行业资料第二节 理想气体的压强公式

行业资料第二节 理想气体的压强公式 6-2 理想气体的压强公式 一、 理想气体分子的微观模型 从气体动理论的观点来看理想气体分子的模型是一种最简单的分子模型。理想 气体分子的微观模型现为 (1)分子本身的大小与分子间的平均距离相比可以忽略不计，分子可以看作是 质点。 (2) 除了碰撞瞬间，分子之间的相互作用力可以忽略不计。在两次碰撞之间， 分子的运动可以看作匀速直线运动。 (3) 气体分子间、气体分子与器壁间的碰撞可看作完全弹性碰撞。 由上述假设可以得到，理想气体分子是一组自身体积忽略不计，彼此间相互作 用可不予考虑的弹性小球;这种理想气体模型只是真实气体在压强较小时的近似模 型。 此外，气体分子还遵循下列统计假设 (1)平衡态时若忽略重力的影响，每一个分子的位置在容器中任何一点的机会 (或概率)均等，即分子按位置的分布是均匀的。 (2)在平衡态每一个分子的速度指向任何方向的机会(或概率)均等，即分子 速度按方向的分布是均匀的。 二、理想气体的压强公式 气体作用于器壁的压力是气体中大量分子对器壁碰撞的结果。根据理想气体分子模型，气体分子与器壁的碰撞为弹性碰撞，气体分子在与容器器壁发生碰撞时受到壁面的冲力作用，分子的动量得到一个垂直壁面的增量。根据牛顿第三定律，同样有一个冲量垂直作用于器壁上。大量的气体分子与器壁持续碰撞，使得容器的器壁受到均匀、连续的冲力，作用在单位面积上的平均冲力就是气体作用在器壁上的压强，这就象瓢泼大雨撞击你手中的雨伞时，你会感受到雨伞所受到的压力。 假设在温度T时，容器中质量为m的理想气体分子数密度为n，大量不同速率的分子与器壁碰撞，可以证明理想气体作用在器壁上的压强为 1 2p,nmv3 (6-3a) 12mv,, 2kv2式中是气体分子速率平方的平均值。由于理想气体分子的平均平动动能为，则上式可表示为 2122()p,nmv,n,k 323 (6-3b) 上式叫做理想气体的压强公式。气体作用于器壁的压强正比 ,k于分子的数密度n和分子的平均平动动能。气体的压强是宏 观参量，气体宏观参量与气体分子微观物理量--平动动能的统计 平均值相关，表明压强是统计量。只有气体分子的数量足够大， 大量气体分子与器壁连续的碰撞，压强才能有确定的统计平均 值。个别分子与器壁的碰撞是不确定的，这时的压强也就无实际 意义了。 扩充内容: 理想气体压强公式推导 理想气体压强公式推导 设质量为m气体的分子以各种不同的速率在容器中运动，我们将所有分子按速率区间分为若干组，每一组的分子数密度为n，则总的分子数密度为 i n,n，n，？，n，？12i 从微观上说，气体对容器的压力是气体分子对容器壁频繁碰撞的平均效果，如图沿光滑器壁的法线方向为坐标系的x轴的方向，设一个分子与器壁发生弹性碰撞，每次碰撞后分子在y、z方向的速率分 v,vixix量不变，分子在x方向的速度分量由变为。其动量的变化为 m(,v),mv,,2mvixixix 由牛顿第三定律，每个气体分子在一次碰撞过程中对器壁的冲量为 2mvix 在dt时间内，凡是在底面积为dS，斜高为vdt的斜柱体内朝着器壁运动的分子，在dt时间内都ix 能与dS碰撞，根据统计假设速度按方向的分布是均匀的，即朝着器壁运动的分子数与背朝着器壁运动的分子数相等，因此在dt时间内容器中速率为v的分子与dS碰撞的分子数为 i 1nvdSdtiix2 在dt时间内，速率为v的分子与器壁面元dS碰撞的总冲量为， i 12dI,2mv,nvdSdt,mnvdSdtiixiixiix2 在dt时间内所有速度区间的分子与器壁碰撞后，对器壁壁面元dS的冲量为 2dI,mnvdSdt,iixi 大量气体分子持续地与器壁碰撞，对器壁由一个持续的压力，气体对器壁的压强等于单位面积上作 用在器壁上的平均冲击力 dFI2P,,,mnv,iidddSSti 由于 122v,nv,xiini 由统计假设(参见第5-2节)可知: 122vv,x3 因此 12p,nmv3 (6-3a) 三、思考题 1. 阿伏伽德罗定律指出:在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有 的的分子数相等，与气体的种类无关，用气体动理论予以。 2. 道尔顿分压定律表明:在一个容器中，有几种不相互发生化学反应的 气体，当它们处于平衡态时，气体的总压强等于各种气体的压强之和，请用 气体动理论对该定律予以说明。