电容充电时间的计算

电容充电时间的计算 电容充电时间的计算: 首先设电容器极板在t时刻的电荷量为q,极板间的电压为u.,根据回路电压方程可得: U-u=IR(I示电流)，又因为u=q/C,I=dq/dt(这儿的d表示微分哦)，代入后得到U-q/C=R*dq/dt,也就是Rdq/(U-q/C)=dt,然后两边求不定积分，并利用初始条件:t=0,q=0就得到q=CU【1-e^ -t/(RC)】这就是电容器极板上的电荷随时间t的变化关系函数。顺便指出，电工学上常把RC称为时间常数。相应地，利用u=q/C,立即得到极板电压随时间变化的函数，u=U【1-e^ -t/(RC)】。从得到的公式看，只有当时间t趋向无穷大时，极板上的电荷和电压才达到稳定，充电才算结束。但在实际问中，由于1-e ^-t/(RC)很快趋向1，故经过很短的一段时间后，电容器极板间电荷和电压的变化已经微乎其微，即使我们用灵敏度很高的电学仪器也察觉不出来q和u在微小地变化，所以这时可以认为已达到平衡，充电结束。举个实际例子吧，假定U=10伏，C=1皮法，R=100欧，利用我们推导的公式可以算出，经过t=4.6*10^(-10)秒后，极板电压已经达到了9.9伏。真可谓是风驰电掣的一刹那， 由u=U【1-e^ -t/(RC)】，设电容充电到两极板间电压为电源电压的95%，即u=95%U，得t?3RC。 C=es/(4πkd) 读做 C=es/(4派kd),其中e和k是常数,s是电容极板的表面积,d是电容极板间距.在根据一个电压的公式U,就可以解决了,好久不做这样的题了有点忘记了，就当给你些提示吧.^_^ 电容充电放电时间计算公式 设，V0 为电容上的初始电压值; V1 为电容最终可充到或放到的电压值; Vt 为t时刻电容上的电压值。 则， Vt="V0"+(V1-V0)* [1-exp(-t/RC)] 或， t = RC*Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)] 例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电 V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为: Vt="E"*[1-exp(-t/RC)] 再如，初始电压为E的电容C通过R放电 V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为: Vt="E"*exp(-t/RC) 又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为 Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少, V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故 t="RC"*Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC*Ln2 =0.693RC 注:以上exp()表示以e为底的指数函数;Ln()是e为底的对数函 数