数学建模作业

数学建模作业 作业题目, 将一只四只脚一样长的椅子放在不平的地面上，通常三只脚着地而放不稳，然而有人认为只要稍微动一下就可以放平稳了。椅子能在不平的地面上放稳吗, 一、模型假设: 1、地面高度连续变化，即地面可以看做数学上的连续曲面。 2、地面相对平坦，椅子在任意位置至少有三个脚同时着地。 3、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面点接触，四点连线成正方形。 4、以椅子的中心为坐标原点，对角线的初始位置为坐标轴，椅子绕原点转动。椅子位置用,示(, 为对角线与x轴的夹角)。 具体如图所示: , 二、模型构建: 设A、C两脚与地面之间距离的和为f(,)，B、D两脚与地面之间距离的和为g(,); 由模型假设1可知:f(,)，g(,)是连续的函数; 由模型假设2可知:对于任意,，存在f(,)g(,)=0;可以假设f(0)>0，g(0)=0 三、模型数学: 已知:f(,)，g(,)是连续的函数;对于任意,，存在f(,)g(,)=0，且f(0),0，g(0)=0;只要存在,，使f(,)=g00(,)=0，就可以说明四只脚的椅子能在不平的地面上放稳。 0 四、模型求解: 将椅子旋转90:时，对角线AC与BD互换，所以f(,/2)=0，g(,/2),0;令h(,)= f(,)-g(,)，由f(,)，g(,)是连续的函数，所以h(,)则也是连续函数，且h(0)= f(0)-g(0), 0，h(,/2)=f(,/2)-g(,/2), 0。 根据连续函数的基本性质:必存在,，使h(,)=0，即f(,)000=g(,)，因为f(,)g(,)=0，所以f(,)=g(,)=0。 000 由此可以说明四脚椅子可以在不平的地上放稳。