高三文科数学公式

高三文科数学 {a1,a2, ,an}的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2n –1个;非 1?集合 空的真子集有2n–2个. 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x) ax2,bx,c(a 0); (2)顶点式f(x) a(x,h)2,k(a 0); (3)零点式 f(x) a(x,x1)(x,x2)(a 0) 3.真值表 4. 5 (1)充分条件:若p q，则p是q充分条件. (2)必要条件:若q p，则p是q必要条件. (3)充要条件:若p q，且q p，则p是q充要条件. 6.函数的单调性 (1)设x1 x2 a,b ,x1 x2那么 (x1,x2) f(x1),f(x2) 0 (x1,x2) f(x1),f(x2) 0 f(x1),f(x2) x1,x2f(x1),f(x2) x1,x2 0 f(x)在 a,b 上是增函数; 0 f(x)在 a,b 上是减函数. (2)设函数y f(x)在某个区间内可导，如果f (x) 0，则f(x)为增函数;如果f (x) 0， 则f(x)为减函数. 7?f(,x) f(x)则f(x)是偶函数;f(,x) ,f(x)，则f(x)是奇函数 8?对于函数y f(x)(x R),f(x,a) f(b,x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数 x a,b2 a 9.若f(x) ,f(,x,a),则函数y f(x)的图象关于点(,0)对称; 若 2 f(x) ,f(x,a),则函数y f(x)为周期为2a的周期函数. 10 .函数y f(x)的图象的对称性 (1)函数y f(x)的图象关于直线x a对称 f(a,x) f(a,x) f(2a,x) f(x). (2)函数y f(x)的图象关于直线x f(a,b,mx) f(mx). a,b2 对称 f(a,mx) f(b,mx) 11. 函数的导数 ?C’ 0;?(xn)’ nxn,1; ?(sinx)’ cosx;?(cosx)’ ,sinx; ?(ax)’ axlna;? (ex)’ ex; ?(log导数的运算法则 (1)(u v) u v. (2)(uv) uv,uv. (3)() v函数y f,x,的极值，f ,x, 0(当f ,x0, 0时: (1) 如果在x0附近的左侧f ,x, 0，右侧f ,x, 0，那么f,x0,是极大值; (2) 如果在x0附 近的左侧f ,x, 0，右侧f ,x, 0，那么f,x0,是极小值( 12 .若将函数y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y f(x,a),b的图象;若将曲线 f(x,y) 0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x,a,y,b) 0的图象. 13.互为反函数的两个 函数的关系 f(a) b f ,1’ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘a x) ‘ 1xlna ;?(lnx)’ 1x u ‘ uv,uvv 2 ‘‘ (v 0) (b) a 14.几个常见的函数方程 (1)正比例函数f(x) cx,f(x,y) f(x),f(y),f(1) c. (2)指数函数f(x) ax,f(x,y) f(x)f(y),f(1) a 0. (3)对数函数f(x) logax,f(xy) f(x),f(y),f(a) 1(a 0,a 1). (4)幂函数f(x) x ,f(xy) f(x)f(y),f’(1) . (5)余弦函数f(x) cosx,正弦函数g(x) sinx，f(x,y) f(x)f(y),g(x)g(y)， f(0) 1,lim g(x)x x 0 1. 15.分数指数幂 m (1)an (2)a ,mn 1 , (a 0,m,n N，且n 1). 1 m , (a 0,m,n N且n 1). an 根式的性质 n (1 ) a. (2)当n a; 当n |a| 有理指数幂的运算 1) a a a r s r,s a,a 0 ,a,a 0 (a 0,r,s Q). (2) (ar)s ars(a 0,r,s Q). (3)(ab)r arbr(a 0,b 0,r Q) 16.指数式与对数式的互化式 logaN b a N(a 0,a 1,N 0). b 对数的换底公式 logaN logmNlogma m (a 0,且a 1,m 0,且m 1, N 0). nmlogab(a 0,且a 1,m,n 0,且m 1,n 1, N 0). 推论 logabn 对数的四则运算 若a,0，a?1，M,0，N,0，则 (1)loga(MN) logaM,logaN; (2) logaMN n logaM,logaN; nlogaM(n R). (3)logaM 对数换底不等式及其推广 若a 0,b 0,x 0,x (1)当a b时,在(0,)和(，1a1a1a,则函数y logax(bx) ,, )上y logax(bx)为增函数. ,, )上 y logax(bx)为减函数. 1a1a (2)当a b时,在(0,)和( 推论:设n m 1，p 0，a 0，且a 1，则 (1)logm,p(n,p) logmn. (2)logamlogan loga2m,n2. 数列的同项公式与前n项的和的关系 n 1 s1,an ( 数列{an}的前n项的和为sn a1,a2, ,an). s,s,n 2n,1 n 17.**等差数列的通项公式 an a1,(n,1)d dn,a1,d(n N); *其前n项和公式为 sn d 2n(a1,an)2n,(a1,2 na1,d)n. n(n,1)2d 12 **等比数列的通项公式 q 其前n项的和公式为 an a1qn,1 a1n* q(n N); a1(1,qn) a1,anq,q 1,q 1 sn 1,q或sn 1,q. na,q 1 na,q 1 1 1 ***等比差数列 an :an,1 qan,d,a1 b(q 0)的通项公式为 b,(n,1)d,q 1 an bqn,(d,b)qn,1,d; ,q 1 q,1 nb,n(n,1)d,(q 1) n其前n项和公式为sn . d1,qd(b,),n,(q 1) 1,qq,11,q 18.常见三角不等式 (1)若x (0,)，则sinx x tanx. 2 (2) 若x (0,)，则1 sinx,cosx 2 (3) |sinx|,|cosx| 1. 同角三角函数的基本关系式 sin ,cos 1，tan =22sin cos ，tan cot 1. 和角与差角公式 sin( ) sin cos cos sin ; cos( ) cos cos sin sin ; tan( ) tan tan 1 tan tan 2. 2sin( , )sin( , ) sin ,sin (平方正弦公式); cos( , )cos( , ) cos ,sin . asin , bcos =22 , )(辅助角 所在象限由点(a,b)的象限决定,tan b a ). .二倍角公式 sin2 sin cos . 2222cos2 cos ,sin 2cos ,1 1,2sin . tan2 2tan 1,tan 22cos 1,cos2 ,cos 221,cos2 21,cos2 2;;.2sin 1,cos2 ,sin 22 三倍角公式 sin3 3sin ,4sin 4sin sin(3 3, )sin( 3, ). cos3 4cos ,3cos 4cos cos( 3 3 , )cos( 3 , ). tan3 3tan ,tan 1,3tan 2 3 tan tan( 3 , )tan( 3 , ). .三角函数的周期公式 函数y sin( x, )，x?R及函数y cos( x, )，x?R(A,ω, 为常数，且A?0，ω,0)的 周期T 2 ;函数y tan( x, )，x k , 2 且 ,k Z(A,ω, 为常数， A ?0，ω,0)的周期T .正弦定理 asinA 2 . bsinB 2 csinC 2R. 余弦定理 a b,c,2bccosA;b c,a,2cacosB;c a,b,2abcosC. 2 2 2 2 2 2 2 .面积定理 (1)S (2)S 1212aha 12bhb 12 12 chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高). 12 casinB. absinC bcsinA .三角形2 a,b,c 3abc(a 0,b 0,c 0). 3 3 3 22 已知x,y都是正数，则有 x,y2 xy，当x y时等号成立。 (1)若积xy是定值p，则当x y时和x,y有最小值2(2)若和x,y是定值s，则当x y 时积xy有最大值 当a> 0时，有 x a x a 2 2 p; s. 2 14 ,a x a. x a x a x a或x ,a 22 21..斜率公式 k y2,y1x2,x1 (P1(x1,y1)、P2(x2,y2)). .直线的五种方程 (1)点斜式 y,y1 k(x,x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)( (2)斜截式 y kx,b(b为直线l在y轴上的截距). (3)两点式 (4)截距式 y,y1y2,y1x,y x,x1x2,x1 (y1 y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1 x2)). 1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0) ab (5)一般式 Ax,By,C 0(其中A、B不同时为0). .两条直线的平行和垂直 (1)若l1:y k1x,b1，l2:y k2x,b2 ?l1||l2 k1 k2,b1 b2; ?l1 l2 k1k2 ,1. (2)若l1:A1x,B1y,C1 0,l2:A2x,B2y,C2 0,且A1、A2、B1、B2都不为零, ?l1||l2 A1A2 B1B2 C1C2 ; ?l1 l2 A1A2,B1B2 0 .夹角公式tan |.点到直线的距离 d |Ax,By,C| A1B2,A2B1A1A2,B1B2 | (点P(x0,y0),直线l:Ax,By,C 0 22.圆的四种方程 (1)圆的方程 (x,a),(y,b) r. (2)圆的一般方程 x,y,Dx,Ey,F 0(D2,E2,4F,0). (3)圆的参数方程 x a,rcos y b,rsin 2 22 2 2 . ),(y,y)(y,2y) (0圆的直径的端点是(4)圆的直径式方程 (x,x1)(x,x21 A(x1,y1)、B(x2,y2)). 222 点P(x0,y0)与圆(x,a),(y,b) r的位置关系有三种 若d d r 点P在圆外; d r 点P在圆上; d r 点P在圆内 直线Ax,By,C 0与圆(x,a),(y,b) r的位置关系有三种: d r 相离 0; d r 相切 0; 222 d r 相交 0. 其中d Aa,Bb,CA,B 2 2 . 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2 d d r1,r2 外离 4条公切线; d r1,r2 外切 3条公切线; r1,r2 d r1,r2 相交 2条公切线; d r1,r2 n(ac,bd) 2 (a,b)(c,d)(a,c)(b,d) 27.复数的除法运算 a,bi(a,bi)(c,di)(ac,bd),(bc,ad)i . 22 c,di(c,di)(c,di)c,d 复数z a,bi的模|z|=|a, bi|