中考数学公式

中考数学公式 中考数学常用公式定理 1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数( 如:,3， 如:π， , 2、绝对值:a? π,3.14( 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的 有效数字(如:0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0( 4、把一个数写成?a×10的形式(其中1?a,10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法( 如:,40700,,4.07×105，0.000043,4.3×10,5( 22225、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):?(a，b)(a,b),a,b(?(a?b),a?2abn，0.231，0.737373…，，(无限不环循小数叫做无理数( ，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)(有理数和无理数统称为实数( 丨a丨,a;a? 0丨a丨,,a(如:丨,丨,;丨3.14,π丨, ，b2( ?a2，b2,(a，b)2,2ab，(a,b)2,(a，b)2,4ab( 6、幂的运算性质:?a×a,a )n,n( ?a, ,a6， (3a3)3,27a9，(,3),1,,，5,2 ,)0,1( 7、二次根式:?( b?0)( 如:?(3)2,45(?,6(?a,0时，,,a(?的平方根,4)2,a(a?0)，?,丨a丨，?,×，?,(a,0，,，(),2,()2,，(,3.14)º,1，( ,,nmnm，n(?a?a,amnm,n(?(a),a(?(ab),ab(?(-mnmnnnn1an，特别:(),()(?a0,1(a?0)(如:a3×a2,a5，a6?a2,a4，(a3)2,nn的平方根,?2( 28、一元二次方程:对于方程:ax，bx，c,0: ?求根公式是x ,,4ac叫做根的判别式( 当?,0时，方程有两个不相等的实数根; 当?,0时，方程有两个相等的实数根; 当?,0时，方程没有实数根(注意:当??0时，方程有实数根( ?若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2，bx，c可分解为a(x,x1)(x,x2)( ?以a和b为根的一元二次方程是x2,(a，b)x，ab,0( 9、一次函数y,kx，b(k?0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在 y轴上的截距)当k,0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升); 当k,0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)( 特别:当b,0时，y,kx(k?0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点( 10、反比例函数y,(k?0)的图象叫做双曲线( 当k,0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降); 当k,0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)( 因此，它的增减性与一次函数相反( 11、统计初步:(1)概念:?所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做 个体(从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量( ?在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数( ?将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数( (2)公式:设有n个数x1，x2，…，xn，那么:平均数为:x= 12、频率与概率: (1)频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方 总数x1+x2+......+xnn; 图中各个小长方形的面积为各组频率。 (2)概率 ?如果用P示一个事件A发生的概率，则0?P(A)?1;P(必然事件)=1;P(不可能 事件)=0; ?在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生 的概率。 ?大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值; 13、锐角三角函数: ?设?A是Rt?ABC的任一锐角，则?A的正弦:sinA, ， ?A的正切:tanA,(并且sin2A，cos2A,1( ，?A的余弦:cosA, - 0,sinA,1，0,cosA,1，tanA,0(?A越大，?A的正弦和正切值越大，余弦值反而 越小( ?余角公式:sin(90º,A),cosA，cos(90º,A),sinA( ?特殊角的三角函数值:sin30º,cos60º,，sin45º,cos45º, tan30º,铅垂高度水平宽度 ，sin60º,cos30º,( ， ，tan45º,1，tan60º, ,(设坡角为α，则i,tanα,( l ?斜坡的坡度:i, 14、平面直角坐标系中的有关知识: (1)对称性:若直角坐标系(1)公式法: 2 b 2 2 2 ， (?顶点是，对称轴是直线 2a2a4a (2)配方法:运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式， 2 得到顶点为(h,k)，对称轴是直线 (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的 交点是顶点。 若已知抛物线上两点(x1,y)、(x2,y)(及y值相同)，则对称轴方程可以表示为: 2 4.抛物线中，a,b,c的作用 (1)a决定开口方向及开口大小，这与中的a完全一样. (2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线: x = -b/2a，故: ?时，对称轴为y轴;?b/a>0(即a、b同号)时，对称轴在y轴左侧; ?b/a<0(即a、b异号)时，对称轴在y轴右侧. (3)c的大小决定抛物线与y轴交点的位置. 当时，，?抛物线与y轴有且只有一个交点(0，c): ?，抛物线经过原点; ?与y轴交于正半轴;?与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 5.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式:已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. (2)顶点式:已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式 (3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式: 6.直线与抛物线的交点 2 (1)y轴与抛物线得交点为(0, c). (2)抛物线与x轴的交点: 二次函数的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元 二次方程a的两个实数根.抛物线与x轴的交点可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定 ?有两个交点抛物线与x轴相交; ?有一个交点(顶点在x轴上)抛物线与x轴相切; ?没有交点抛物线与x轴相离. (3)平行于x轴的直线与抛物线的交点: 同(2)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐 标相等，设纵坐 标为k，则横坐标是的两个实数根. 222 (4)一次函数的图像l与二次函数的图像G的 2 的解的数目来确定:?方程组有两组不同的解时 与G有两个交点; ?方程组只有一组解时与G只有一个交点;?方程组无解时与G没有交点. (5)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线 与x轴两交点为 1，，，，则 几何图形公式(带,号的是附加知识) (n?3，n是正整数)，外角和等于1、多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n,2) 180º360º 2、平行线分线段成比例定理: (1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 如图:a?b?c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C、D、E、F则有 ABBC ,ABAC ,BCAC (2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 如图:?ABC中，DE?BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有: ADDB ,ADAB ,DBAB B B ,3、直角三角形中的射影定理:如图:Rt?ABC中，?ACB,90o，CD?AB于D(1) (2)(3) 4、圆的有关性质: (1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:?经过圆心;?垂直 弦;?平分弦;?平分弦所对的劣弧;?平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质( (2)两条平行弦所夹的弧相等( A 2 2 2 DB (3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数( (4)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半( (5)圆周角等于它所对的弧的度数的一半( (6)同弧或等弧所对的圆周角相等( (7)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等( (8)90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦( (9)圆内接四边形的对角互补( 5、三角形的内心与外心:三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心(三角形的内心就是三内角角平分线的交点(三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心(三角形的外心就是三边中垂线的交点( 常见结论:(1)Rt?ABC的三条边分别为:a、b、c(c为斜边)，则它的内切圆的半径 2 ; 12lr (2)?ABC的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，则 ,6、弦切角定理及其推论: (1)弦切角:顶点在圆上，且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图:?PAC为弦切角。 (2)弦切角定理:弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。 11 如果AC是?O的弦，PA是?O的切线，A为切点，则 推论:弦切角等于所夹弧所对的圆周角(作用证明角相等) 如果AC是?O的弦，PA是?O的切线，A为切点，则 ,7、相交弦定理、割线定理、切割线定理: 相交弦定理:圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图?，即:PA?PB = PC?PD 割线定理 :从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 如图?，即:PA?PB = PC?PD 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图?，即:PC2 = PA?PB ? ? ? 8、面积公式: ?S正?,×(边长)2( ?S平行四边形,底×高( ?S菱形,底×高,×(对角线的积)， S梯形上底下底高中位线高 ?S圆,πR2( ?l圆周长,2πR( ?弧长L, ?S扇形( ?S圆柱侧,底面周长×高,2πrh，S全面积,S侧，S底,2πrh，2πr2 ?S圆锥侧,×底面周长×母线,πrb， S全面积,S侧，S底,πrb，πr2 实用工具:常用数 学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等 式 |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|+|b| |a|?b<=>-b?a?b |a-b|?|a|-|b| -|a|?a?|a| 一元二次方程的解 -b+?(b2-4ac)/2a -b-?(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=?((1-cosA)/2) sin(A/2)=-?((1-cosA)/2) cos(A/2)=?((1+cosA)/2) cos(A/2)=-?((1+cosA)/2) tan(A/2)=?((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-?((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=?((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-?((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 圆的方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c’*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h’ 正棱台侧面积 S=1/2(c+c’)h’ 圆台侧面积 S=1/2(c+c’)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S’L 注:其中,S’是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h