角平分线

中小学1对1课外辅导专家 精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 10gz2sx01 学员编号:wyf735 年 级:初二 课时数:3课时(第2次课) 学员姓名:林政 辅导科目:数学 学科教师:柯汝银 学科组长签名及日期 教务长签名及日期 课 题 角平分线 授课时间:2010/10/24 备课时间: 2010/10/21 (一)教学知识点 角的平分线的性质 教学目标 (二)能力训练要求 1(会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”( 2(能应用这两个性质解决一些简单的实际问题( 教学重点 角平分线的性质及其应用( 重点、难点 教学难点 灵活应用两个性质解决问题( 1(会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”( 考点及考试要求 2(能应用这两个性质解决一些简单的实际问题( 教学内容 【新课讲授】 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题: 在?AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC?OA，NC?OB(MC与NC交于C点( 求证:?MOC=?NOC( 通过证明Rt?MOC?Rt?NOC，即可证明?MOC=?NOC，所以射线OC就是?AOB的平分线( 例 下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC(将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线(你能说明它的道理吗, 要说明AC是?DAC的平分线，其实就是证明?CAD=?CAB( ?CAD和?CAB分别在?CAD和?CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了( 看看条件够不够( 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 ABAD,, , BCDC,, ,ACAC,, 所以?ABC??ADC(SSS)( 所以?CAD=?CAB( 即射线AC就是?DAB的平分线( 【作图】 作已知角的平分线的方法: 已知:?AOB( 求作:?AOB的平分线( 作法: (1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N( 1 (2)分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧(两弧在?AOB内部交于点C( 2 (3)作射线OC，射线OC即为所求( 【性质】 角平分线有什么性质或者特点呢, ?角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等。 ?角平分线的判定:到角两边距离相等的点在角的平分线上。 ?三角形三个内角平分线的性质:三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距 离相等。 其中，?、?两个是互逆的。 【基础知识训练】 1(一个三角形有______条内角平分线，角平分线上的点到________的距离相等( 2(在三角形内部到三边距离相等的点有______个，而在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点共有_____个 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 3(如图1,在?ABC中，?C=90?，AD是?BAC的平分线，若DC=6，则D点到AB的距离是________( (1) (2) (3) (4) 4(如图2,直线L，L，L表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可123 供选择的地址有( ) A(一处 B(二处 C(三处 D(四处 5(如图3，已知AB=AC，BE?AC于E，CF?AB于F，BE与CF交于点D，则??ABE•??ACF;??BDF??CDE;?点D在?BAC的平分线上，以上结论正确的是( ) A(??? B(?? C(?? D(? 6(如图4，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置:?在?B的平分线上;?在?DAC的平分线上;?在?ECA的平分线上;?恰是?B，?DAC，?ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 7(如图7所示，OP平分?AOB，PD?OA，PE?OB，垂足分别为D，E，则下列结论中错误的是( )( A(PD=PE B(OD=OE C(?DPO=?EPO D(PD=OD AB E P EF DOABCD (7) (8) 8(如图8所示，在?ABC中，AB=AC，AD是?ABC的角平分线，DE?AB，DF?AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论:?AD上任意一点到C，B的距离相等;?AD上任意一点到AB，AC的距离相等;?BD=CD，AD?BC;??BDE=?CDF，其中正确的个数是( )( A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 9.已知:直线a、b相交于点O,l是不过点O的任意一条直线，若l上有到a、b的距离相等的点，则这样的点最多可能有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10(在?ABC中 B=90?，CD是?ABC的角平分线，DE 垂直AC于点E，E到AB、CD的距离相等，则 ?A的度数是( ) A.30? B.45? C.60? D.75? 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 11、已知:如图，四边形ABCD，E是AC上一点，ED?CD于D，EB?BC于B， DCA平分?BCD。求证:AD=AB。 A E C B 12. 已知，如图AD是?ABC的角平分线， B=90?,BC=48,BD:CD=5:7 求:点D到AC的距离 13(已知，如图?ABC中，AB=AC，D是BC的中点。求证:D到AB、AC的距离相等。 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 14、已知，如图AF、CF是?ABC的外角 DAC、 ACE的平分线 求证:点F必在 B的平分线上。 15、已知:如图，?B=?C=90?，DM平分?ADC，AM平分?DAB。求证:MB=MC 16(如图所示，在?ABC中，?C=90?，AC=BC，AD是?BAC的平分线，DE?AB，垂足为E，若AB=10cm，求?DBE的周长( 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 图3 图2 中小学1对1课外辅导专家 17、如图，?ABC的角平分线BM、CN相交于点P( 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等( 18(已知，如图CD是?ABC的角平分线，E是BC上的点， B=60?, ACE= CAE=20?. 求: CDE的度数 还有一元钱去了哪里, 3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板. 后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们, 服务生偷偷藏起了2元, 然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱, 3个人每人9元,3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里,,, 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部