函数奇偶性

函数奇偶性 2.1.4函数的奇偶性 辽河油田第一高级中学 于洪海 一. 教学目标 1. 知识目标;使学生理解奇函数,偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性 2. 能力目标:通过设置问题情境培养学生判断,推理的能力 3. 情感目标:通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神,使学生学会认识事物 的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质. 二 教学重点 难点 重点是函数的奇偶性的概念,难点是函数奇偶性的判断 三 教学方法 本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的数学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考,探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解,对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解. 四 教学过程 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 复习 复习在初中学习的轴对称图形和中心对教师提出问题，学生回答 为学生认识奇偶函数的图像特引入 称图形的定义 征做好准备 概念 ,(要求学生画出函数 ,(教师巡视指导，学生作图。学生作,(要求学生动手作图以锻炼须形成 完图后教师提问:观察大屏幕上的,个生的动手实践能力，为下步问题132f(x)=与的图像; g(x),xx函数图像和我们画的两个函数的图像，的提出做好准备，并通过问题的4 观察大屏幕上给出的九个函数图像: 分别具有怎么样的对称性, 提出来引导学生从形的角度认 1识两个函数各自的特征。 3? f(x),x 学生回答:f(x)=关于原点成中x 4 通过更多的例子让学生知道352?? 心对称图形;关于轴成轴f(x),xf(x),xg(x),xy函数图像的对称性，即关于原点 成中心对称，以及关于轴成y11对称图形。 ??f(x),x， f(x), 轴对称，锻炼学生的观察能力。 xx 24?? f(x),xf(x),x 1学生:?????的图像关于原点成中?? f(x),xf(x),2心对称;????的函数图像关于轴yx 成轴对称图形。 概念 12.老师边让学生计算相应的函数值，边2.通过特殊值让学生认识两个32(老师在黑板上画出函数f(x)=与x形成 操作课件，引导学生发现规律，规函数各自的对称性的实质;是自4 律。然后要求学生给出证明，学生通过变量互为相反数时,函数值互为2的图象，并让学生分别求出g(x),x观察和运算逐步发现两个函数具有的相反数和相等这两种关系 1不同特性: 时的函数值同时让x,,3,,2,,？ 3通过引例使学生对奇函数和2 学生在两个函数图象标明3教师引导归纳，这时们称像偶函数的形和数的特征有了初 1步的认识,此时再让学生给奇函3对应的图像上的点。x,,3,,2,,？这样的函数为奇函数，像函f(x),x数和偶函数下个定义应该是水2 让学生发现两个函数的对称性反映到函到渠成. 2数这样的函数为偶函数，请f(x),x数值上具有特性: 同学们根据奇函数偶函数的初步认识然后通f(,x),f(,x)g(,x),g(x)来加以推广，给奇函数和偶函数分别下 过解析式给出证明，进一步说明这两个一个定义。 特性对定义域内的任意一个都成立。 学生讨论后回答，然后老师引导使定义x 3奇函数偶函数的定义: 完善，在并在黑板上板书奇函数偶函数 的定义。 奇函数:设函数的定义域为y,f(x)老师:根据定义，哪位同学能举出另外 D，如果对于D内的任意一个，都有一些奇函数和函数的例子, x 学生; f(-x)=- f(x)，则这个函数叫奇函数 1764等 f(x),x，x,f(x),,x,4x2偶函数:设函数的定义域为y,g(x) D，如果对D内的任意一个，都有x ，则这个函数叫做偶函数 g(,x),g(x) 概念 (1) 强调定义中任意二字。说明函数教师设计以下问题组织学生讨论思考通过对两个问题的探讨，引导学深化 的奇偶性是函数在定义域上的回答: 生认识以下两点:(1)函数的奇 一个整体性质。它不同于函数的问题1:奇函数和偶函数的定义中有任偶性是函数在定义域上的一个 单调性。 意二字，说明函数的奇偶性是怎样的一整体性质。它不同于函数的单调 (2) 奇函数和偶函数的定义域的特个性质,与单调性有何区别, 性。 征是关于原点对称。 (2)函数的定义域关于原点对13问题,:结合函数f(x)=的图象回x(3) 奇函数和偶函数图象的对称性: 称是一个函数为奇函数或偶函4 如果一个函数是奇函数，则这个函数的答以下问题: 数的必要条件。教师层层深入地 图象是以坐标原点为对称中心的中心对提出问题，学生根据教师的诱(1) 对于任意一个奇函数f(x)，图称图形。反之，如果一个函数的图象是导，思考问题并积极回答问题， 以坐标原点为对称中心的中心对称图加深对定义的理解。 象上的点关于原点P(x,f(x))形，则这个函数是奇函数。 13与由于学生对函数f(x)=x如果一个函数是偶函数，则它的图象是4'的对称点的坐标是什么,点P以y轴为对称轴的轴对称图形，反之，2的图象的对称性已g(x),x如果一个函数的图象关于y轴对称，则'是否也在函数f(x)的图象P这个函数是偶函数 有所认识，在此加以推广得到奇 上,由此可得到怎样的结论。 函数和偶函数的图象是比较容 (2) 如果一个函数的图象是以坐标易的，经过由形到数的过程，可 原点为对称中心的中心对称图使学生加深对本小节内容的理 形，能否判断它的奇偶性,学解。 生通过回答问题3可以把奇函 数图象的性质总结出来，然后 教师让学生自己研究以下偶函 数图象的性质 应用 例1 判断下列函数的奇偶性 1(选例1的第(1)小题板书来示范解1( 通过例1解决如下问题 举例 题的步骤，其他例题让几个学生板演，? 根据定义判断一个函数是35(1) f(x),x，x，x其余学生在下面自己完成，针对板演的奇函数还是偶函数的方法 同学所出现的步骤上的问题进行及时和步骤是:第一步先判断函2(2) f(x),x，1纠正，教师要适时引导学生做好总结归数的定义域是否关于原点 纳。 对称,第二步判断(3) f(x),x，12(例2可让学生来设计如何研究函数还是f(,x),f(x)的性质和图象的，并根据学生提供2(4) ,,f(x),xx,,1,3的方案，点评方案的可行性，并比较那 f(,x),,f(x)种方案简单 (5) f(x),0? 通过例1中的第(3)题说明3(做完例1和例2后要求学生做， 有的函数既不是奇函数也及时巩固，在学生练习过程中，教师做21,x(6) f(x),不是偶函数. 好巡视指导 x，3,3? 例1中的第(4)小题说明判 学生练习:教材第49页,练习A第1题 断函数的奇偶性先要看一 1下定义域是否关于原点对例2 研究函数的性质并作出它y,2称. x 的图象 ? 既是奇函数又是f(x),0学生练习:教材第53页,练习A第2小题, 教材第54页练习B第1~2题 偶函数,可进一步引导学生 探究一个函数既是奇函数 又是偶函数的函数是函数 值为0的常值函数,前提是 定义域关于原点对称 ? 总结:对于一个函数来说,它 的奇偶性有四种可能:是奇 函但不是偶函数,是偶函数 不是奇函数,既是奇函数又 是偶函数,既不是奇函数又 不是偶函数 2..对于例2主要让学生体会学 习了函数的奇偶性后为研究函 数的性质带来的方便,在此问题 的处理上要先求一下函数的定 义域,这是研究函数性质的基础, 然后判断函数的奇偶性,再根据 奇偶函数图象的对称性，只研究 函数在轴一侧的图象和性质y 就可以知道在另一侧的图象和 性质 归纳 从知识，方法两个方面来对本节课的内让学生谈本节课的收获，并进行反思 关注学生的自主体验，反思小结 容进行归纳总结 和发本堂课的体验和收获 布置 层次一:教材第52页,习题2-1A,第6~8 作业 题 层次二:教材第53页,习题2-1B,第2~4通过分层作业使学生进一步 题 巩固本节课所学内容，并为学有 层次三:补充题,判断下列函数的奇偶性: 余力和学习兴趣浓厚的学生提 供进一步学习的机会。 1，x (1) f(x),(x,1),1,x 22(2) f(x),1,x,x,1