金刚石的消光规律晶体结构题目例

金刚石的消光规律晶体结构题目例 (4)金刚石的消光规律计算举例: 金刚石结构中C的原子坐标: (000)(1/2 1/2 0)(1/2 0 1/2)(0 1/2 1/2) (1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 3/4) 2πi(hxj+kyj+lzj) F=?fe hklj 2πi(0)2πi(h/2+k/2)2πi(h/2+l/2)2πi(k/2+l/2) =fe+fe+fe+fe 2πi(h/4+k/4+l/4)2πi(3h/4+3k/4+l/4)2πi(3h/4+k/4+3l/4)2πi(h/4+3k/4+3l/4) +fe+fe+fe+fe πi/2(h+k+l) 前四项为面心格子的结构因子，用F表示，后四项可提出公因子e。得: F πi/2(h+k+l)πi (h+k)πi (h+l)πi (k+l) F=F+fe(1+e +e+e) hklF πi/2(h+k+l)πi/2(h+k+l) = F+Fe=F(1+ e) FFF (1) 由面心格子可知，h、k、l奇偶混杂时，F=0，F=0; F (2) h、k、l全为奇数，且h+k+l=2n+1时, πi/2(h+k+l) 1+ e=1+cosπ/2(h+k+l)+i sinπ/2(h+k+l) =1+cosπ/2(2n+1)+i sinπ/2(2n+1) n =1+(-1)i F=4f(1?i) 22 F=16f(1+1)=32f (3) h、k、l全为偶数，且h+k+l=4n时 2niπ F=4f(1+e) = 4f(1+1) = 8f (4) h、k、l全为偶数，且h+k+l?4n，即h+k+l=2(2n+1)时 (2n+1)iπ F=4f(1+e)=4f(1-1)=0 对于金刚石 各原子的分数坐标为 111111(0,0,0) ，，， (,,0)(,0，,)(0，，,)222222 331133111313，，， (,,)(,,)(,,)(,,)444444444444 由结构因子得 0i,(h，k)i,(h，l)i,(k，l)F,f[e，e，e，e hkl ,,,,i(h，k，l)i(3h，3k，l)i(h，3k，3l)i(3h，k，3l)2222，e，e，e，e] i,(h，k)i,(h，l)i,(k，l)= f[1，e，e，e ,i(h，k，l),i(h，k)i,(k，l)i,(h，l)2，e(1，e，e，e)] ,i(h，k，l)i(h，k)i(h，l)i(k，l),,,2=f[1，e，e，e][1，e] 令 i,(h，k)i,(h，l)i,(k，l) F,[1，e，e，e]1 ,i(h，k，l)2F,[1，e] 2 则有 F,FFhkl12 F是面心结构的结构因子，当h,k,l奇偶混杂时 1 F=0 1 所以结金刚石结构而言，当h,k,l奇偶混杂时 ，即; F,0I,0hklhkl 对于F 2 当h,k,l全为偶数，且h+k+l=4n+2时，由于 (2n，1),ii, F,1，e,1，e,02 从而 ，即; F,0I,0hklhkl 当h,k,l全为偶数，且h+k+l=4n时，由于 F=4，F=2 12 所以， 2，I,64f F,8fhklhkl 当h,k,l全为奇数，则h+k+l为奇数，h+k,h+l,k+l则全为偶。 令h+k+l=2n+1 1(n，)i,2F,1，e,1,i F=4, 12 22，I,|F|,32f F,(41,i)hklhkl 即有: 金刚石的消光规律: h,k,l全为奇，或h,k,l全为偶，且k+h+l=4n时;衍射不消光。 而当:h,k,l奇偶混杂，或是h,k,l全为偶，且k+h+l=4n+2时;衍射不出现，消光。 对于NaCl晶体 各原子的分数坐标为 111111(0,0,0) Na ，,，， (0，，,)(,,0)(,0，,)222222 111111Cl ，，， (,0,0)(0,,0)(0,0,)(,,)222222 由结构因子得 0i,(h，k)i,(h，l)i,(k，l)ih,ik,il,i(h，k，l), F,f[e，e，e，e]，f[e，e，e，e]hklNacl 当h,k,l奇偶混杂时, F,0hkl 当h,k,l全为偶数 F,4f，4fhklNacl 当h,k,l全为奇数 F,4f,4fhklNacl 即有: NaCL的消光规律: h,k,l全为奇，Na 的衍射线，受到Cl的衍射线干涉，抵消了一部分，衍射线较弱。 h,k,l全为偶，Na 的衍射线，和Cl的衍射线迭加加缋，因而衍射线较强。 h,k,l奇偶混杂时，系统消光。 在NaCl晶体的粉末实验中，采用Cu Ka X射线，其波长为1.542A，照相机直径D=2R=57.3mm。 指标化结果 2222线号 强度 2L 角度θ sinθ h+k+l hkl a 1 w 27.452 13. 726 0.05630 3 111 5.628 2 s 31.802 15.901 0.07501 4 200 5.630 3 s 45.594 22. 797 0.1501 8 220 5.629 4 w 54.045 27.023 0.2064 11 311 5.628 5 s 56.660 28.330 0.2252 12 222 5.628 6 s 66.454 33.227 0.3003 16 400 5.628 7 w 73.329 36.664 0.3566 19 331 5.628 8 s 75.561 37. 780 0.3753 20 420 5.628 -3 由计算得到的a=5.628A，及密度2.165gcm，计算得Z=4. (强度规律同上，表明其坐标分数) 用粉末法测铜的物相并指要化得到如下一套数据。(复旦) (12分) L(mm) 22.0 25. 7 27. 7 45.2 47.8 58. 7 68.5 72.8 2sin, 0.1403 0.1881 0.3789 0.5035 0.5488 0. 7302 0.8656 0.9126 222h，k，l 3 4 8 11 12 16 19 20 -3已知铜是立方晶系，密度为8.9g cm，x 射线为154.18pm。 求(1)铜的点阵型形式 (2)晶胞参数 (3)每个晶胞中的原子数。 (北大):MnS 晶体属立方晶系。用X-射线粉末法(154.05pm)，测得各衍射线值如下: 2, 00000000029.60，34.30，49.29，58.56，61.39，79.28，82.50，92.51，113.04 (1)计算确定该晶体的空间点阵型式 (2)计算给各衍射线指标化 (3)计算该晶体正当晶胞参数 0-3(4)26C测得该晶体的密度为4.05 g cm ，请计算一个晶胞的离子数。 (5)发现该晶体在(a+b)和a方向上有镜面，而在(a+b+c)方向向有C3轴，请写出该晶体点群的熊夫符号和国际符号。 222θ sinΘ h+k+l h k l (北大，12分):某立方晶系的晶体，用CuKa-射线(154.2pm)，摄取其粉末衍射图，测得 2,各衍射线值如下: 0000000044.62，51.90，76.45，93.06， 98.57，122.12，145.00，156.16 (1)给各衍射线指标化 (2)确定该晶体的空间点阵型式 (3)计算该晶体晶胞参数 -3(4)实验测得该晶体的密度为8.908 g cm ，若将其结构视为等径圆球密堆积结构，计算其摩尔质量。 (5)用点阵面指标表示该金属密置层的方向，计算相应的点阵面间距。 (6)用分数坐标表明该金属晶体中八面体空隙的中心位置。 222θ sinΘ h+k+l h k l (南大，10分)用CuKa-射线(1.542A)和相机(直径为57.3毫米)，进行NaCl晶体的衍射实验。由粉末衍射图指标化得其衍射指标为奇偶混杂者系统消光。在图中量得衍射指标为 220的一对弧线间距为44.6毫米。指出NaCl晶体的点阵类型，计算晶胞参数，和相邻Na离子和Cl离子间距，写出Na和Cl离子的分数坐标。