2011 数学建模方法及其应用 课程论文题目

2011 数学建模方法及其应用 课程目 2011《数学建模方法及其应用》 期末课程论文题目及论文格式规范 课程论文提交时间和方式:6月21日上午11:00前，将打印纸版论文交到实B301室林老师处(同时将论文电子版以“学号，姓名，题目”为文件名和主题名发至:jnu-mcm@163.com. 论文格式规范(具体样式见“2011数学建模课程论文 格式”) , 从A、B、C、D题中任选一题，参加院赛的队员只能选做C、D题目。 , 论文(答卷)用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边 距。 , 论文题目和摘要写在论文第1页上，从第2页开始是论文正文。 , 论文从第1页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1”开始连续编号。 , 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 , 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 , 提请大家注意:摘要应该是一份简明扼要的详细摘要(包括关键词)，在整 篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写(注意篇幅不能超过一页，且无需 译成英文)。 , 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出，否则作为抄袭 处理。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等;引用书籍还 必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为: [编号] 作者，书名，出版地:出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为: [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号:起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为: [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。 期末考试题目 A. 人力资源安排问题 PE公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。 表1 公司的结构及工资情况 1 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 人 数 9 17 10 5 日工资(元) 250 200 170 110 目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成;另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的对有关技术人员的收费不同，具体情况如表2所示。 表2 不同项目和各种人员的收费标准 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 A 1000 800 600 500 收费 B 1500 800 700 600 (元/天) C 1300 900 700 400 D 1000 800 700 500 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示。 :各项目对专业技术人员结构的要求 表3 A B C D 高级工程师 1,3 2,5 2 1,2 工程师 ?2 ?2 ?2 2,8 助理工程师 ?2 ?2 ?2 ?1 技术员 ?1 ?3 ?1 -- 总计 ?10 ?16 ?11 ?18 说明: , 表中“1,3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“,”符号的同理; , 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能 参加; , 高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工 程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的 限制或要求; , 各项目客户对总人数都有限制; , 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是 10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是:如何合理 的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大,并写出相应的论证报 告。 2 B题: 某个商业公司管理着,个仓库(B1—B5)和8个分店(C1—C8)，主要经营10种物资，而这些物资全部向3个工厂(A1—A3)进货。公司的工作流程是根据8个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到分店进行销售。分店只消耗物资，不储存物资。 各个工厂生产10种物资的全部或部分物资，年产量如表4，而各种物资单价如表5。每个工厂到每个仓库的运输单价如表6，每个仓库的容量如表7。同种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同物资的库存费是不同的，另外每种物资有着自己的体积，物资的库存费与单位占用库容如表8。5个仓库到8个分店的运输单价如表9，根据经验估计,个分店对物资的年需求量如表10，每个工厂到每个仓库的距离如表11。 公司每次订货都会有其它的各种花费，不妨称为订货费，设公司每次的订货费为1万元，另外，一次订货可使用的流动资金上限为100万元，如果进行销售时允许缺货，但是缺货的损失费是存储费的3倍。应地方要求，必须保证C2分店的M2、M4和M9需求量;C6尽量保证需求量;其余分店至少保证90%的需求量。请问: (1)公司一年之中应该怎样组织订货(各种物资的订货次数与订货量以及运输方案)使得总的花费最少, (2)如果A2工厂有订购优惠活动，物资订购量每增加30件订购单价就会降低4元，最多优惠16元，公司又应该怎样组织订货, (3)公司计划购买5辆大型货车来满足从工厂进货到仓库的运输需要，每辆货 3车的最多可运载400,，50吨货物;货车的运营成本为21元/km。请你给出货车调度方案使得问题(2)方案中从工厂到仓库的运输总费用最小。 附加说明:1.问题的开放部分可自己合理假设; 2.若数据有不合理的地方自己进行适当的修改，并在论文中说明清楚。 3 附表: (表4:3个工厂生产10种物资的年产量) 年产量 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 (万件/年) A1 0.2 -- 0.27 0.1 0.32 0.1 -- 0.2 0.15 0.15 A2 0.2 0.13 -- 0.1 -- 0.12 0.2 0.12 -- 0.12 A3 -- 0.25 0.08 0.15 -- 0.1 0.14 -- 0.25 0.15 (表5:3个工厂生产的10种物资的单价) 订购单价 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 (元/件) A1 110 -- 210 245 280 300 -- 430 450 505 A2 90 185 -- 240 -- 310 380 435 -- 490 A3 -- 170 200 250 -- 285 400 -- 455 480 (表6:3个工厂到5个仓库的运输单价) 运价 B1 B2 B3 B4 B5 (元/件) A1 -- 10 14 17 13 A2 10 8 -- 9 16 A3 15 16 9 15 -- (表7:四个仓库的库容量) 仓库 B1 B2 B3 B4 B5 容量800 600 1000 700 800 3(,) (表8:10种物资的单件库存费、体积和重量) 物资 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 单位库存费 40 70 90 100 120 120 150 160 180 200 (元/件?年) 3体积(,/件) 1.5 1.0 1.5 2.0 1.5 0.5 1.5 2.0 1.0 0.5 重量(kg/件) 193 128 190 231 178 91 169 267 109 73 (表9:5个仓库到8个分店的单位运价) 运价 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 (元/件) B1 3 2 3 6 3 1 4 5 B2 -- 3 3 -- 5 2 5 3 B3 5 -- 2 5 -- 5 -- 4 B4 4 1 4 4 2 -- 2 -- B5 2 2 5 3 5 2 5 2 4 (表10:8个分店对10种物资的需求量) 需求量 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 (件/年) C1 60 300 800 100 200 600 400 80 150 600 C2 90 1200 500 1500 500 400 200 100 900 500 C3 150 500 400 800 600 --- 800 800 400 --- C4 300 400 200 400 150 800 500 150 1500 400 C5 400 --- 150 100 200 300 --- 400 360 800 C6 500 200 1000 --- 500 150 1000 1000 200 400 C7 800 1200 90 150 90 1000 90 500 100 1000 C8 1500 200 500 500 1000 90 150 200 500 200 (表11:3个工厂到5个仓库的距离) 运价 A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 B5 (km) A1 -- 13 15 -- 167 211 280 165 A2 12 -- 5 158 119 -- 9 246 A3 15 5 -- 258 256 116 215 -- B1 -- 152 258 -- 8 27 13 19 B2 167 109 256 9 -- 20 9 5 B3 241 -- 122 27 20 -- 10 3 B4 276 9 215 12 9 10 -- 8 B5 165 230 -- 19 5 3 8 -- C题 采购员诚信监管系统 采购员诚信监管系统是一种最新研发的监管系统，用于监控采购员的信用，防止其过渡贪污。在工程实施过程中，工程开发商往往会将材料采购的任务通过采购员完成，材料采购员通过权衡材料的成本、数量以及运费，选取采购地点和采购单价。但是由于开发商与采购员之间的信息不对称，采购员常常以较低价格买入，却通过虚开发票等手段向开发商上报较高的价格，从中赚取差价。开发商为了尽量少的避免此类事件发生，特开发了采购员诚信监管系统。 该系统主要包括以下信息:系统管理员及项目相关人员、材料相关信息、财务记录、采购标准等。 附件A中给出了某开发商20个项目的采购信息。 1. 该系统现今处于初级阶段，其主要通过任意抽取几个采购员进行比较来查找 贪污行为。请你们队通过分析附件A中的数据，建立数学模型，得出4个采 购员的信用评级，并给出关于采购员是否贪污的界定，以及具体查找某采购 员贪污内容以及款项的方法。 2. 开发商准备如果现今系统试行有效，将开发系统的升级版本。请给出关于系 统升级的建议，如:系统应再增加哪些部分，各个部分具体包括的内容有哪 些。之后通过建立数学模型，给出新系统信用评级的方法以及对采购员是否 5 贪污的界定。并说明如何进一步确定采购员的贪污内容及款项。(由于缺乏 数据，此问仅给出模型即可，当然能出模拟数据并给出具体分析更佳。) D题:数学建模能力与优化 为了评价参加数学建模培训学生的数学建模技能，进行了一次数学建模技能测试，附件B中给出了每位报名参赛学生的测试成绩、其他能力评估及组队相关信息。 请你用数学建模方法: 1. 用附件B中的“数学建模技能测试”数据分析每位学生的数学建模技能能力， 并排序;不同专业背景对数学建模技能能力有怎样的影响。 2. 综合考虑用附件B中的所有信息，对于组队的队伍，评价该队的实力，并排 序。 3. 学校要选拔25支队伍(75人)进入下一轮的培训，对于所有报名的队员，请 你们建立数学模型分析如何选拔队伍，选拔那些学生组成队伍，并给予排名。 4. 为了选拔优秀的队伍，你们认为应该增加哪些数据,这些数据有什么帮助, 下面是泰戈尔励志经典语录，欢迎阅读。 不需要的朋友可以编辑删除～～ 1. 上帝对人说道:“我医治你，所以要伤害你;我爱你，所以要惩罚你。” 2. 如果错过太阳时你流了泪，那么你也要错过群星了。 3. 天空中没有翅膀的痕迹，但我已飞过。 6 4. 当你把所有的错误都关在门外，真理也就被拒绝了。 5. 错误经不起失败，但是真理却不怕失败。 6. 离我们最近的地方，路程却最遥远。我们最谦卑时，才最接近伟大。 7. 爱就是充实了的生命，正如盛满了酒的酒杯。 8. 月儿把她的光明遍照在天上，却留着她的黑斑给她自己。 9. 生命因为付出了爱，而更为富足。 10. 果实的事业是尊重的，花的事业是甜美的，但是让我做叶的事业罢，叶是谦逊地专心地垂着绿荫的。 11. 上帝对人说道:“我医治你，所以要伤害你;我爱你，所以要惩罚你。” 12. 如果错过太阳时你流了泪，那么你也要错过群星了。 13. 天空中没有翅膀的痕迹，但我已飞过。 14. 当你把所有的错误都关在门外，真理也就被拒绝了。 15. 错误经不起失败，但是真理却不怕失败。 16. 离我们最近的地方，路程却最遥远。我们最谦卑时，才最接近伟大。 17. 爱就是充实了的生命，正如盛满了酒的酒杯。 18. 月儿把她的光明遍照在天上，却留着她的黑斑给她自己。 19. 生命因为付出了爱，而更为富足。 20. 果实的事业是尊重的，花的事业是甜美的，但是让我做叶的事业罢，叶是谦逊地专心地垂着绿荫的。 21. 失败可以导致胜利，死亡可以导致永生。 22. 任何事物都无法抗拒吞食一切的时间。 23. 虚伪的真诚，比魔鬼更可怕。 7 24. 母亲不仅仅属于家庭，而且还属于世界。我尝过做母亲的痛苦，但却没有做母亲的自由。 25. 鸟翼系上黄金，这鸟便永远不能在天上翱翔 26. 真理是严酷的，我喜爱这个严酷，它永不欺骗。 27. 果实的事业是尊贵的，花的事业是甜美的;但是让我做叶的事业吧，叶是谦逊地、专心地垂着绿荫的。 28. 夜把花悄悄地开放了，却让白日去领受谢词。 29. 有时候，两个从不相识的人的确也很可能一见面就变成了知心的朋友。 30. 青春啊，难道你始终囚禁在狭小圈子里?你得撕破老年的蛊惑人心的网。 31. 全是理智的心，恰如一柄全是锋刃的刀。它叫使用它的人手上流血。 32. 要使生如夏花之绚烂，死如秋叶之静美。 33. 权力把受害者的百般苦恼看作忘恩负义 34. 真理之川从他的错误的沟渠中流过。 35. 虚伪的真诚，比魔更可怕。 36. 休息与工作的关系，正如眼睑与眼睛的关系。 37. 抽象概念作为一种见解倒是不错的，但应用到人们身上，就不那么行得通了 38. 你可以从外表的美来评论一朵花或一只蝴蝶，但你不能这样来评论一个人。 39. 世界上的一切伟大运动都与某种伟大理想有关。 40. 我们把世界看错了，反说它欺骗我们 41. 我给你爱的阳光，同时给你光辉灿烂的自由。 42. 顺境也好，逆境也好，人生就是一场对种种困难无尽无休的斗争，一场以寡敌众的战斗。 ——罗宾德拉纳特?泰戈尔 8 43. 真理穿了衣裳觉得事实太拘束了，在想象中，她却转动得很舒畅。 44. 如果把所有的错误都关在门外的话，真理也要被关在门外了。 45. 贞操是从丰富的爱情中生出来的资产。 46. 有些事情是不能等待的。假如你必须战斗或者在市场上取得最有利的地位，你就不能不冲锋、奔跑和大步行进。 47. 在哪里找到了朋友，我就在哪里重生。 48. 爱是亘古长明的灯塔，它定晴望着风暴却兀不为动，爱就是充实了的生命，正如盛满了酒的酒杯。 49. 那些仅仅循规蹈矩过活的人，并不是在使社会进步，只是在使社会维持下去 50. 医治罪恶的正确方法是和它进行斗争 51. 在任何情况之下，天神都不会用镣铐来束缚他所创造的人的;他使他们的生活经常发生变化，从而得到启发。 52. 只有人类精神能够蔑视一切限制，相信它的最后成功，将它的探照灯照向黑暗的远方。 53. 不要从你自己的袋里掏出勋绩借给你的朋友，这是污辱他的。 54. 埋在地下的种子产生果实，却并不要求什么报酬。 55. 情报对敌人和我们周围的世界的了 56. 在老年时，会有许多闲暇的时间，去计算那过去的日子，把我们手里永久丢失了的东西，在心里爱抚着。 57. 真理只有用它受到的阻力和反对来检验它是真是假„„真理必须通过它在各个时代受到的反对和打击被人重新发现。 58. 生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。 59. 我宁愿要那种虽然看不见但表现出内在品质的美。 9 60. 静止便是死亡，只有运动才能敲开永生的大门。 61. 我希望你照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。 62. 如果错过了太阳时你流了泪，那么你也要错过群星了。 63. 要是童年的日子能重新回来，那我一定不再浪费光阴，我要把每分每秒都用来读书! 64. 月儿把她的光明遍照在天上，却留着她的黑斑给它自己。 65. 人所追求的，不过是看到“新事物”以无比壮丽的姿态出现在那摧毁“旧事物”的火焰顶上罢了。 66. 我们的生命是天赋的，我们惟有献出生命，才能得到生命。 67. 如果你对一切错误关上了门，那么真理也将将你关在门外 68. 我们如海鸥与波涛相遇似地，遇见了，走近了。海鸥飞去，波涛滚滚地流开，我们也分别了。 69. 完全按照逻辑方式进行思维，就好像是一把两面都昌利刃而没有把柄的钢刀，会割伤使用者的手。 70. 祖国的伟大和力量原来就蓄存在祖国的自己身上 71. 宗派主义，使人完全忘记了人就是人这个简单明白的真理 72. 那些仅仅循规蹈矩的过活的人，并不是在使社会进步，只是在使社会得以维持下去 73. 多和朋辈交游无疑是医治心病的良方。 74. 不要从你自己的袋里掏出勋章借给你的朋友，这是侮辱他的。 75. 永恒的献身是生命的真理。它的完美就是我们生命的完美。 76. 世界上使社会变得伟大的人，正是那些有勇气在生活中尝试和解决人生新问题的人! 77. 有生命力的理想决不能象钟表一样，精确计算它的每一秒钟。 10 78. 总会发生些情愿与不情愿、知道与不知道、清醒与迷误的那种痛苦与幸福的事儿。但如果心里存在虔诚情感，那么在痛苦中也会得到安宁。否则，便只能在愤怒争吵、妒嫉仇恨、唠唠叨叨中讨活了。 79. 生活本身就是五花八门的矛盾集合——有自然的也有人为的，有想象的也有现实的。 80. 超越国界，比国家更伟大的东西，只能通过国家来显示自己 81. 思想以自己的言语喂养它自己，而成长起来。 82. 真理之川，从它的错误之沟渠中流过。 83. 附和真理，生命便会得到永生。 84. 蜜蜂从花中啜蜜离开时营营地道谢，浮夸的蝴蝶却是相信花是应该向他道谢的。 85. 有勇气在自己生活中尝试解决人生新问题的人，正是那些使社会臻于伟大的人!那些仅仅循规蹈矩过活的人，并不是在使社会进步，只是在使社会得以维持下去。 86. 人生虽只有几十春秋，但它决不是梦一般的幻灭，而是有着无穷可歌可颂的深长意义的;附和真理，生命便会得到永生。 87. 你若爱她，让你的爱像阳光一样包围她，并且给她自由。 88. 虚伪永远不能凭借它生长在权利中而变成真实。 89. 闪射理想之光吧，心灵之星!把光流注入，未来的暮霭之中。 90. 妥协对任何友谊都不是坚固的基础。 91. 如果你因失去了太阳而流泪，那末你也将失去群星了。 92. 要是爱情不允许彼此之间有所差异，那么为什么世界上到处都有差异呢? 93. 虚伪永远不能凭借它生长在权力中而变成真实。 94. 我们必须奉献于生命，才能获得生命。 95. 当形式是内容的本身，它和内容是 11 96. 全是理智的人，恰如一把全是锋刃的刀，叫使用它的人手上流血 97. 造物主把像你这样的人派遣到人世间来，是要你担负一定的责任的，所以你决不应该轻视自己的身体。 98. 人类的历史是很忍耐地等待着被侮辱者的胜利。 (印度)《飞鸟集》 99. 学习必须与实干相结合。 104. 蜜蜂从花中啜蜜，离开时营营的道谢。浮夸的蝴蝶却相信花是应该向他道谢的。 105. 刀鞘保护刀的锋利，它自己则满足于它的迟钝。 106. 知识是珍贵宝石的结晶，文化是宝石放出来的光泽。 107. 当我们是大为谦卑的时候，便是我们最近于伟大的时候。 108. 如果错过了太阳时你流了泪，那么你也要错过群星了。 109. 爱是理解的别名。 110. 眼睛不能看到你，因为你是眼睛中的瞳仁;心灵不能了解你，因为你是内心深处的秘密。 111. 世界上最遥远的距离不是生与死，而是我站在你面前，你却不知道——我爱你。 112. 生当如夏花之绚丽，死当如秋叶之静美。 113. 你微微地笑着，不同我说什么话。而我觉得，为了这个，我已等待得久了。 114. 使生如夏花之绚烂，死如秋叶之静美。 115. 让死者有那不朽的名，但让生者有那不朽的爱。 116. 我们把世界看错了，反说世界欺骗我们。 117. 你看不见你自己，你能看见的只是自己的影子 118. 生当如夏花之绚烂，死当如秋叶之静美。 119. 闪射理想之光吧/心灵之星!把光流注入/未来的暮霭之中。 12 120. 我们只有献出生命，才能得到生命。 121. 爱情是理解和体贴的别名。 122. 相信爱情，即使它给你带来悲哀也要相信爱情。 123. 女人，罪恶把你剥得赤裸，诅咒把你洗净，你升华成完善的生命。 124. 在消除贫困的时候，我们会拥有自己的财富，而拥有这笔财富，我们却会失去多少善心，多少美和多少力量啊! 125. 静止便是死亡，只有运动才能敲开永生的大门。 126. 老是考虑怎样去做好事的人，就没有时间去做好事。 127. 那些缠扭着家庭的人，命定要永远闭卧在无灵魂世界的僵硬的生活中。 128. 我希望你照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途 129. 真理之川从他的错误的沟渠中流过。 148. 当青春的光彩渐渐消逝，永不衰老的内在个性却在一个人的脸上和眼睛上更加明显地表露出来，好像是在同一地方久住了的结果。 149. 人的青春时期一过，就会出现名象秋天一样的优美成熟时期，这时，生命的果实象熟稻子似的在美丽的平静的气氛中等待收获。 150. 知识是珍贵宝石的结晶，文化是宝石放出的光泽 151. 在你青春的无忧无虑的生涯里，你屋子里所有的门户始终洞开着。 152. 一个人的青春时期一过，就会出现像秋天一样的优美的成熟时期，这时，生命的果实像熟稻子似的在美丽的平静的气氛中等待收获。 153. 果实的事业是尊贵的，花的事业是甜美的，但是让我们做叶的事业罢，叶是谦逊地专心地垂着绿荫的 154. 天空虽不曾留下痕迹，但我已飞过 155. 当你错过太阳而流泪，你也将错过群星了 13 156. 世界上的一切伟大运动都与某种伟大理想有关。 157. 有生命力的理想决不能象钟表一样，精确计算它的每一秒钟。 158. 生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。 159. 界上使社会变得伟大的人，正是那些有勇气在生活中尝试和解决人生新问题的人! 160.宗教就会象财富、荣誉或家族那样，仅仅成为一种人们引以自豪的东西。 14