例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队.doc
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟,
等候检票的旅客人数在变化,“旅客”相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成:一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客,另一部分是开始检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过(4×30)份,5个检票口20分钟通过(5×20)份,说明在(30-20)分钟内新来旅客(4×30-5×20)份,所以每分钟新来旅客 (4×30-5×20)?(30-20)=2(份)。 假设让2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅客,可以求出原有旅客为
(4-2)×30=60(份)或(5-2)×20=60
(份)。
同时打开7个检票口时,让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客,需要
-2) 例6 有三块草地,面60?(7
积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。问:第三块草地可供19头牛吃多少天,
分析与解:例1是在同一块草地上,现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题,只需将三块草地的面积统一起来。
,5,6,8,,120。
因为 5公顷草地可供11头牛吃10天, 120?5,24,所以120公顷草地可供11×24,264(头)牛吃10天。
因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120?6,20,所以120公顷草地可供12×20,240(头)牛吃14天。
120?8,15,问题变为: 120公顷草地可供19×15,285(头)牛吃几天, 因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可变为:
“一块匀速生长的草地,可供264头牛吃10天,或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天,”
这与例1完全一样。设1头牛1天吃的草为1份。每天新长出的草有 (240×14,264×10)?(14,10),180(份)。草地原有草(264—180)×10,840(份)。可供285头牛吃 840?(285—180),8(天)。 所以,第三块草地可供19头牛吃8天。 =12(分)。