二重积分∫a^b dx∫c^df（x,y）dy的辛卜生公式及误差分析

二重积分∫a^b dx∫c^df（x,y）dy的辛卜生公式及误差分析 二重积分?a^b dx?c^df(x,y)dy的辛卜 生公式及误差分析 ? ?? ? 专题研究 稚礴 重积分f(x,y)dyEli,.D,. 辛卜生公式及误差分析 ◎李军伟(河北大学数学与计算机学院硕研班071002) 【摘要1根据定积分』f()dx的辛生公式及误差估计J0 推出二重积分J=6)的辛生公式及误差分析? 【关键词】定积分;二重积分;辛生公式;误差分析 一 ,田足枞frJ"盯罕卜生公瓦难出一直枳分的平卜生 公式 由)f,(?)+)+】定积分的 辛卜生公式,得二重积分. 如 r等一[f(x,c)+叫,__c+d)+f(x,d)]? ? b-a ? , .,丁c+d), 4[丁a+b,c)+丁a+b,丁e+d)+/(,d)] +,()+6,丁c+d)+,()) = If(.,c)+.,d)+6,c)十6,d)+ 4,)+)+_,(,c)+ , d)]+丁a+b,) 二,由定积分的辛卜生公式的误差分析出二重积分辛 卜生公式的误差 若,()ec[.,6],则(,6)使得()一 )+丁a+b)+,(6)]=一()) 一 D—d 要讨论二重积分fdxf厂(,Y)的误差,令JaJ0 g.:eftdy.Idltx,ydy=fig(x)dx. 由上面定积分的辛卜生公式误差式()知,存在 (a,b),使得 』d一fg(nga+b)]= 一 b-af1.窖.(1)1802I』' 而[:(d_c),吐xjcdxdx 即rf'y)一[gc.+()+gc,】= 一(二堡2(二.f1.! 180\2J' 再次利用定积分的辛卜生公式的误差公式有 g()=d-c[)+,丁c+d)+,()】一 面d-c(等). ,[.,6],()(.,6). V 在上式中分别取=.,=丁a+b,= 6并代入到(1),得 (dItx,,a,一s 一 180. (生2)?6I+I/l,4. 4 掣+].? 若是连续的,则存在E(口,6),彳E(,6)使得 V ?[+4+] ,主!翌2, 这样,将上式代人(2)得 r:一[()?+ (等)-]. 综上所述,若_厂(,Y)在区域D:口??b,c?Y?d内具 有四阶连续偏导数,则存在,(a,6),叼,E(C,d),使得 fJ=,),)一二{(.,c),,(n,d)+ c)+蚰叫n,丁a+b+丁a+b,c)+丁a+b,d)]+ 丁a+b, ))=一[(字)+ ()?习 数学学习与研究2010.15 二