《1.1任意角和弧度制》优秀教学设计

《1.1任意角和弧度制》优秀教学设计 1.1 任意角和弧度制 学习目标 1、知道任意角的定义，知道正角、负角、零角与象限角的概念 2、掌握终边相同角的表示方法，并能解决一些简单问题。 【重点、难点】: 1、将0?—360?范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合; 2、用集合来表示终边相同的角. 【知识链接】:角的定义 学习过程 【探索——任意角的概念】 阅读课本2-3页回答下面的问题: 1、初中时候学习角是怎样定义的, 2、在日常生活中，你能举出几个旋转角度大于360度的例子吗, 第 1 页 共 4 页 3、按____________方向旋转形成的角叫做 正角 ; 按 顺时针 方向旋转形成的角叫做__________ ; 如果____________________________，我们称它形成了一个零角; 综上，我们把角的概念推广到__________，任意角包括_____________________。 4、?你的手表慢了5分钟,你将怎样把它调整准确,假如你的手表快了1.3小时，你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后，分针转过了多少度角, ?体操运动中有转体两周,在这个动作中,运动员转体多少度? 5、在平面直角坐标系中讨论角时，为了讨论问题的方便，我们____________________，角的始边与x轴的__________重合，那么，___________________，我们就说这个角是_______________; 如果角的终边在坐标轴上，我们则认为______________________。 o ooo【思考1】60角 、740角 、-135角 、-510角，分别在哪一象限, 第 2 页 共 4 页 【思考2】在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一一条边与这个角相对应吗,反之，在直角坐标系中，给定一条终边，就有唯一一个角与之相对应吗,为什么, 【探索——终边相同角的表示】 阅读课本第4页上端内容，将课文补充完整，并回答下面的问题: o1、在直角坐标系中标出210?，-150?，570角的终边，你有什么发现,它们之间有何数量关系, 2、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，怎样用一个集合表示出来, 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 _________________________________。 【合作探究——终边相同角的应用】 1、阅读课本例题1至例题3，你有何不明白的地方,小组讨论解决。 例题1课本第5页，练习4 例题2，写出终边在x轴负半轴上的角的集合;写出终边在坐标轴上的角的集合。 例题3，课本练习5 拓展练习 1.若角α与β终边相同,则一定有( ) 第 3 页 共 4 页 A.α+β=180? B.α+β=0? C.α-β=k?360? (k?Z) D.α+β=k?360? (k?Z) 2.集合A={α,α=k?90?-36?,k?Z},B={β,-180?<β<180?},则A?B等于( ) A.{-36?,54?} B.{-126?,144?} C.{-126?,-36?,54?,144?} D.{-126?,54?} 3.在直角坐标系中,若角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系是( ) A.β=α+90? B.β=α?90? C.β=α+90?+k?360?(k?Z) D.β=α?90?+k?360?(k?Z) 4.集合Z={x,x=(2n+1)?180?,n?Z},Y={x,x=(4k?1)?180?,k?Z}之间的关系是( ) A.Z Y B.Z Y C.Z=Y D.Z与Y之间的关系不确定 5.已知角θ的终边与168?角的终边相同,则在(0?,360?)范围内终边与 角的终边相同的角是 ____. 6.若集合A={α,k?180?+30?<α