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2.3公理与定理.doc 课 时 教 案 第 节 总序第 节 课 题 2.3公理与定理 编写时间 月 日 执行时间 月 日 1、了解公理和定理的含义。 2、理解并牢记10个公理，并能用它们去判断一个命题的真假。 教学目标 3、通过举例子，是学生了解公理、定理和逆定理的含义，以及它们内在的联 系。 重点、难点 理解10个公理的含义。知道公理和定理的区别与联系。 学具准备 教具准备 教 学 设 计 (一)激情导入 【说一说】判断下列命题为真命题是根据什么呢 , (1) 如果a是有理数，那么a是实数; (2) 如果m是自然数，那么m是整数; (3) 如果a是整数，那么a是有理数; (4) 如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形( 师除了定义以外，还有公理以及定理，揭示课题《公理与定理》 (二)合作展示 1、基本概念 公理:是指人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命 题为真命题。 定理:是运用基本定义和公理通过推理证明是真命题的命题，简单说定理是需要经过证明的。 2、理解公理与定理的区别与联系 3、熟记10大公理 (1)，等量加等量，和相等( (2)，等量减等量，差相等( (3)，等量代换(即，如果a=b且c=b，那么a=c)( (4)，整体大于部分( (5)，通过两点有且只有一条直线( (6)，连结两点的所有连线中，线段最短( (7)，经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行( (8)，平移不改变图形的形状和大小，平移不改变直线的方向( (9)，轴反射不改变图形的形状和大小( (10)，旋转不改变图形的形状和大小( 4、互逆定理 课 时 教 案 第 节 总序第 节 【观察】下述两个定理是不是互逆命题, 平行线的性质定理?:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等( 平行线的判定定理?:两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行 如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理。这两个定理称为 互逆的定理 【提问】还有哪些定理是互逆的定理, (三)反馈检测 做一做:下列定理有逆定理吗,如果有，把他们写出来，没有请理由。 (,) 线段垂直平分线上任意一点到这条线段， 两端点的距离相等; (,) 等腰三角形的两底角相等; (,) 平行四边形的对角线互相平分( 填一填:在下面推理过程中填上推理依据。 如图所示, ?B= ?C,B,A,D 在同一直线上，?DAC= ?B+ ?C.AE是?DAC的平分线。 求证:AE?BC. D 证明:? ?B+?C= ?DAC, ?B=?C,( ) E A ? ?C =1/2 ?DAC(( ) ?AE是 ?DAC的平分线，( ) ? ?EAC =1/2 ?DAC. ( ) B C ? ?C =?EAC. ( ) ?AE?BC. ( ) 总结:本节课的收获, 布置作业: 板 书 设 计 课 后 反 思