缓解交通拥挤的多目标优化模型和算法研究（可编辑）

缓解交通拥挤的多目标优化模型和算法研究（可编辑） 缓解交通拥挤的多目标优化模型和算法研究 第 卷 第 期 . 大 连 交 通 大 学 学 报 年 月. 文章编号: ? ?. 缓解交通拥挤的多目标优化模型和算法研究 吴中,何群 河海大学 土木与交通学院,江苏 南京摘 要:多路径选择下,机动车分布不均衡造成了交通资源利用不合理的情况.合理征收的拥挤费可以 达到个人和社会总成本最优、交通分配合理的目的.使用合理的路阻函数,提出了多路径选择下个人成 本总量与社会总成本最优的多目标优化模型,并给出求解方法.算例分析不同拥挤费对交通量分配的 影响,结果表明,所提模型比 模型优越,可以控制社会总成本和个人成本总量更加平衡,能够兼顾各 方利益、合理确定拥挤费率. 关键词:交通拥挤;拥挤收费;交通需求管理 文献标识码: 达到网络交通流的平衡,但其方法复杂、费率变化,引言 难以推广应用.郭瑞军、王晚香等运用定 随着我国社会经济和城市化水平的发展与提 量和定性方法探讨了交通拥挤中社会和个体成本 高,交通拥挤成为困扰许多大城市的难,单纯的 的组成,以及两者之间的关系,但未给出应用于实 增加交通供给已被证明不能解决拥挤问题,征收 际的计算模型.张琳琪、宋瑞等 基于“拥挤费”作为交通需求管理的一种形 式,成为大 均衡原则,分析交通收费条件下的用户和系统的关 城市缓解拥堵的备选方案.交通拥挤收费的理论 系,从而确定拥挤收费费率,但其方法主要考虑交 最初由于上个世纪 年代提出,之后 ? 通平衡,未计社会总成本的损失.本文在综合考虑和 继承并发展发展了 ? 流量与成本的关系基础上,构建了合理阻抗函数,的理论,提出出行者支付费 用使用拥挤道 以个体成本总量和社会总成本最小化为目标建立 路,可以平衡边际社会成本与边际个人成本之间 多目标模型,并给出相应的算法,分析不同拥挤费 的差值,达到系统最优的目的.征收“拥挤费”在 对交通配流的影响,以达到多路径选择下个体与社 国外已经成功施行多年,新加坡的成果最为显 会总成本最优的目的. 著 .从年开始的人工收费系统 发展 到现在的电子收费系统 ,收费使常年日交 建立模型 通量减少 %,上午 : ~ : 高峰小时交通 . 目标函数的确定 量减少 %,多次进入限制区的交通量减少到 出行者路径选择不当会造成自身出行费用的%.国外经验表明,拥挤收费是缓 解交通拥挤行 增加,这种自身承担的损失成本叫做内部成本.不 之有效的管理手段. 当路径选择还会造成其他道路使用者、交通资源 国内对拥挤收费的研究起步较晚,李志纯等 与社会环境乃至生活中无直接联系的第三方的损利用双层规划模型与步长 加速法和罚函数 失,由于自身车辆的加入而使道路更加拥挤,导致 法组合的启发式算法对弹性需求下的道路收费问 其他各方增加的成本叫做外部成本. 题进行了研究,给出了不同路段的收费费率,以求 收稿日期: ? 基金项目:江苏省自然科学基金资助项目 作者简介:吴中一 ,男,教授,博士,主要从事交通运输规划与管理、非线性不 规则波浪水动力学及其应用 的研究:.. 大 连 交 通 大 学 学 报 第 卷 个体成本是指个体出行者在出行过程中的行 设路段 的交通容量为 ,零流 量情况下车 驶时间、车辆折旧、油耗费、拥挤等内部成本.社会 辆通过的行程时间费用 为 ,参考美国公 总成本包括所有个人成本,交通设施设备的消耗 式,利用时间价值系数 同 质化行程时间函数转 成本,还包括大气污染、道路公司流量损失等外部 换成费用有: 成本. 占 顷畅 个体成本小说明出行者选择了利于自己的出 : 行路径;社会总成本小说明交通管理组织有效.仅 一 拥堵 凭个人成本总量最优或是社会总成本最优还不能 式中, 为路段 的当量车流量; 为路段 很好地确定拥挤费取值,以个人成本总量和社会 的基本通过能力.行程时间费用 右端第一项 总成本最小为目标构建规划方程,通过协调控制 为正常行驶行程时间费用,第二项 是由于行程 两者的大小,可以兼顾各方利益,合理地确定交通 拥挤费率. 时间易受天气、交通事故影响而考虑的随机应变 量,服从正态分布. . 阻抗函数的构建 . 多目标非线性规划模型 单个出行者往往只考虑内部成本,选择路线 阻抗函数较小的路线,忽视给他方带来的不便与 出行者选择主观上的最优路径,不支付因为 损失,致使某些道路资源在特定时段出现使用紧 自身给系统带来的额外延误,受益大于支出,为了 缓解管理方与出行者之间的这一矛盾,充分发挥 张或过度闲置的现象,造成社会外部成本增加.道 道路网络的多路连通效用,使交通网络上的交通 路阻抗函数和行驶时间、距离、通过费用等内部成 流达到基本均衡状态 ,有必要将部分交通外部 本有关.其中影响阻抗大小的主要因素是行程时 间和通过费用,由于交通能源消耗、舒适性、安全 成本内部化.引入交通“拥挤费”、增大通过费用 性等因素都与行程时间和通过费用有关,本文只 ,可以直接缓解外部成本相对过高的问题.依据 考虑行程时间、通过费用这两个主要因素,形成包 出行者与管理方利益共赢的理念,使个体成本总 括行程时间费用和通过费用的广义费用,即 量与社会总成本在交通“拥挤费”费率约束下达 到相对差值最小,建立规划模型如下. 式中, 为广义费用; 为行程时问费用; 为道 ,,路通过费用,交通“拥挤费”也应计人在内. , :? ,“ ? 。 在式中, 是车流量为 时车辆通过路 段 所需的时间费用.显然,随着车流量的增加, ,? , ? 时间费用不断增加,当车流密度达到临界时,车流 .. ? 量不增反降,但时间费用仍然呈现增加趋势.具体 如图 所示. 的取值范围要考虑当地的经济、文 , ? 化和时间价值以及出行者接受水平. ?厂 ? ? ?? ? , , ,?, ;, , ,?, 式中, 为路段 的交通量; 为路段 的最小 服务交通量; 为路段 的最大服务交通量; 为路段 的拥挤费;“ 为路段 道路管理者所能接受的最小拥挤费; 为路段 道路使用者所 能接受的最大拥挤费;,“ 为是路段 关于 图 交通量与行程时间费用的关系图 第 期 吴中,等:缓解交通拥挤的多目标优化模型和算法研究 交通量和拥挤费的费用函数,可用交通阻抗函数 求 , ;,, 表示; , 为建立在道路使用者主观路线选 ,?对应的迭代值 ,即最优值. 择行为基础上的个体成本总量; , 为建立案例 在管理者系统最优基础上的社会总成本; 为 路网结构如图 所示,由 个节点,一个对 , 之间总交通量; 为 对 , 之 对, 条路段组成.路线为单向,其中路径 道路 问路径 上的总交通量; 为如果路段 在连接 等级高,行程距离长,路段 道路等级低,行程距对, 之间路径上,其值为 , 否则为 ; 离短.其中已知总交通流量为 / ,路径 最 为变量 , ,?, 之间的联系 大服务交通量/ ,路径 最大服务交通量 非线性规划模型算法/ .不考虑随机因子,取 不影响问题 说明 .正常情况下,行程时间,。 由模型可以看出,两个目标函数相互影 “ , ,“ .试采用在路径 征 响、相互制约,出行者的内部成本总量变化趋势并 收拥堵费“重新分配交通量. 不总与社会出行总成本相一致.为不造成资源浪 费、同时保证通过效率,交通网络及其它的交通量 分布信息也被列入约束条件之中,模型实际 上成为交通网络结构及其交通流量流向分布条件 下的、考虑系统与用户利益均衡的交通“拥挤费” 决策优化模型.式 中的费用转化随机量 ,可 图 网络图 由实际情况与环境调查数据的方差决定,亦可按 收敛与否、人为试算、合理性判别确定. 的不同 路径 和路径 的阻抗都是随着交通量的增 选值,效果上影响到交通“拥挤费”征收的高低, 大而增大,但 对间的交通量相对比较稳定.显 可作为“拥挤费”的调节参数使用.模型可采用增 然随着路径 交通量的增加,路径 的交通量会 量系数法 计算出最佳交通量分配下的个人成 减少,路径 的阻抗小于路径 .协调控制既不能 本总量和社会总成本. 让路径 的通过能力过度空置,也不能因为 的 算法具体步骤如下: 行程距离短造成拥堵.本例给出的阻抗函数是单 确定精确精度. ,初始化 目标 调递增的,不考虑拥堵时流量减小的情况,为缓解 函数个数,路段,迭代次数.转 路径 的交通拥堵并发挥路段 最大交通效益, ; 欲为路径 设一收费站,具体规划模型如下. 对于双目标优化函数优化问 题, 建立模型: 计算第 个目标函数的最优解和最优值.,,令.厂为第 个目标函数在约束集 合 内的 】 , :最优值,, ,?,是第 个目标函数的最优解.令 ,得到下一个目标 。 函数的最优解和最优值,分别表示为 , 一, . 和/ .转 ; , : 取 】 , ,代人模 型 ,得目标函数值厂 ,. .和, ,其中 ? 一/ ,式中, 为第 个目标 ? 函数第 次迭代相对于它的最优值 的增 ? ,, 量系数.转 ; ? ? 令 占,女口果 ; ?,转 利用增量系数法求解多目标优化问题,得到;反之,转; 如表 所示的计算结果.不难看出,不收拥堵费时 大 连 交 通 大 学 学 报 第 卷 时 小于图中 点坐标 ,社会总成本高于个人成 外部成本较高,社会总成本远大于个人成本总量. 拥堵费征收增加,个人成本总量也随之上升,但相 本总量,出行者欠付交通平衡费,当拥挤费较高 时,个人成本总量高于社会总成本,出行者超额支 对于个人成本总量,社会总成本增长缓慢.这表明 在一般情况下,社会总成本的变化率总是小于个 付,个人成本总量与社会总成本增长曲线的交点 人成本总量的变化率,社会总成本与个人成本总 即为收费平衡点.拥堵费的征收缓解了外部成 本的过大偏置,当社会总成本与个人成本总量相 量完全可以通过不太高的交通收费达到平衡.图 表达了不同拥挤收费率情况下的个人成本总量 等时,外部成本为零. 与社会总成本间的变化关系.当拥堵费征收较少 表 相同流量不同路径对于征收不同拥堵费的敏感度分析 考查本文模型的优化水平,与其他优化方式 .进行比较.选择方案一为用户均衡优化的交 .通配流模型;方案二为用户和系统共同优化,不考 .三一?一?一社拥会堵总费成本:万元 ?? ? 虑收费措施的配流模型;方案三为本文用户系统 ..一一?一 / 共同优化的收费模型,其比较结果见表 .对应三 ./ 种方案,计算外部成本分别为 . , ..\, 和 . ,方案三最小.表明与对照的两个方案比 .. . . . . . 较,本文模型较好地平衡了个人内部成本总量与 .. 外部总成本,基本达到了合理征收交通“拥挤费” .的目标.在合理收费条件下,交通流量的分配也依 图 不同拥挤费下目标函数值的变化图 据道路的实际状况更加趋于合理. 表 各方案优化效果对比图 需求外,验证算例还表明,合理的交通拥挤收费可 结论 以较好地分配交通资源,促使交通网络达到更好的 拥挤收费是一项十分有效的交通需求管理措 平衡.由于社会的巨大容量,社会成本的变化大大 施,本文所提出的模型考虑到用户与系统的需求, 低于个人成本变化的速率,这使得征收较少量额的 收费率的确定同时依赖于交通网络的状况和交通 交通拥挤费就可以达到外部成本为零的目标成为 需求的状况,个人与社会成本的计算也对模型结果 可能.模型计算对比结果还表明,一项好的交通政 有影响.交通拥挤收费除了可以抑制交通的不必要