平方根和开平方

平方根和开平方 ????? （1）了解平方根产生的背景，理解数的平方根的概念。 （2）经历无限不循环小数的认识过程，感受逼近思想。 （3）理解正平方根与平方根的区别，知道正数的两个平方根之间的关系，理解 在实数范围内负数没有平方根。 （4）会根据开平方与平方的逆运算关系求完全平方数的平方根。 （5）会用计算器求一个正数的正平方根，并按指定精确度取近似值。 重点： 1、理解平方根和正（算术）平方根的概念，会求平方根和正（算术）平方根。 2、经历平方根性质的产生过程。 难点： 能用根号表示一个正数的平方根和正（算术）平方根。 根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱 导—反馈矫正”的教学方法。 1、针对七年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学 生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法， 教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性， 提高学生的学习积极性。 教 教学内容 学生活动 设计意图 学 1 环 节 新课程数学课 堂强调从学生 通过教学已有的生活经小丽家中有一张方桌，桌面是面积为64课件演示验出发，让学生平方分米的正方形，这块正方形桌面的引出问题 亲身经历将实 边长是多少分米？ 际问题抽象成 学生思考 数学模型并解 快速给出释与应用的过上述问题实际上是就是要找一个数，这答案 程，进而使学生个数的平方等于64，结合以前乘方的知获得对数学理 2识，从8=64引出这个问题的结果。 解的同时，在思 维能力、情感态 度与价值观等 多方面得到进 步和发展。 2=64外，可学生回答，除8由学生举例：一个数的平方等于另一个 以由学生多举教师给予数。 几个例子，以加鼓励评价 深概念引出的 思想准备，从具理解概念 2 体到抽象，便于aa用式子表达：若X=，则X为的平方 学生理解和接根。 2 受平方根的概因为8=64，所以8是64的一个平方根。 念。 学生思考 快速得到：学生初步理解 2 2问1：64的平方根只有一个吗？有没有因为(－8)平方根概念后 2其他的数，它的平方也是64？ ＝8＝64，尝试使用新知 所以－8识，有助于学生 也是64的加深印象和进 一个平方一步深入地理问2：从上述解决问题过程中，你能总根。 解平方根概念，结一下求一个数的平方根的方法吗? 学生在教并为下面学习(根据平方根的意义，可以利用平方来寻师引导下平方根的性质找或检验一个数的平方根。) 讨论、总结作好铺垫。 归纳出方 法。 理解概念 的基础上，巩固所学有关例1．求100的平方根。 学生积极平方根概念的 a问：、你能按照上述问题解决的方法思考，讨论知识，提醒学生来求出100的平方根吗？ 回答，由学注意答题格式、你能正确书写解题过程吗？ 生口述，教和书写，培养学b 师适时纠生严谨认真的 22解：?（10）=100，（-10）=100 正易出现学习态度。 ?100的平方根为10或-10（也可的错误，板 以写成?10） 书写出规 范解题格 式。 3 理解概念 例2．试一试 的基础下， （1）144的平方根是什么？ 学生独立 （2）0．0001的平方根是什么？ 思考解决。 （3）0的平方根是什么？ 注意解题 格式的规进一步巩固所 范。 学有关于平方 根的概念，在练1．正数的平方根有两个，他们互为相反 总结得到习中总结平方数。 两条平方根的有关性质，2．0的平方根是0。 根的性质。 培养学生总结 归纳能力。老师联系平方 引导，学生自我问1：-4有没有平方根？为什么？ 根概念，在 总结出平方根一个负数没有平方根，可以从平方根的教师引导 的性质，充分反概念上来说明为什么：任何数的平方都下总结出 映了“教师主是非负数。 平方根的 导，学生主体”性质。 的新课程理念。 综合正数 和零为非 负数。 引导学生学会 用简练明了的由字母代 数学语言来表替数字，用 a达，促进学生数问2：有没有平方根？为什么？ 简练数学 aa学思维的发展结合第（4）题：当?0时，有平方语言表示 aa及数学语言的根；当＜0时，没有平方根。 平方根性 运用。 质。 4 在教师解数学的发展在 说下，联系于不断发现问 平方根的题，并努力解决 概念理解问题。对于2的aa 算术平方平方根引入平 aa 根概念。 方根和算术平 a 方根的一般表 示方法，基本完aa 学会平方成本堂课新知aa00 根和算术识的学习，强调0 00平方根的“ 0写法和读例．求2的平方根。 适当对法。 课本概念进行（分析：由上面的概念，我们可以得到2的 补充和完善，使平方根为2 学生在知识结 构上更加完整。 100的平方根是 ； 在理解概 念的基础 0的平方根是 ； 上独立完以游戏的方法 成 ，并举来进行课堂练121的正平方根是 ； 手回答出习，一方面加强 答案。 了学生对本堂 0.25的平方根是 ； 课所学知识的 教师对表理解和巩固，另49 的算术平方根是 ； 现较好的一方面有挑战64 学生进行性的游戏，提高 5 的平方根是 ； 表扬，对其了学生的学习1 256 他学生进兴趣。 1.69的平方根是 ； 行鼓励。 2 （-3）的平方根是 ； 1、平方根、正（算术）平方根概念、表 回顾本堂 示方法和读法。 由学生互相讨 课内容，学 2、a) 正数的平方根有两个，他们互为论并总结出本 生思考、讨 相反数。 堂课知识要点， 论，并进行 b) 0的平方根有一个，为0。 培养学生归纳 归纳总结。 c) 负数没有平方根。 总结的能力 最后由教 3、0既是0的平方根，也是0的正平方 师点评。 根。 6 1．说出下列各数的平方根及算术平方 根。 巩固课堂知识， 16 （1）64； （2）0.25 （3） 及时反馈课堂81 所有学生效果，更好地进 必须完成，行教学细节上2．下列说法对吗？为什么？错的请你加可以适当的改进。 以改正。 讨论解决。 （1）－9的平方根是－3； （2）49的平方根是7； （3）0的算术平方根是0； （4）1 的平方根是 1； （5）－1 是 1的平方根； （6）7的平方根是?49； 2 的平方根是－2； （7）（－2） 选做题为 思考： 学有余力选做题旨在深 的学生必化课堂知识内若2m-5与4m-9是同一个数的平方 须完成，其容，调动学生课根，求m的值. 他学生自外学习的积极 行选择。 性。 7 1、平方根 例1. „„„„„„ 例3.„„„„ 概念：„„„„ 表示：„„ 读法：„„ 例2.„„„„ 2、算术平方根 概念：„„„„ 表示：„„ 读法：„„ 学生板演栏 3、平方根性质 ? ? ? 本堂课一开始直接从现实生活中提出问题，由问题引入数学新知识，从而激 发学生研究问题、解决问题的欲望。 接着，在一系列练习中又提出问题，直观地得出一个非负数的平方根有什么 样的特点，加深对概念的理解，并由此引出正平方根，为下面讨论平方根和算术 平方根的相同点和不同点做好准备。其间不断进行学生的自主思考、互相交流， 培养独立思考的能力和团队协作精神。 最后，利用精心设计的一组练习，帮助学生掌握平方根及算术平方根的概念， 8 同时用抢答的游戏方式，提高学生的注意力和学习兴趣，寄教于乐，大大提高学 习效率。 1、精心创设问题情景、突出数学的再发现过程。本堂课一开始从现实生活 的问题中引出数学新知识，目的是吸引学生的注意力，使他们产生学习的动力。 同时，学生会直观地了解到数学问题来源于现实生活，数学可以解决我们生活中 的许多问题。 2、最大限度发挥课堂效益。使用多媒体，可以节省时间、加强效果、分散 难点。让学生积极动脑动手，使课堂气氛紧张而活泼，既充分发挥教师的主导作 用，又真正落实学生的主体地位。以此激发学生学习的主动性和积极性，使他们 享受到探索和成功的乐趣。 3、布置课后作业体现了“因人施教”教育思想。对一般的学生只做基础题， 巩固本堂课知识；对一些接受能力强的学生，在巩固本堂课的基础上适当进行知 识的延伸。 4、激励学生对数学的热爱。通过提供生活原型，反映了“数学是从人的需 要中产生的”这一基本观点，寻机对学生进行热爱数学的宣传激励教育，点燃学 生学习数学的兴趣之火，培养学生探究问题的意识。 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效 的文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地 的文档拥有者和代理商提供服务，帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球各地 建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一位用户提供优质的文档交易和账务服务。 9