追根溯源,透过现象看本质

追根溯源,透过现象看本质 追根溯源,透过现象看本质 【理论南地】?视野? 追赧溯源,透过现象看本质 众所周知,要造好房子最重要的是在选定的地域上打地基, 只有地基打结实了,造出来的房子才会牢固,不然就是空中楼阁. 数学中的概念就像是数学知识体系中的"地基",在数学中,作为 一 般的思维形式的判断与推理,以定理,法则,的方式表现出 来,而数学概念则是构成它们的基础,所以只有数学概念学习得 扎实了,才有可能理解数学中的各个知识与方法,才可能灵活应 用数学中的公式,定理,法则等.在数学教学中在每一个新的知 识体系开始时首要的就是让学生能够理解这一体系中的概念,并 透过概念本身去把握概念的本质. 一 ,什么是数学概念 概念是在头脑里所形成的反映对象的本质属性的思维的基 本单位.把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括, 就成为概念.概念都具内涵和外延,并且随着主观,客观世界的 发展而变化.数学概念是在人类历史发展过程中逐步形成和发 展的,是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一 种反映形式,即一种数学的思维形式.一般来说,数学概念是运用 定义的形式来揭露其本质特征的. 二,数学概念分类 数学概念是现实对象的数量关系与空间形式的关系,因此大 体来说概念可以分为两大类,一类是对客观世界中的数量关系和 空间形式的直接抽象,这一类的概念是对现实对象或关系直接抽 象而成的,与现实比较贴近,所以人们常常将它们与现实原型"混 为一谈",融为一体,如多边形,锥体,柱体,平行,垂直等都有这种 特性.第二类是在已有数学理论上的逻辑建构,这一类是纯数学 抽象物,是抽象逻辑思维的产物,是一种数学逻辑构造,没有客观 实际与之对应,如方程,,极限等,这类概念对建构数学理论 非常重要,是数学深入发展的逻辑源泉. 三,数学概念的教学 概念教学不能只满足于告诉学生"是什么"或"什么是",还应 让学生了解产生这个概念的背景和引入它的必要的理由,知道它 在建立,发展理论或解决问中的作用.更重要的一点是,对于概 念的学习不能仅仅浮于定义描述的语义的理解,也不能只是用来 判断某个对象是否是它的一个,还要认识它内在所包含的特 点性质,这样才能更好地,更清楚地把握好所学习的那个概念.举 个例子来说明一下,例如,等比数列的定义:在数列arI)中,从第 二项开始,每一项与其前一项的比为同一个常数,则这样的数列 称为等比数列.这个定义能帮助判断一个数列是否为等比数列, 江苏常州?李常娥 同时在这个定义中还有一些细节要注意.(I)因为是每一项与前 一 项的比是同一个常数,那么等比数列中的任何一项不可以为 0,进而作为同一个常数的公比q也不可以为O;(2)分析一下公 比q分为两种情况:q>0时,等比数列中各项的符号一致,同为 正或同为负,q<0时,等比数列中奇数项与偶数项的符号相反; (3)还有一个特殊情况要注意,当q=l时,等比数列为常数列,在 此可以联想到等差数列中公差d=O时也是常数列,又引出一个 问题:是不是常数列都既是等差数列又是等比数列,在讨论之下, 可以得到一个结论:非零的常数列才既是等差数列又是等比数 列.通过这个例子,可以看到深入挖掘概念是非常有必要的,这些 挖掘出来的特点性质对于深入下一阶段的学习和在解决问题上 是很有必要的. 当然,为了让学生更好地掌握概念,在教学过程中一定要注 意教学的方法.教师在备课过程中要分析教材,了解所要教授的 概念的特性,为教学的开始选择合适的素材,设计适当的问题情 境,让学生在认识概念时有从感性到理性的过程,有从现实到理 论的过程,在此过程中去掌握概念的不同特征,再通过一些概念 运用的训练,加深对概念的理解,为有效地应用概念解决问题作 铺垫.例如,在学习多面体的时候,可以先让学生自行准备一些生 活中触手可及的物品作为模型带入课堂,在课堂上通过观察分析 来得出特点性质,然后下定义.这种方法是一个由生动的直观到 抽象的思维,再从抽象的思维到实际的应用的过程,学生接受起 来较为容易,这一种方法比较适用于第一类概念.对于第二类概 念往往是要借助于已知的数学知识体系.如在讲解"等差中项" 时,除了认识"若a,b,c成等差数列,则称b为a,e的等差中项" 这一定义外,还必须在掌握"等差数列"的基础上,得到变式"a一 .1 b=b—c""2b=a+e",建立算法:a与b的等差中项是旦.由于上 学生习惯形象思维与记忆,对较抽象的数学概念要尽量引导学生 从形的角度进行再认识,以获得概念的直观,形象支撑. 概念的理解是一个系统工程,概念学习的最终结果是形成一 个概念系统.学生要理解一个数学概念,就必须围绕这个概念逐 步构建一个概念网络,网络的节点越多,通道越丰富,概念理解就 越深刻.所以,概念的学习需要一个过程,但不是一个单纯的逻辑 解析过程,"讲清楚"定义并不足以让学生掌握概念. (常州刘国钧高等职业技术学校) 意学生的学习效果,收集学生反馈回来的意见,及时发现不利于 学生消化吸收的因素,并及时予以消除. 3.理论实践一体化教学考核设计 考核是检验教学目标是否实现的重要手段.理论实践一体化 教学的考试模式,以提高学生技能的掌握程度为核心,在评定学 生学习效果时,依据课程模块的教学目标设计不同的考核, 从实操,理论,平肘表现等方面进行考核,方法如下: (1)随堂抽查:为了及时检查学生对所学知识的掌握情况,利 用合适时间进行随堂抽查,并记录好每次的考核结果,让学生也 清楚自己的学习状况. (2)阶段考查:阶段考查可以起到督促学生抓紧学习,了解学 生阶段学习情况的作用. (3)综合考查:为了全面地考核学生的学习情况,分笔试和实 操两部分对学生进行综合考查. "理论实践一体化"教学是一套重自主,重交流,重实践,重创 新的教学模式,打破了传统的教学模式,改变了学生以单纯接受 知识为主的学习方式,激发了学生学习电脑软硬件技术的兴趣, 让学生通过亲身体验和对相关内容的学习,积累了直接经验,促 进了学生综合素质的全面提高. 参考文献: [1]石伟平,徐国庆.职业教育课程开发技术[H].上海:上海教育出 版社,2006. [2]赵志群.职业教育工学结合一体化课程开发指南[M].北京:清 华大学出版社,2009. (广东省农工商职业技术学校) [2011.6]29团