样本容量越小;反之， 极限误差越小，样本容量越大 , 抽样方法:在其它条件相同的情况下，重置抽样比不重置抽样要抽取多一些样本单 位。 , 抽样方式:采用类型抽样的样本容量要小于简单随机抽样的样本容量。 三、确定抽样单位数的计算公式(只要求掌握简单随机抽样) , 简单随机重复抽样平均指标的必要抽样单位数公式 2222 ,,,t,,,,,,,ttn,22xx ,n,xx , 简单随机不重复抽样平均指标的必要抽样单位数公式 2222 ,,,nNtN,,,,,,,,(1)ttn,22222xx ,，，nNNtN,,,xx 简单随机重复抽样成数的必要抽样单位数公式 2 pptpppp(1)(1)(1),,,,,,,,,,,ttnpp22 n,,pp , 简单随机不重复抽样成数的必要抽样单位数公式 2 ppnNtppNpp(1)(1)(1),,,,,,,,,,,,ttn(1)pp222 nNNtppNpp,，,，,(1)(1),pp 注意: ,, 公式的运用要求事先取得全及总体的差 或 ，这往往无法知道，PP(1),,所以一般用抽样指标的标准差 或 来代替。 pp(1), , 如果缺少成数资料，可以直接假定P=0.5来计算，这样P(1,P)取得最大值为0.25 , 在同一个抽样调查中，如果既需要推断全及平均数，也需要推断全及成数，依据成 数和平均数计算出来的必要抽样单位数不一致的时候，取较大的n作为统一的抽样 单位数。 例题:详见教材142、143页例4.12和4.13做题时，如果没有指出时重复抽样还是不重复抽样，需要计算两种情况下的抽样单位数。注意，不重复抽样单位数一定比重复抽样单位数要小。 本章结束～