算术平方根的非负性

算术平方根的非负性 初中《代数》第二册指出:“由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可 aa将它们概括成:非负数的算术平方根是非负数，即当a?0时，?0。由此可知:具 有两个非负性: (1)被开方数是非负数; (2)算术平方根是非负数( 算术平方根的非负性在解题中的应用极其广泛(下面略举几例说明之( xy，，,11例1 当x、y为何值时，有意义, 解 根据被开方数非负，有 x+1?0 且y-1?0， =|2y-1|-|y-1| =(1-2y)-(1-y)=-y( 例4 化简 解 原式 由被开方数非负，得x-1?0，?x?1(再考虑使第二项绝对值为0的x值， 当1?x?2时， ,2时， 当x ?x-3=0，y+6=0， ?x=3，y=-6( 这里应用了“有限个非负数之和等于零，则每一个非负数均为零”的性质，这一性质在 解题中经常用到( 例6 下列六个方程中只有一个方程有实数根，则这个方程是 ( ) 由算术平方根的非负性知，方程(A)和(B)都无实数根，应排除( 解 在(C)中，必有x+3=0且x-1=0，这是不可能同时成立的，应排除( 在(D)中，由3x-2?0和1-2x?0知两个不等式的解集无公共部分，也排除( 在(E)中，x-1?0，x-2?0，2-4x?0，也无公共部分( 故应选(F)( 练习 3xy2-y3的值是____( (A)0((B)-8((C)12((D)以上都不对( 122xx，,，,,12132x，15(求方程的实数解。 答案 1(-3?x?0. 4((A)( 5(无实数解(方程的左边总小于零，右边却大于或等于零( 6( 0?x?4， 0?m?8(