板材下料问题

板材下料问题 www.selfj.com www.hotyyy.com www.taobaosgz.com 板材玻璃的下料问题 摘要 “下料问题(cutting stock problem)”就是指在给定板材宽度和长度的情况下，如何将具有一定种类和数量的矩形件排放到板材上，使所需的板材数量最少的问题，该问题广泛存在于工业生产中。本文运用优化理论，建立了矩形件优化排样数学模型，并提出了基于启发式算法的一刀切约束条件下二维板材下料算法。 关键词 下料 二维下料问题 优化 启发式算法 矩形件排样 一刀切 1 一、 问题的重述 在大型建筑工程中，需要大量使用玻璃，如门窗等。在作材料预算时，需要求出原材料的张数。 已知板材玻璃原材料和下料后的成品均为矩形。由于玻璃材料的特点，切割玻璃时，刀具只能走直线，且中间不能拐弯或者停顿，即每切一刀均将玻璃板一分为二。切割次序和方法的不同、各种规格搭配(即下料策略)不同，材料的消耗将不同。工程实际需要解决如下问题，在给定一组材料规格后: (1) 在原材料只有一种规格的情况下(例如长为2100cm，宽为1650?)，给 出最优下料策略，此时所需要材料张数最小。 (2) 在原材料为两种规格的情况下(例如2100cm*1650cm和2000cm× 1500cm)，给出最优下料策略，使所需材料的张数最小，且利用率(实际 使用总面积与原材料总面积之比)尽量高。 (3) 下表是一些成品料及所需块数(长×宽×块数)分别以一种原材料2100cm ×1650cm及两种原材料规格2100cm×1650cm,2000cm×1500cm为例， 分别给出(1)和(2)的算法及数字结果，并给出两种情况下的利用率。 二、问题的分析 本问题属于二维下料问题，该问题已被证明为是NP完全问题。由于任何NP完全问题都不能用任何已知的多项式算法求解，所以我们建立一个排样的算法模型。由题目要求该算法首先要满足生产工艺，即要满足“一刀切”，即从板材的一端，沿直线方向切割到另一端。其次下料应该使原材料的利用率大，从而降低生产成本，提高经济效益。再次应该使用最少的下料方式，可以节省在生产过程因转换下料方式而产生的时间和费用的浪费，提高生产效率。 三、模型的假设 (一) 切割玻璃时，刀具只能走直线，且中间不能拐弯或者停顿 (二) 矩形件允许任意摆放 (三) 要求加工矩形件无顺序 (四) 切割矩形件时长和宽要与原材料的长和宽平行 (五) 不考虑切割时的产生的损耗 (六) 矩形件不能重叠，不超过原材料的大小 四、符号的说明 符号 表示意义 L 规格为2100cm×1650cm的原材料的长 1 符号 表示意义 W规格为2100cm×1650cm的原材料的宽 1 L规格为2000cm×1500cm的原材料的长 2 W规格为2000cm×1500cm的原材料的宽 2 l矩形件的长，i=1，2，„„，26 i 矩形件的宽，i=1，2，„„，26 wi 矩形件的数量，i=1，2，„„，26 n i 所需原材料的块数 n 有两种规格原材料是，所需规格为2100cm×1650cm原 N1材料的块数 有两种规格原材料是，所需规格为2000cm×1500cm原 N2材料的块数 ,只有一种原材料的利用率 1 ,有两种原材料的利用率 2 k表示第一块板材的使用数量 i =i时，所生产的第j指在消耗第一块料板的数量为ki xij 种产品的数量 x指所需生产的第j种商品的总量 j 所需的第二块板的数量 m所需要的第i块板的总数量 i 五、模型的建立与求解 5.1 综述 从理论上看，该类问题属于具有最高计算复杂性的优化计算问题即NP完全问题。对于这类问题，以目前已成熟的计算理论和算法，或者根本无法求解，或者求解的计算量是爆炸性的。本文从现有算法中，总过比较分析，找到一种基于优化排列的启发式算法。通过实际排列和比对，可以达到较高的原材料利用率，符合实际生产过程的要求。 5.2 一种原材料规格下的二维下料算法 本问题属于NP完全问题，有现有理论知NP完全问题问题具有以下的性质: (1)任何NP完全问题都不能用任何已知的多项式算法求解; (2)若任何一个NP完全问题具有多项式算法，则一切NP完全问题都有多项式算法。 基于上述理论通过查阅知该问题是属于离散优化问题，归为背包问题一类，背包算法的特点是算法简单，但只是针对数量较多，种类较少的矩形件排样，当矩形件的尺寸差异较大时，并不适合采用该算法。所以我们采用启发式算法。 5. 2(1 优化排样 本文利用计算机模拟，采用优化排样的方法，对所有矩形件进行排样，算出最少的原材料张数。在矩形件优化排样中，待排矩形件的排列先后顺序、矩形件与矩形件之间的排放方式以及矩形件与板材之间的相对排放位置都是十分重要的。本排样算法应用的相应如下: (1)排列先后规则:通过比较待排矩形件的面积来建立定序规则，即根据待排矩形件的面积递减的顺序进行排样，它对最终排样结果有着重要的影响。 (2)定位规则:确定被选待排矩形件在布局空间中的摆放位置。本算法采用的是占角策略，即将待排矩形件摆放在板材的某一角，采用的是先占左下脚的定位规则。 (3)排布规则:矩形件在板材上有沿板材长度方向的横排和竖排、沿板材宽度方向的横排和竖排共4种方式，如图。本算法采用沿宽度方向的横排和竖排的方式。通过计算排后板材剩余边界距离大小来决定横排或竖排。 沿长度方向横排 沿长度方向纵排 沿宽度方向横排 沿宽度方向纵排 5.2.2问题一的数学模型 设板材长为L,宽为W，且L>W，板材数量不记。第k种矩形件的长为,宽为 lwii 数量为面积为(1?i?k)，所需要的板材总数为N，则优化的目标函nsii kk lwnsn,,iiiii1iN数为，同时每张板材的利用率也要符合工,min(),min()LWLW 业生产的要求。 5.2.3模型的求解 我们借助于计算机模拟排样过程，求解出所需的最小张数，模拟过程如下: (一) 将所有的矩形件按从大到小排列并保存，从中找出一个未排的面积 最大的矩形件，放在已知板材的左下角。 (二) 确定排放方式:按照沿宽度方向排列横排和纵排的原则。设置一下 四个参数: A=mod(W, ) B=mod(W, ) lwii C=floor(W, ) D=floor(W, ) lwii 分为一下四种情况: (1) C?1，D?1此时矩形件横排纵排均可，接着看怎么样排剩 余边界距离小，如果B>A，同时L,则说明沿着宽度方向wi 纵排剩余边界面积小于沿着宽度方向横排，所以采用纵 排，反之横排。 (2) C?1，D,1，L,则采用纵排 wi (3) C,1，D?1 L,则采用横排 li (4) C,1，D,1则无法排列 排完上述矩形件后，板材被分为三大部分如图 区域1 已放 区域2 已放区域，未放区域1、未放区域2，这时区域1、区域2被看做新的板材。 (三) 再次扫描矩形件，重复(一)(二)，直至所有的矩形件被排列完 成。输出排样结果。 用上述方法对26种矩形件进行排样后，的下列数据: 序号 利用率 序号 利用率 序号 利用率 序号 利用率 1 78.16% 151 92.02% 301 96.33% 451 86.88% 2 78.16% 152 92.02% 302 96.33% 452 86.47% 3 78.16% 153 92.02% 303 96.33% 453 85.85% 4 78.16% 154 92.02% 304 96.33% 454 85.24% 5 78.16% 155 92.02% 305 96.33% 455 84.31% 6 78.16% 156 92.02% 306 96.33% 456 84.31% 7 78.16% 157 92.02% 307 96.33% 457 84.31% 8 78.16% 158 92.02% 308 96.33% 458 84.31% 9 78.16% 159 92.02% 309 94.06% 459 84.31% 10 78.16% 160 92.02% 310 94.06% 460 84.31% 11 78.16% 161 92.02% 311 94.06% 461 84.31% 12 78.16% 162 92.02% 312 94.06% 462 84.31% 13 78.16% 163 92.02% 313 94.06% 463 83.28% 14 78.16% 164 92.02% 314 94.06% 464 83.28% 15 78.16% 165 92.02% 315 94.06% 465 83.28% 16 78.16% 166 92.02% 316 94.06% 466 83.28% 17 78.16% 167 92.02% 317 94.06% 467 83.28% 18 78.16% 168 92.02% 318 94.06% 468 74.57% 19 78.16% 169 92.02% 319 94.06% 469 82.00% 20 78.16% 170 92.02% 320 94.06% 470 82.00% 21 78.16% 171 92.02% 321 94.06% 471 82.00% 22 78.16% 172 92.02% 322 94.06% 472 82.00% 23 78.16% 173 92.02% 323 94.06% 473 82.00% 24 78.16% 174 92.02% 324 94.06% 474 82.00% 25 78.16% 175 92.02% 325 94.06% 475 82.00% 26 78.16% 176 92.02% 326 94.06% 476 82.00% 27 78.16% 177 92.02% 327 94.06% 477 82.00% 28 78.16% 178 92.02% 328 94.06% 478 82.00% 29 78.16% 179 92.02% 329 94.06% 479 82.00% 30 78.16% 180 92.02% 330 94.06% 480 82.00% 31 78.16% 181 92.02% 331 94.06% 481 82.00% 32 78.16% 182 92.02% 332 94.06% 482 82.00% 33 78.16% 183 92.02% 333 94.06% 483 82.00% 34 78.16% 184 92.02% 334 94.06% 484 82.00% 35 78.16% 185 92.02% 335 94.06% 485 82.00% 36 78.16% 186 92.02% 336 94.06% 486 82.00% 37 78.16% 187 92.02% 337 94.06% 487 82.00% 38 78.16% 188 92.02% 338 94.06% 488 82.00% 39 78.16% 189 92.02% 339 94.06% 489 82.00% 40 78.16% 190 92.02% 340 94.06% 490 82.00% 41 78.16% 191 92.02% 341 93.97% 491 82.00% 42 78.16% 192 92.02% 342 94.10% 492 82.00% 43 78.16% 193 92.02% 343 94.10% 493 82.00% 44 78.16% 194 92.02% 344 94.10% 494 82.00% 45 78.16% 195 92.02% 345 94.10% 495 82.00% 46 78.16% 196 92.02% 346 94.10% 496 82.00% 47 78.16% 197 92.02% 347 94.10% 497 82.00% 48 78.16% 198 92.02% 348 94.10% 498 82.00% 49 78.16% 199 88.96% 349 94.10% 499 74.89% 50 95.37% 200 88.96% 350 94.10% 500 82.12% 51 95.37% 201 88.96% 351 94.10% 501 82.12% 52 95.37% 202 88.96% 352 94.10% 502 82.12% 53 95.37% 203 88.96% 353 94.10% 503 82.12% 54 95.37% 204 88.96% 354 94.10% 504 82.12% 55 95.37% 205 88.96% 355 94.10% 505 82.12% 56 95.37% 206 88.96% 356 94.10% 506 82.12% 57 95.37% 207 88.96% 357 94.10% 507 82.12% 58 95.37% 208 88.96% 358 94.10% 508 82.12% 59 95.37% 209 88.96% 359 94.10% 509 82.12% 60 95.37% 210 88.96% 360 94.10% 510 82.12% 61 95.37% 211 88.96% 361 94.10% 511 82.12% 62 95.37% 212 88.96% 362 94.10% 512 82.12% 63 95.37% 213 87.85% 363 94.10% 513 82.12% 64 95.37% 214 87.85% 364 94.10% 514 82.12% 65 95.37% 215 87.85% 365 94.10% 515 82.12% 66 95.37% 216 87.85% 366 94.10% 516 82.12% 67 95.37% 217 87.85% 367 94.10% 517 82.12% 68 95.37% 218 87.85% 368 94.10% 518 82.12% 69 95.37% 219 87.85% 369 94.10% 519 81.76% 70 95.37% 220 87.85% 370 94.10% 520 78.16% 71 95.37% 221 87.85% 371 94.10% 521 78.16% 72 95.37% 222 81.54% 372 94.10% 522 78.16% 73 95.37% 223 78.38% 373 94.10% 523 78.16% 74 95.37% 224 78.38% 374 94.10% 524 78.16% 75 95.37% 225 78.38% 375 92.89% 525 78.16% 76 95.37% 226 78.38% 376 92.89% 526 78.16% 77 95.37% 227 78.38% 377 92.89% 527 78.16% 78 95.37% 228 78.38% 378 92.89% 528 78.16% 79 95.37% 229 78.38% 379 92.89% 529 78.16% 80 95.37% 230 78.38% 380 92.89% 530 78.16% 81 95.37% 231 78.38% 381 92.89% 531 78.16% 82 95.37% 232 78.38% 382 92.89% 532 78.16% 83 95.37% 233 78.38% 383 92.89% 533 78.16% 84 95.37% 234 78.38% 384 92.89% 534 78.16% 85 95.37% 235 78.38% 385 92.89% 535 78.16% 86 95.37% 236 78.38% 386 92.89% 536 78.16% 87 95.37% 237 78.38% 387 92.89% 537 78.12% 88 95.37% 238 78.38% 388 92.89% 538 78.01% 89 95.37% 239 78.38% 389 92.89% 539 78.01% 90 95.37% 240 78.38% 390 92.89% 540 78.01% 91 95.37% 241 78.38% 391 92.89% 541 78.01% 92 95.37% 242 78.38% 392 92.89% 542 78.01% 93 95.37% 243 93.67% 393 92.89% 543 78.01% 94 95.37% 244 96.33% 394 92.89% 544 78.01% 95 95.37% 245 96.33% 395 92.89% 545 78.01% 96 95.37% 246 96.33% 396 92.89% 546 78.01% 97 95.37% 247 96.33% 397 92.89% 547 78.01% 98 95.37% 248 96.33% 398 92.89% 548 78.01% 99 83.47% 249 96.33% 399 92.89% 549 78.01% 100 83.47% 250 96.33% 400 92.89% 550 78.01% 101 83.47% 251 96.33% 401 92.89% 551 78.01% 102 83.47% 252 96.33% 402 92.89% 552 78.01% 103 83.47% 253 96.33% 403 92.89% 553 78.01% 104 82.98% 254 96.33% 404 92.89% 554 78.01% 105 82.24% 255 96.33% 405 92.89% 555 78.01% 106 82.24% 256 96.33% 406 71.92% 556 78.01% 107 82.24% 257 96.33% 407 66.80% 557 78.01% 108 82.24% 258 96.33% 408 66.80% 558 78.01% 109 82.24% 259 96.33% 409 66.80% 559 78.01% 110 84.46% 260 96.33% 410 66.80% 560 78.01% 111 92.30% 261 96.33% 411 66.80% 561 78.01% 112 92.30% 262 96.33% 412 66.80% 562 78.01% 113 92.30% 263 96.33% 413 66.80% 563 78.01% 114 92.30% 264 96.33% 414 66.80% 564 78.01% 115 92.30% 265 96.33% 415 66.80% 565 78.01% 116 92.30% 266 96.33% 416 66.80% 566 78.01% 117 92.30% 267 96.33% 417 66.80% 567 78.01% 118 92.30% 268 96.33% 418 66.80% 568 78.01% 119 92.30% 269 96.33% 419 66.80% 569 78.01% 120 92.30% 270 96.33% 420 66.80% 570 78.01% 121 92.30% 271 96.33% 421 66.80% 571 78.01% 122 92.30% 272 96.33% 422 66.80% 572 78.01% 123 92.30% 273 96.33% 423 90.80% 573 73.72% 124 92.30% 274 96.33% 424 90.80% 574 77.75% 125 92.30% 275 96.33% 425 90.80% 575 77.75% 126 92.30% 276 96.33% 426 90.80% 576 77.75% 127 92.30% 277 96.33% 427 89.33% 577 77.75% 128 92.30% 278 96.33% 428 87.53% 578 77.75% 129 92.30% 279 96.33% 429 87.53% 579 77.75% 130 92.30% 280 96.33% 430 87.53% 580 77.75% 131 92.30% 281 96.33% 431 87.53% 581 77.75% 132 92.30% 282 96.33% 432 87.53% 582 77.75% 133 92.30% 283 96.33% 433 87.53% 583 77.75% 134 92.30% 284 96.33% 434 87.53% 584 77.75% 135 92.30% 285 96.33% 435 87.53% 585 77.75% 136 92.30% 286 96.33% 436 87.53% 586 77.75% 137 92.30% 287 96.33% 437 87.53% 587 77.75% 138 92.30% 288 96.33% 438 87.53% 588 77.75% 139 92.30% 289 96.33% 439 87.53% 589 77.75% 140 92.30% 290 96.33% 440 87.53% 590 77.75% 141 92.30% 291 96.33% 441 87.53% 591 77.75% 142 92.30% 292 96.33% 442 87.53% 592 77.75% 143 92.30% 293 96.33% 443 87.53% 593 77.75% 144 92.30% 294 96.33% 444 87.53% 594 77.75% 145 92.30% 295 96.33% 445 87.53% 595 77.75% 146 92.30% 296 96.33% 446 87.53% 596 77.75% 147 92.21% 297 96.33% 447 87.53% 597 45.35% 148 92.02% 298 96.33% 448 87.53% 149 92.02% 299 96.33% 449 87.40% 150 92.02% 300 96.33% 450 86.88% 通过上述计算求得利用率为: 26 Sn，ii, 1i,,,，100%,87.22%1 Sn，11 通过计算解得，在原材料只有一种规格2100cm×1650cm的情况下，用单一下料两 个方向排料优选的方法需要原材料597块，原材料的利用率为87.22%. 5.3 两种原材料规格下的二维下料算法 由第一问所建模型可以求出当料板为一块板材时的最有效下料策略，并求出所需的最小料板张数。现在，原材料有两种规格，问题主要体现在两种规模的原材料各用多少才可以取到最优解。对此，我们可以利用第一问所建模型，通过多次限制一类料板的数量，将此类料板先切割完毕，然后通过切割另一类料板，生产余下的还未生产的成品。求出所需总共用的料板数，然后将这多次切割所得出的总料板数进行比较，取得最少的切割料板数，即为最优下料策略。所以建立数学模型如下: 设为第1块板的数量，现分别令=i(i=1,2,3„„)，利用第一问所建kkii 模型，求出在第一块料板的数量为的情况下可以生产的各种产品的产量为x kiji (j=1,2,3„„)，(指在消耗第一块料板的数量为=i时，所生产的第j种产品xkiji 的数量)则需要第二块料板生产的产品为所需生产的产品的总量(j=1,2,3„„)xj(指所需生产的第j种商品的总量)减去以生产的各种产品的生产量，即xxjij =xj-，利用第一问所建模型，求出生产所需的第二块板的数量，则在xij ki第一块板的数量为的情况下，所需的总共板数位=+。取i=1,2,3„„直kmii 到只利用第一块板即可生产出所有的产品为止。则取m=min()(i=1,2,3„„)为mi最优解。同时若有多个值可以取得最小值，则通过判断利用率来判断哪个方mi 式为最优解。即 26 Sn，ii, 1i,,,，100%,87.28%2 LWmLWm1*2，，2*2，12 六、模型结果的分析 在有一种规格2100cm×1650cm原材料的情况下，需要规格为2100cm×1650cm的原材料597块，原材料的利用率为87.22%。 在有两种规格2100cm×1650cm和2000cm×1500cm原材料的情况下，需要规格为2100cm×1650cm的原材料594块，需要规格为2000cm×1500cm的原材料3块，总共597块，原材料的利用率为87.28%。 有结果看，两次实际使用的板材总数量一致，这与两块板形状基本相同有着密切关系，但第二次的利用率要高，这是因为总数一致，但第二块板面积要小。 这应该是在本算法条件下得出的最优下料策略。 七、模型的评价与补充 7.1 模型的评价 显然，本文采用启发式算法，对玻璃板材的最优下料策略进行分析计算的方法是基本成功的。事实上，对于一般的二维下料(板材下料)问题，均可以采用该方法进行下料排解。求出最少原材料的张数。 7.1.1模型的优点 简单易行，速度快且能够融合各种限制条件和具体目标，因此在实际生产排样中有着更广泛的应用。 7.1.2模型的缺点 只是一种近似求解，划分区域过程过于单一，没有考虑其他划分方式更适合一些矩形件的放置，从而减低板材数量，提高利用率 八、模型的改进和推广 优化下料，就是要提高原材料的利用率，降低生产成本，是国内外非常活跃的研究课题。板材玻璃的下料问题就属于这一类常见的二维下料问题，二位下料问题就是如何将矩形原材料切割成所需的零件，使所需要的原材料最少，利用率最高，其中钢板，木板等的剪切下料也属于此类下料问题。因此本模型可以推广到很多很多生产领域。 参考文献 [1] 钱颂迪.运筹学?第三版. 北京:清华大学出版社2005.6 [2] 杨启凡.数学建模.北京:高等教育出版社 2005.6 [3] 朱道元.数学建模案例精选.北京:科学技术出版社 2003.3 [4]001—036x(2009)05-0012—04 吕俊丰，马岩，喻虎德 人造板一刀切数控 下锯优化的编程模型研究 木材加工机械 2009年第5期:12—15 2006-04 [5] 附录: 1.1 问题一的主程序源代码 clc,clear; L1=2100;W1=1650; L2=2000;W2=1500; paper=0; SIZE=[L1,W1]; V=[]; P=[]; S=0; z=1; Q=0; A=[865 857 98 ; 857 715 98 ; 804 746 196; 857 675 28 ; 857 665 28 ; 804 663 224; 804 661 308; 804 639 84 ; 804 631 56 ; 804 563 224; 804 536 196; 804 535 392; 804 551 392; 865 446 98 ; 762 446 196; 715 446 98 ; 680 446 224; 675 446 28 ; 667 446 28 ; 655 446 84 ; 647 446 56 ; 667 426 308; 580 446 224; 552 446 196; 551 446 392; 527 426 392]; while sum(A(:,3))~=0 while isempty(SIZE) == 0 if z>sum(A(:,3)>0) z=1; SIZE(1,:)=[]; end if isempty(SIZE) == 1 break; end if sum(A(:,3))==0 break; end b=paixu(A,z); x=xingzhuang(SIZE(1,1),SIZE(1,2),b); if x~=0 P=[P,x]; S=S+b(1)*b(2); for i=1:length(A) if A(i,1)==b(1)&A(i,2)==b(2) A(i,3)=A(i,3)-1; z=1; break; end end [SIZE1]=pailie(b,SIZE(1,:),x); SIZE(1,:)=[]; SIZE=[SIZE;SIZE1]; else z=z+1; end end Q=Q+sum(P>0); paper=paper+1; SIZE=[L1,W1]; V=[V,S/(L1*W1)]; P=[]; S=0; end V paper 1.2 问题二的主程序源代码 clc,clear; L1=2100;W1=1650; L2=2000;W2=1500; paper=0; SIZE=[L2,W2]; U=1; P=[]; V=[]; S=0; z=1; Q=0; A=[865 857 98 ; 857 715 98 ; 804 746 196; 857 675 28 ; 857 665 28 ; 804 663 224; 804 661 308; 804 639 84 ; 804 631 56 ; 804 563 224; 804 536 196; 804 535 392; 804 551 392; 865 446 98 ; 762 446 196; 715 446 98 ; 680 446 224; 675 446 28 ; 667 446 28 ; 655 446 84 ; 647 446 56 ; 667 426 308; 580 446 224; 552 446 196; 551 446 392; 527 426 392]; while sum(A(:,3))~=0 while isempty(SIZE) == 0 if z>sum(A(:,3)>0) z=1; SIZE(1,:)=[]; end if isempty(SIZE) == 1 break; end if sum(A(:,3))==0 break; end b=paixu(A,z); x=xingzhuang(SIZE(1,1),SIZE(1,2),b); if x~=0 P=[P,x]; S=S+b(1)*b(2); for i=1:length(A) if A(i,1)==b(1)&A(i,2)==b(2) A(i,3)=A(i,3)-1; z=1; break; end end [SIZE1]=pailie(b,SIZE(1,:),x); SIZE(1,:)=[]; SIZE=[SIZE;SIZE1]; else z=z+1; end end Q=Q+sum(P>0); paper=paper+1; if U<4 SIZE=[L2,W2]; V=[V,S/(L2*W2)]; U=U+1; else SIZE=[L1,W1]; V=[V,S/(L1*W1)]; U=U+1; end P=[]; S=0; end V paper 第十三章:干燥 通过本章的学习，应熟练掌握表示湿空气性质的参数，正确应用空气的H–I图确定空气的状态点及其性质参数;熟练应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的计算问题;了解干燥过程的平衡关系和速率特征及干燥时间的计算;了解干燥器的类型及强化干燥操作的基本方法。 二、本章思考题 1、工业上常用的去湿方法有哪几种, 态参数, 11、当湿空气的总压变化时，湿空气H–I图上的各线将如何变化? 在t、H相同的条件下，提高压力对干燥操作是否有利? 为什么? 12、作为干燥介质的湿空气为什么要先经预热后再送入干燥器, 13、采用一定湿度的热空气干燥湿物料，被除去的水分是结合水还是非结合水,为什么, 14、干燥过程分哪几种阶段,它们有什么特征, 15、什么叫临界含水量和平衡含水量, 16、干燥时间包括几个部分,怎样计算, 17、干燥哪一类物料用部分废气循环,废气的作用是什么, 18、影响干燥操作的主要因素是什么,调节、控制时应注意哪些问题, 三、例题 2o例题13-1:已知湿空气的总压为101.3kN/m ,相对湿度为50%，干球温度为20 C。试用I-H图求解: (a)水蒸汽分压p; (b)湿度,; (c)热焓，; (d)露点t ; d (e)湿球温度tw ; o(f)如将含500kg/h干空气的湿空气预热至117C，求所需热量,。 解 : 2o由已知条件:,,101.3kN/m，Ψ,50%，t=20 C在I-H图上定出湿空气00 的状态点,点。 (a)水蒸汽分压p 过预热器气所获得的热量为 每小时含500kg干空气的湿空气通过预热所获得的热量为 例题13-2:在一连续干燥器中干燥盐类结晶，每小时处理湿物料为1000kg，经干燥后物料的含水量由40%减至5%(均为湿基)，以热空气为干燥介质，初始 -1-1湿度H为0.009kg水•kg绝干气，离开干燥器时湿度H为0.039kg水•kg绝干12气，假定干燥过程中无物料损失，试求: -1(1) 水分蒸发是q (kg水•h); m,W -1(2) 空气消耗q(kg绝干气•h); m,L -1原湿空气消耗量q(kg原空气•h); m,L’ -1(3)干燥产品量q(kg•h)。 m,G2解: q=1000kg/h, w=40?, w=5% mG112H=0.009, H=0.039 12 q=q(1-w)=1000(1-0.4)=600kg/h mGCmG11 x=0.4/0.6=0.67, x=5/95=0.053 12?q=q(x-x)=600(0.67-0.053)=368.6kg/h mwmGC12 ?q(H-H)=q mL21mw q368.6mw q,,,12286.7mLH,H0.039,0.00921 q=q(1+H)=12286.7(1+0.009)=12397.3kg/h mL’mL1 ?q=q(1-w) mGCmG22 q600mGC?q,,,631.6kg/h mG21,w1,0.052