初中数学综合题

初中数学综合题 初二数学综合题 1，已知:如图，AD?OB，OC平分?AOB，P是OC上一点，过点P作直线MN，A M D 分别交AD、OB于点M和N，且MP=NP( C 求证:点P到AO和AD的距离相等( P O N B ，已知:如图，D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点，CE?CD，且2 C CE=CD(试探究: E (1)在点D的运动过程中，是否存在与线段AD始终相等的线段,如果存在， 请证明;如果不存在，请理由( A B D (2)?ACD与?EDB能否全等,如果能，请指出这两个三角形全等时点D的 位置，并证明你的判断;如果不能，请说明理由( 3， 四边形ABCD中，AD?BC， CD,5，AD,7，AH?BC于H，AH,4，S,39，P是四边形ABCD 一动点，沿AD、DC由A经D点向C点移动(设P点移动的距离为x， (1)当P点在AD上运动时，求?PAB的面积y与x的函数解析式，并写出定义域( (2)当P点继续沿DC向C点运动时，求四边形ADPB的面积y与x的函数解析式( A P A D D P B H C B H C 第(1)小题图 第(2)小题图 4,1,1y,4，已知A(m，)，B(，n)都在反比例函数的图像上，若正比例函数的图y,kx(k,0)x 4y,像过点B且与函数的图像的另一个交点为C。 x (1)求m，n的值; (2)求点C的坐标; 4y,(3)问在反比例函数的图像上是否存在点D，使?DOC??AOB,若存在，求出点D的坐标x (只需写出结果);若不存在，说明理由。 y ox 5，为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒(已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药 量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)(现测得药物4分钟燃 毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克(请根据题中所提供的信息，解答下列问题: (1)求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域; (2)求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域; (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效 时间有多长, 解:(1) y(毫克/立方米) 8 O 4 x(分钟) 6，已知:如图，等边?ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点(与点B、CA 不重合)，联结AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F( (1)求?BDE和?DCF的周长和; F (2)设CD长为，?BDE的周长为，求关于的函数解析式，并写出xyyxE它的定义域; (3)当?BDE是直角三角形时，求CD的长( CDB解:(1) kyax,y,7，已知:如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 A32，(，，x (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值, x MBy03,,m，MNx?(3)是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点;过点Mmn，，， AMBDBMDMCOADM作直线轴交轴于点，交直线于点(当四边形的面积为6时，请判断线段与ACy?x 的大小关系，并说明理由( y M B D A x O C o 8，将一个宽为2cm的长方形纸条折叠，折痕为AC，重叠部分为?ABC(如图)( (1)求证:?ABC是等腰三角形;(2)若?ABC=30?，求?ABC的面积; 2(3)若?ABC的面积为2cm，试画出大致的图形，并求?BAC的度数。 A B C 9，等腰直角三角形ABO中，OA,OB,8，将它放在平面直角坐标系内，OA在x轴的正半轴上，OB在y轴的正半轴 上，点P、Q分别在线段AB、OA上，OQ,6，点P的坐标为(x，y)，记?OPQ的面积为S。试求S关于x的函 数解析式，并求出当S,15时，点P的坐标。 y O x 10，如图，已知:AB,CD，BC=DE，AE和BD交于点P，求?APB的度数。 D E P A C B 1y,x27(已知:如图，矩形OABC的顶点B(m，2)在正比例函数的图像上，点A在x轴上，点C在y轴上，2 反比例函数的图像过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CM。求此反比例函数的解析式及点N的坐标。 y 解: M B C N O A x 28(已知:在?ABC中，?CAB和?ABC的平分线AD、BE交于点P。 (1) 当?ABC为等边三角形(如图1)时，求证:EP=DP; 0(2) 当?ABC不是等边三角形，但?ACB=60(如图2)时，(2)中的结论是否还成立,若成立，请证明;若不 成立，请说明理由。 C (1)证明 E D P B A (图1) C E (2) D P B A (图2) ky,(k,0)27(如图，已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A和点B，点A的横坐标为1，过yx,3x 点A作轴的垂线，垂足为M，连结BM( x 求:(1)这个反比例函数的解析式; y (2)?ABM的面积( A O xM B A 五、(本题满分10分) 28(已知在?ABC中，?ACB=，AC=BC，点D是边AB上一点，AE?AB，且AE=BD，DE与AC相交于点90 F( (1)若点D是AB的中点(如图1)，试判断?CDE的形状，并证明你的结论; (2)若点D不是AB的中点(如图2)，那么(1)中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以证明;如果 不一定成立，请说明理由; (3)若AD=AC，那么?AEF是 三角形( A A E D E F D CBCB 图2 A A A 图1 A 29(如图，在?ABC中，?A>90?，BD、CE分别是这个三角形的高，M是边BC的中点，连结DE、DM、EM( (1)按上述要求画完图形; (2)求证:?MDE是等腰三角形; (3)试探索:?MDE是否可能成为直角三角形, A 如果可能，请求出此时?BAC的度数;如果 B C 23(已知:如图，点P是等边?ABC内一点，，,:APB112，如果把?APB绕点A旋 ,,转，使点B与点C重合，此时点P落在点P处，求的度数( ，PPC A ,P P B C (第23题图) 四、解答题:(本大题共2题，每题7分，满分14分) l25(如图，直线经过原点和点，点B在x轴的正半轴上，且， ，,:ABO45A(3,5) AH?OB，垂足为点H( y l (1)求直线l所对应的函数解析式; A \ 2)求线段AH、OB的长度之比; ( (3)如果点P是线段OB上一点，设BP = x， ?APB的面积为S，写出S与x的函数关 x B H , 系式，并指出自变量x的取值范围(当x 取何值时，?APB为钝角( (第25题图) ，226(如图，已知CD // AB，，AB = 2 CD，AE?BC，CE = BE，、、是否相等,如果相等，请证，1，,:D90，3 明;如果不相等，请说明理由( C D E 2 1 3 A B (第26题图) 五、(本题共1题，满分10分) 27(如图1，OP是的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的非直角三角形的全等三角，MON 形(完成要求，并将所画的全等三角形用符号语言表示为: ? ( 请你参考这个画全等三角形的方法，解答下列问题: (1) 如图2，在?ABC中，是直角，，AD、CE分别是、 的平分线，AD、CE，ACB，,:B60，BAC，BCA 相交于点F(请你判断并写出FE与FD之间的数量关系; 2)如图3，在?ABC中，如图不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中得到的结论(，ACB 是否仍然成立,如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由( B B E E D F F D A A C C 3 图图2 9(已知:如图, 在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为(3，0)、 (3+3，0), 点C、D在一3,33 个反比例函数的图象上，且?AOC=45º，?ABC=30?,AB=BC，DA=DB. 求:点C、D两点的坐标. 30(如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且 PB=PD，DE?AC,垂足为点E. 求证:(1)PE=BO; (2)设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域( A P O E CBD