【精品】饮酒驾驶酒精含量数学模型 [在线提供](1)

【精品】饮酒驾驶酒精含量数学模型 [在线提供](1) 饮酒驾驶模型摘要: 本文针对酒后驾车造成交通事故死亡率高，以及根据国家质量检验检疫局发布的饮酒后驾车新， 建立了饮酒后血液中酒精含量的数学模型。通过了解酒精在体内吸收，分布和排除的动态过程，及这些过程与人体内酒精反应的定量关系建立微分方程，运用药物动力学原理建立单室和双室模型。得出血液中的酒精含量 C t 与进入体内总酒量xt 、时间 t 的函数关系式: 单室模型: C t xt v k a x0 e kt e k at vk a k tn x p t n 1 x p t n t n 1 双室模型: AUC p AUC p v t n v 0 0 本文还运用了 Wagner-Nelson 法(待吸收的百分数对时间作图法) ，与题中给出的参考数据在计算机运行的结果作对比。 本文还解决了如下问题: 1、从模型了大李第二次被判为饮酒驾车是因为二次饮酒，而使血液中酒精含量累积而超标。 2、对喝了低度酒多长时间驾车违反规则作了量化分析; 3、从单室模型得出了一个血液中酒精含量峰值计算公式: t max 2.303 gk a k k a k 4、用本文的模型对天天喝酒能否开车作了讨论。 本文最后对模型的优点和不足作了。一、问题提出 据报载，2003 年全国道路交通事故死亡人数为 10.4372 万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 大李在中午 12 点喝了一瓶啤酒，下午 6 点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨 2 点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢, 请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题: 1. 对大李碰到的情况做出解释; 2. 在喝了 3 瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答: 1)酒是在很短时间内喝的; 2)酒是在较长一段时间(比如 2 小时)内喝的。 3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4. 根据你的模型论证:如果天天喝酒，是否还能开车, 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文， 给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。二、问题假设 ，两个室的容积(即血液体积或药物分布1、机体分为中心室(I 室)和周边室(II 室) 〔1〕 容积)的过程中保持不变 。2、药物从一室向另一室的转移速率，及向体外的排除速率，与该室的血药浓度成正比。3、酒精含量的变化基本只受消除速度常数支配。4、假定消除只发生在中心室，两个房室内酒精初始量都为零(即没有喝酒)。5、酒在体内运动的配置和消除都是药物动力学过程。6、人都是在精神状态正常情况下喝酒。7、酒精可在整个机体内以同速度达到平衡。三、符号定义v :房室表观分布容积;k :酒精消除速度常数;k a :酒精吸收速度常数; ;k cp :酒精转移速度常数( k pc )f t : t 时刻体内吸收酒精的速度C m :血酒浓度的最高峰值;C t : t时刻的 血液中酒精含量;xt :进入体内的总酒量;x0 :一次喝下的酒量;x a t : t 时刻体内吸收的酒精量;xc t : t 时刻中心室内的酒精量;x p t : t 时刻周边室内的酒精量;t n :第 n 次喝酒的时刻;t m :血液浓度达到最高峰值的时刻;I :已经代谢排泄酒物总量;AUC p :一次喝酒后的吸收总量;四、模型建立(一)、单室模型 将人的机理作为一个房室处理的模型，人喝酒后，酒精需要一定的吸收过程，可建 :立模型图(1) 图1依条件及示意图，得到单室模型; f t kx dx (1) dt x0 x C t xt v (2) C 0 C 0 x0 v酒精逐渐进入血液循环后; f t k a x a t k a x0 e kat (3)得到: xt k a x0 e kt e kat k a k (4)将(2)式代入(3)得 C t xt v k a x0 e kt e k at vk a k (5) 根据动力学原理的有关计算方法， 总结出的血液中酒精含量最大峰值和达到 最大峰 〔2〕值时间计算公式 C max e ktm x0 v (6) t max 2.303 gk a k k a k (7) 〔3〕二、双室模型二室模型假设酒精进入体内后在两个房室内配置，一个中心室， 另一个是外周室，酒精在体内的配置和消除都是一级动力学过程，但酒精的吸收可 以是任意的，见图(2) : 图(2) 按照质量平衡原理，时间 0 t 范围内吸收进 入体内的总酒量 xt 为 xt ? f t dt X c t X p t I t (8) 0 其中 I k ? X c t dt t (9) 0 代入式(5) 并在等号两边同时除以表观分布容积 V 得到 xt x p t ct k ? ct dt t (10) v 0 v x t 其中血液中酒精含量 ct c 。 v 根据式(7) 当 t ? ? 时，计算酒精吸收分数的公式为: x p t ct k ? ct dt t xt 0 v ? (11) x? k ? ct dt 0 我们运用 Wagner-Nelson 方法求解，对此，我们在算法作如下基本假设: 在时间 x p t t n 1 和 t n 之间外周室酒精量 x p t 可以用线性插值近似逼近，因此 t 曲线下的面积 v tnAUC p 可用梯形法进行运算 t n 1 tn x p t x p t n 1 x p t n t n t n 1 ? tn AUC p dt 12 t n 1 t n 1 v v v 2 t n x p t t n 1 x p t t n x p t ? dt ? dt ? tn AUC p dt 0 0 v 0 v t n 1 v 则 13 t n 1 x p t n 1 x p t n t n t n 1 AUC p 0 v v 2 为了叙述方便，令 t t t n n n 1 2 则有 tn t n 1 x p t n 1 x p t n AUC p AUC p v t n (14) 0 0 v x p t 0 这是一个递推公式， n ? 123 n 。当 n 1 时 t00， AUC p t0 0， 0， 0 v t1 t 0 t1t1 则根据上述递推公式 2 2 t1 t0 x p t 0 x p t1 AUC p AUC p v v t1 0 0 (15) x p t1 t1 v 外周室的药物量变化微分方程为 dx p t vk cp ct k pc x p t (16) dt 在 0 t n 时间范围内，对式10等号两边积分 得到 x p t n vk cp ? ct dt k pc ? x p t dt tn tn (17) 0 0 在上式等号两边同时除以 v 得到 x p t n x p t k cp ? ct dt k pc ? tn tn dt v 0 0 v 18 x p t n 1 x p t n ct dt k pc AUC p tn k cp ? t n 1 t n 0 0 v v 整理上式后 x p t n 1 k cp ? ct dt k pc AUC p tn t n 1 x p t n k pc t n 0 0 v (19) v 1 k pc t n 2、递推计算过程 用数学不完全归纳 法，对式15和式11进行递推计算 计算过程为: n 1时 t t1 1 2 t0 AUC p 0 0 x p t1 k cp ? ct dt t1 0 v 1 k pc t1 t1 x p t1 AUC p t1 0 v n 2时 t 2 t1 t 2 2 x p t1 k cp ? ct dt k pc AUC p t2 t1 x p t 2 k pc t 2 0 0 v v 1 k pc t 2 t2 t1 x p t1 x p t 2 AUC p AUC p v v t 2 0 0 n 3时 t3 t 2 t 3 2 x p t 2 k cp ? ct dt k pc AUC p t3 t2 x p t 3 k pc t 3 0 0 v v 1 k pc t 3 t3 t2 X p t 2 X p t 3 AUC p AUC p V V t 3 0 0 如此递推计算可得到: x p t n 1 x p t n tn t n 1 AUC p v AUC p t n (20) 0 0 v根据题中所给出的数据和(20)式作出图(3) : 图(3) 由以上各 推导公式我们可以计算人在一次饮酒的量，以及多次饮酒的量后体内酒精含量随时 间的变化。五、模型结果分析及验证1、对大李的问题给予解释: x p t1 通过双室 模型可以看出，第一次饮酒时，虽然 lt 20 也就是 v t1 AUC p lt 20 0但是第二次饮 酒后，由于他第一次饮酒时血液中还残留有一定酒精，有如下关系式 t2 t1 x p t1 x p t 2 AUC p AUC p v v t 2 0 0 t2 t1 x p t1 x p t 2 即 AUC p AUC p v v t 2 gt 20 时，就违反了国家的新标准。 0 02、对喝了 3 瓶啤酒的在多长时间内驾车就 会违反标准。 A、酒是在短时间内喝的: t1 t1 只要 AUC p gt 20t1 ，即 t n lt AUC p / 40 内开车，就会违反国家的新标准。 0 0 70 按照题中给出的参考数据， ?的 人在短时间内喝下的 2 瓶酒后， 得到的数据代入，同样体重的人喝 3 瓶啤酒，解 得 t 约在 11 小时内，就会违反国家新标准。 B、酒是较长时间内喝。 ， 我们对 上述问题定性地假设长时间内喝了 n 次(每次都是在短时间内喝)因为 tn t n 1 x p t n 1 x .