5-分数指数幂

5-分数指数幂 宝应县安宜高级中学高一数学教案 - 1 - 【课 题】根式与分数指数幂 【课 型】新授课 【教学目的】1、理解ｎ次方根及ｎ次根式的概念； 2、掌握ｎ次根式的性质，并能利用它们进行化简、求值 3、理解分数指数幂的意义，并能熟练的进行分数指数幂与根式的互化 【教学重点】根式与分数指数幂的概念及互化 【教学难点】根式与分数指数幂的运算 【授课日期】 2006年 月 日 【授课班级】 高一( ) 【主 备 人】夏存瑜 【教学过程】： 主备教案 二次备课 一、【问题引入】 某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，?如果分裂一次需要10min ,那么1个细胞1h后分裂成多少个细胞？ ?在上述例子中，x只能取正整数。我们还知道对于式子2 x,x取负整 数和0也是有意义的，那么x能取分数甚至无理数吗？ 【建构数学】： 一个数的平方等于ａ，那么这个数叫ａ的平方根――――二次方 根 一个数的立方等于ａ，那么这个数叫ａ的立方根――――三次方 根 一个数的ｎ次方等于ａ，那么这个数叫ａ的――――――ｎ次方 根 （其中，nn,1且n,N），即如果x,a，那么ｘ为ａ的ｎ次实数 方根 1)当ｎ为奇数时，正数的ｎ次方根为正数；负数的ｎ次方根为负数； n记为：x,a； 你能说出下列各式的值吗？ 宝应县安宜高级中学高一数学教案 - 2 - 333527,32（1）； （2）； （3） m ) ｎ2)当ｎ为偶数时，正数的ｎ次方根有两个，用,a(a>0)示；负数无偶次方根。 如：10的８次方根为 ９的8次方根为 你能说出下列各式的值吗？ 6884（4）616； （5）； （6） (,2)a 3)0的ｎ次方根为0 n式子a叫, ｎ叫, ａ叫, aa １：求下列各式的值： 22（1）3434；（2）；（3）；（4）（a>b） （－8）（－10）（3－,）（a,b） 2、 12101023124535a,a,aa＝a,a , (a>0) 55455444其实(a),a;？a,a 32你能将下列式子作如上的改写吗？b, a,54 a, m，nmn一般地：规定a,a,(a,0,m,n,N,n,1)（ｎ＝１时为整数指数幂） (分数指数幂与根式的关系) m,11*n同样的 a,0,m,n,na= （ ） ,mnmana ?0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。 3、幂的运算法则不仅对整数，对分数也同样成立，即对所有的有理数， 指数幂的运算法则都成立。实际上，对所有的实数，指数幂的运算法则都成立。注意：法则中所有底数均为正数。 宝应县安宜高级中学高一数学教案 - 3 - 〖〗 例2、求值 231,,161,3342 8()，，， 100()814 例3、用分数指数幂表示下列各式（a>0） 22 23323a,a， ， ， aa(,)a,a3 例4、计算下列各式 31211511,8 ? 84336622（2ab),(,6ab),(,3ab)(m,n) ? 【学习小结】 1、ｎ次根式的概念、分数指数幂的意义。 2、分数指数幂与根式的互化，能进行化简、求值。 【作业】p.48 1 、 2 、 4 【教后记】