极坐标系的概念

极坐标系的概念 高二数学组 张春玲 二、极坐标系的概念 教学目标: 知识与技能:理解极坐标的概念,掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 过程与方法:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标 系中刻画点的位置的区别. 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点难点: 教学重点:理解极坐标的意义,对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置,互化关系式的掌握 教学过程: 一、复习引入: 情境1:如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。 (1)他向东偏60?方向走120M后到达什么位置,该位置惟一确 定吗, (2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述, 问1:为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢, 问题2:如何刻画这些点的位置, 这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础( 二、讲解新课: 从情镜2中探索出:在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立: 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系。(其中O称为极点，射线OX称为极轴。) 强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置 2、极坐标系内一点的极坐标的 M对于平面上任意一点～用表示线段OM的长度～用,表示从Ox到OM, (,),,MMM的角度～叫做点的 ～,叫做点的 ～有序数对就叫做的 , . 强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ?0，θ可取任意实数(特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意实数( 三(典型例题 例1 写出下图中各点的极坐标 A( )B( )C( ) D( )E( )F( )G( ) 【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序:极径ρ在前， 极角θ在后，不能把顺序搞错了( ? 平面上一点的极坐标是否唯一,若不唯一，那有多少种 表示方法, 1 高二数学组 张春玲 ?坐标不唯一是由谁引起的,不同的极坐标是否可以写出统一表达式 强调:点与极坐标的关系:一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点(特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ?R)(和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个 点的极坐标有无数种表示( 思考: 极坐标系所在平面内的点与极坐标是否能建立一一对应关系, 提示 建立极坐标系后，给定(ρ，θ)，就可以在平面内唯一确定一点M;反过来，给定平面内一点M，它的极坐标却不是唯一的(所以极坐标系所在平面内的点与极坐标不能建立一一对应关系，这是极坐标系与平面直角坐标系的主要区别( 变式训练 在极坐标系里描出下列各点 4,,,,55A(3，0) B(6，2)C(3，)D(5，)E(3，)F(4，)G(6， ,,2363 ,,R例2 在极坐标系中，已知M的极坐标为(,，,)且,=，,，说明满足上述条件的点3 M 的位置。 三、巩固与练习 557,,,,ABC1、若的的三个顶点为 A(5,),B(8,),C(3,),判断三角形的形状.266 ,AOB2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。(O为极点) (,,,),(,,,)1122 例3 已知Q(,，,)，分别按下列条件求出点P 的极坐标。 (1) P是点Q关于极点O的对称点; ,(2) P是点Q关于直线的对称点; ,,2 (3) P是点Q关于极轴的对称点。 四、小 结: 1( 极坐标系和点的极坐标 极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定: 当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。 ,,0,, 2( 平面直角坐标与极坐标的区别 在平面直角坐标系内，点与有序实数对(x，y)是一一对应的，可是在极坐标系中，虽 然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数(,,,) 对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。 (,,,)(,,,) (,,2k,，,),k,Z3( 极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。 (,,,) ,,0,0,,,2,4( 如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，(,,,) 同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。 (,,,) 五、课后作业: 2