公式法和十字相乘法

法和十字相 概念回顾: 1. 公式法 22 因式分解的平方差公式:a-b=(a+b)(a-b) 222 因式分解的完全平方公式:a+2ab+b=(a+b), 222a,2ab+b=(a,b) 2(十字相乘法 定义:利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 2 要将二次三项式x + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即 22x + px + q = x +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉线表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x 2由于把x + px + q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解. 22 将二次三项式x + 4x + 3因式分解，就需要将二次项x分解为x?x，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示: 2x + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1). x +3 x +1 3x + x = 4x 2 把x + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ?b = q;a + b = p 符号规律:当q,0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同; 当q,0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同。 例精讲: 基础训练: 1. 用完全平方公式分解因式: 2.用完全平方公式分解因式: 3.用十字相乘法分解因式 4.用十字相乘法分解因式 第 3 页 共 9 页 5.用十字相乘法分解因式 6.分解因式 7. 能力提高: 1. 分解因式 2.分解因式 3. 分解因式 4(解答题 第 5 页 共 9 页 5.解答题 6.解答题 思维拓展: 第 7 页 共 9 页 练习: 一、选择题 二(填空题 第 9 页 共 9 页