高三文科数学试卷

高三文科数学试卷 文科数学试卷参考及评分 一、选择题: x,3 设全集I是实数集R， 都是I的子集(如图所示)， 则阴影MxxNx,,,,{|2}{|0}与x,1 部分所示的集合为 1. A( B( xx,,,21xx,2,,,, C( D( xx,,,22xx12,,,,,, 2(下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 x2yxx,，，lg1 A( B( y,2，， 1xx,C( D( y,，22y,lgx，1 43x,y,03(若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 f(x),x,x A((1，0) B((1，5) C((1，,3) D((,1，2) ,ABCab、AB、ab,coscosAB,4(在中，分别是角所对的边，条件“”是使 “”成立 的 A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 22xy2y,2px的焦点与椭圆，,15. 若抛物线的右焦点重合，则p的值为 62 A(,4 B(4 C(,2 D(2 2 2 ,,6. 已知函数则下列判断正确的是 f(x),sin(x，)cos(x，),66 ,2 2 f(x)2, A(的最小正周期为，其图象的一条对称轴为 x,12 ,2 2 f(x)2, B(的最小正周期为，其图象的一条对称轴为 x,侧视图 正视图 6 (第7题图) 俯视图 ,f(x)的最小正周期为，其图象的一条对称轴为 C(x,,12 ,f(x) D(的最小正周期为，其图象的一条对称轴为 ,x,6 . 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 7 A( B( 4232,，,223,， C( D( 6272,，,627,， laxby:10 ，，,8. 若直线始终平分圆: M 2222ab,，,22的周长，则的最小值为 xyxy，，，，,4210，，，， A( B(5 C( D(10 525 ,,、bc、9. 设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中真命题是 ,,,,b,,bA(若?，?，则 B(若，?，则? c,ccc, ,,,c,,b,,bC(若，?，则? D(若?，，则 c,cc, ,xx,xxxnN,,,||()10. 已知数列满足，，若，，x,1 (1,0)xaaa,,,{}xnn，3nnn2112n，， 2010则数列的前项的和为 {}xSn2010 66967013381340A( B( C( D( OOA,a,OB,b,其中a,(3,1),b,(1,3).11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量若 COC,,a，,b,且0,,,,,1，点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 D( C( A( B( 22xy,,1(a,0,b,0)12(已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且EF22ab AB、垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的,ABExe取值范围是 1,，,1,2 A( B( C( D( 1,12，2,12，，，，，，，，，二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. ab、ab,13. 对任意非零实数，若的运算原理如图所 开始 ,21,,输入a、b 示，则___1___( ,,log8，，2,,2,, ,,,,,,,,是 否 a?b ,ABC14(在中，已知， ABAC,,41， ,,,,,,,,b,1a，1S,ABAC,,3则的值为 ?2 ( 输出输出 ,ABCab a15. 设表示等差数列的前项和，且，S,18Sn,,n9n 结束 an,,309，若，则= 15 ( S,240n，，n,4n ab、16. 已知两个不相等的实数满足以下关系式: (第13题图) ,2 asinacos,，,,,0，,,4 ,2， bsinbcos,，,,,0,,4 22a,ab,b则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 ( ，，，， 三、解答题:本大题共6个小题，共74分. 17((本小题满分12分) 2已知函数( fxxxx()sincos3cos,， fx()(?)求的最小正周期; ,,，，fx(),,(?)求在区间上的最大值和最小值( ,,62，， 2解:(?)? fxxxx()sincos3cos,， 13 ,,，，2sincoscos21xxx ，，22 133 ,，，sin2cos2xx „„„„„3分 222 ,3,, „„„„„5分 ,，，sin2x,,32,, 2,fx() ? 函数的最小正周期( „„„„„6分 ,,T,2 ,,,,4(?)? ， x,,,,，,02x6233 3,,,? ， „„„„„9分 ,,，,sin21x,,23,, ,3323，,,? ， 0sin21,，，,，,x,,3222,, 23，,,，，fx(),,0? 在区间上的最大值为，最小值为(„„„„„12分 ,,262，， 18((本小题满分12分) E B ACD,ACD如图，已知?平面，?，ABDEAB CD是正三角形，，且是的中点( ADDEAB,,2F BCE (?)求证:?平面; AFA CDE (?)求证:平面BCE?平面( C D F 解:(?)取CE中点P，连结FP、BP， (第18题图) E ?F为CD的中点， B 1?FP?DE，且FP= DE.2 P A C D F (第18题图) 1又AB?DE，且AB= DE.2 ?AB?FP，且AB=FP， ?ABPF为平行四边形，?AF?BP(„„„„4分 又?AF平面BCE，BP平面BCE， ,, ?AF?平面BCE „„„„6分 (?)??ACD为正三角形，?AF?CD ?AB?平面ACD，DE//AB ?DE?平面ACD 又AF平面ACD , ?DE?AF 又AF?CD，CD?DE=D ?AF?平面CDE „„„„10分 又BP?AF ?BP?平面CDE 又?BP平面BCE , ?平面BCE?平面CDE „„„„12分 19((本小题满分12分) ,已知数列的首项，前项和为，且( ,,SSSn,，，25()nN,aa,5nnnnn，11 (?)设，求数列的通项公式; ,,ba,，1bnnn (?)求数列的前项和( ,,Sannn ,解:(?)由 SSn,，，25()nN,nn，1 ,SSn,，,，215 得 (,2)nNn,,，，nn,1 两式相减得 „„„„„„„„„„„„ 3分 aa,，21nn，1 aa，,，121 ? ，，nn，1 , 即 „„„„„„„„„„„„„„ 4分 b,2b(,2)nNn,,n，1n 又 a,S,S,S，1，5,a，6,1122111 ? ， b,a，1,12b,a，1,62211 ? „„„„„„„„„„„„„„ 6分 b,2b21 ? 数列是首项为6，公比为的等比数列 ,,2bn n,1n ? „„„„„„„„„„„„„ 8分 b,6,2,3,2n (?)法一 n由(?)知 „„„„„„„„„„„„ 9分 a,,,321n 2n,，，，，,,,，,,323232n ? Saaa,，，,,,，nn12 n,221，， ,，,n3,21 nn，1,,,,,,,,626326nn( „„„„„„„„„ 12分 (?)法二 ,由已知 ? SSn,，，25()nN,nn，1 ScndScnd，，，,，，12设 ，，，，nn，1 整理得 ? SScndc,，，,2nn，1 cd,,1,6对照? 、?，得 „„„„„„„„„„„„„„8分 SnSn，，，,，，1626即?等价于 ，，，，nn，1 q,2Sn，，6 ? 数列是等比数列，首项为，公比为 Sa，，,，，,161612,,n11 nn,，11 ? Sn，，,,,,612232 n n，1? ( „„„„„„„„„„„„„„ 12分 Sn,,,,326n 20((本小题满分12分) ABCDAMPN如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，BAMANMNCAB,3点在上，且对角线过点，已知米，米( DAD,2 (第20题图) AMPNDN(I)要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内, DNAMPN (II)当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小,并求出最小值( ANx,，2DNx,0解:(I)设的长为()米，则米 x DNDC32x，，，, ? ，?AM,， „„„„„„„„2分 ANAMx 232x，，，? SANAM,,,AMPNx 232x，，， 由得 ， S,32,32AMPNx 2320120xx,，,x,0 又，得 ， 2解得: 06,,,xx 或 3 2DN即长的取值范围是 „„„„„„„„7分 (0)(6)，，:+,3 AMPN (II)矩形花坛的面积为 2232x，，，3121212xx，， yx,,,，，312xxx 12,,，,231224x „„„„„„„„10分 x 12AMPN当且仅当矩形花坛的面积取得最小值( 2432xx,,,即时x DNAMPN故，的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米(„12分 224 21((本小题满分12分) 22已知函数( fxxaxaxaR()ln(),,，, fx()a,1(?)当时，函数只有一个零点; fx()1,，,(?)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围( a，， 2(0,)，,a,1 解:(?)当时，，其定义域是 fxxxx()ln,,， 2121xx,,,? „„„„2分 ？,,，,,fxx()21xx 221xx,,1,fx()0,x,1 令，即,,0，解得或( x,,x2 1Qx,0 ，? 舍去( ？,,x2 ,,01,,xx,1fx()0,fx()0,当时，;当时，( fx()01,1,，,? 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 ，，，， 2fx() ? 当x =1时，函数取得最大值，其值为( f(1)ln1110,,，, x,1fxf()(1),fx()0,当时，，即( fx() ? 函数只有一个零点( „„„„„„„„6分 22(0,)，,(?)显然函数的定义域为 fxxaxax()ln,,， 22121(21)(1),，，,，,axaxaxax2,? „„„7分 fxaxa()2,,，,,xxx 1,a,01,，,? 当时，在区间上为增函数，不合题意„„8分 fxfx()0,(),,？，，x 1,a,0fxx,,0021100axaxx，,,,? 当时，等价于，即 x,，，，，，，，，，，a 1，,fx()此时的单调递减区间为,，,( ,,a，, 1,,1,,a,1依题意，得解之得( „„„10分 a, ,a,0., 1,a,0fxx,,0021100axaxx，,,,? 当时，等价于，即 x,,，，，，，，，，，，2a 1，,fx()此时,，,,的单调递减区间为， ,,2a，, 1,,,11,? 得 a,,2a,2,a,0, 1综上，实数的取值范围是 „„„„12分 a(,][1,),,,，,U2法二: 1,1,，,a,0?当时，在区间上为增函数，不合题意„„8分 fxfx()0,(),,？，，x ,fx()1,，,fx,01,，,a,0?当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上，，，，，， 22210axax,,,？x,0恒成立，只要恒成立， ？ a,,11,2a,1解得或 ？4aa,,,22,210aa,,,, 1综上，实数的取值范围是 „„„„12分 a(,][1,),,,，,U2 22((本小题满分14分) 22xy31，,,,10ab已知椭圆C:过点，且离心率( e,A(1,)，，22ab22 (?)求椭圆C的标准方程; ykxmk,，,0MN、MNl(?)若直线:与椭圆交于不同的两点，且线段 的垂，， 1直平分线过定点，求k的取值范围( G(,0)8 1c1ac,2解:(?)由题意，即，， e,e,,2a2 222222bacccc,,,,,23? ，， 22xy? 椭圆C的方程可设为，,1„„„„„„„„„„„„„ 3分 2243cc 23,,,,3122,,c,1代入，得 解得 A(1,)，,122243cc 22xy? 所求椭圆C的方程是，,1( „„„„„„„„„„„„„„„ 6分 43 (?)法一 22,xy,，,1由方程组 消去，得 y,43,ykxm,，, 2223484120，，，,,kxkmxm „„„ 4分 ，， 222由题意，? ,,，,,84344120kmkm，，，，，， 22340，,,km整理得:? „„ 7分 MxyNxy,,、MN设，的中点为，则 Pxy(,)，，，，112200 xxkm，43m12， „„„„„„„ 8分 ykxm,，,x,,,0002234，k234，k MNGP,由已知， 即 kk,,,1MNGP 3m,02234，k34，kk,,,1m,,即 ;整理得: „„„„ 10分 41km8k,,2348，k 512||k,代入?式，并整理得:， 即 „„„„„„„„„12分 k,1020 ,,,,55? k,,,,，,,,: „„„„„„ 14分 ,,,,,,,,1010,,,, 22,xy,，,1,(?)法二,由方程组 消去，得 y,43,ykxm,，, 2223484120，，，,,kxkmxm „„„ 4分 ，， 222由题意，? ,,，,,84344120kmkm，，，，，， 22340，,,km整理得: ? „„ 7分 MxyNxy,,、MN设，的中点为，则 Pxy(,)，，，，11220022,xy11，,1,y31043 整理得: ,,, ? ,22xyxk4220,，,143, y10MNGP,又 ? ,, ? „„„„9分 1kx,08 1,x,0,2由?、?解得 ,3,y,,08k, 234，kykxmk,，,0代入，得 m,, „„„„„„„„„ 12分 ，，8k 512||k,代入?式，并整理得: ， 即 k,1020 ,,,,55k,,,,，,,,:? „„„„„„ 14分 ,,,,,,,,1010,,,, 法三: 2213,,,,,,,,,28k,,,,由在椭圆内部，得: Pxy(,)，,10043 512||k,整理得: ， 即 k,1020 ,,,,55? k,,,,，,,,: „„„„„„ 14分 ,,,,,,,,1010,,,,