人教版初中数学中考试题研修

人教版初中数学中考试题研修 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 目录 第一章 数与式 课时1,实数的有关概念------------------------- ----------------------01 课时2. 实数的运算与大小比较----------------- ------------------------02 课时3,整式及其运算-------------------------------------------------03 课时4,因式分解---------------------------------- ------------------03 课时5,分式--------------------------------------------------------04 课时6,二次根式-----------------------------------------------------05 第二章 方程,组,与不等式,组, 课时7,一次方程及方程组----------------------------------------------06 课时8,一元二次方程及其应用-------------------------------------------07 课时9,分式方程及其应用----------------------------------------------08 课时10,一元一次不等式(组)---------------------------------------------09 第三章 函数及其图像 课时11. 平面直角坐标系与函数的概念--------------------------------------10 课时12. 一次函数-----------------------------------------------------11 课时13,反比例函数----------------------------------------------------13 课时14,二次函数及其图像-----------------------------------------------14 课时15,函数的综合应用-------------------------------------------------15 第四章 统计与概率 1 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 课时16. 统计---------------------------------------------------------17 课时17. 概率---------------------------------------------------------19 第五章 图形的认识与三角形 课时18,几何初步及平行线、相交线-----------------------------------------19 课时19,三角形的有关概念------------------------------------------------20 课时20,全等三角形和相似三角形-------------------------------------------21 课时21,锐角三角函数和解直角三角形----------------------------------------22 第六章 四边形 课时22,多边形与平行四边形-----------------------------------------------24 课时23,矩形、菱形、正方形、梯形------------------------------------------25 第七章 圆 课时24,圆-------------------------------------------------------------26 第八章 图形与变换 课时25,视图与投影-------------------------------------------------------29 课时26,轴对称与中心对称--------------------------------------------------31 2 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 第一章 数与式 课时1,实数的有关概念 【中考考点】 一、有理数的意义 1(数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. aa 2(实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= . ba，b aa 3(非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= . bab 4(绝对值 在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它 ;0的绝对值是 ;负数的绝对值是它的 。 a ( a>0 ) 即=?a?= 0 ( a=0 ) a -a ( a<0 ) 5(科学记数法:把一个数表示成 的形式，其中1?,10的数，n是整数. a 6(一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字( 3 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 二、实数的分类 1(按定义分类 正整数 整数 零 自然数 有理数 负整数 正分数 分数 有限小数或无限循环小数 实数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2(按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数 零(既不是正数也不是负数) 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 【QGSN中考试题】 1((2008年，2分)的倒数是( ) ,8 11,A( B( C( D( 8,888 mn，2((2008年，3分)若互为相反数，则 ( 555mn，,, 23.(2009年，3分)若m、n互为倒数，则的值为 ( mnn,,(1) 4((2009年，3分)据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为 12 000 000千瓦(12 000 000用科学记数法表示为 ( 5((2010年，3分)的相反数是 ( ,5 D C 6((2010年，3分)如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应 B 的数为，则点B所对应的数为 ( ,1A 0 图7 课时2. 实数的运算与大小比较 【中考考点】 一、实数的运算 1(实数的运算种类有:加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算， 除法、乘方都转化为 运算。 na2. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 . a, 4 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 0,paaa3. (其中 0 且是 ) (其中 0) a,a, 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ;如果有括号，先算 4. 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 二、实数的大小比较 1(数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 2(正数 0，负数 0，正数 负数;两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的( 3(实数大小比较的特殊方法 ?设a、b是任意两个数，若a-b>0，则a b;若a-b=0，则a b，若a-b<0，则a b. ?平方法:如3>2，则 ; 32 aaa?商比较法:已知a>0、b>0，若>1，则a b;若=1，则a b;若<1，则a b. bbb ?近似估算法 ?找中间值法 4(n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0. 2例如:若++=0，则a=b=c=0. acb 【QGSN中考试题】 1.(2009年，3分)比较大小:,6 ,8((填“,”、“=”或“,”) 32.(2009年，2分)等于( ) (1), A(,1 B(1 C(,3 D(3 ,3.(2010年，2分)计算3?(2) 的结果是 ,,A(5 B(5 C(6 D(6 课时3(整式及其运算 【中考考点】 1. 代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示 连 接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值:用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫 做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或 也是单项式). 单项式中的 叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的 次数. (2) 多项式:几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式 的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式: 与 统称整式. 4. 同类项:在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同 5 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。 mnmnmnn5. 幂的运算性质: a?a= ; (a)= ; a?a,_____; (ab)= . 6. 乘法公式: (1) ; (2)(a，b)(a,b), ; (a，b)(c，d), 22(3) (a，b), ;(4)(a,b), . 7. 整式的除法 ? 单项式除以单项式的法则:把 、 分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式( ? 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ( 【QGSN中考试题】 221((2008年，2分) 计算的结果是( ) aa，3 2244A( B( C( D( 3a4a3a4a 2.(2009年，2分)下列运算中，正确的是( ) 4m,m,3A( B( ,,,，()mnmn 22236 C( D( ()mm,m,m,m 3((2010年，2分) 下列计算中，正确的是 32620A( B( C( D( 93,,(a),a2,0a，a,a 课时4(因式分解 【中考考点】 1. 因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的 的形式(分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为 止( 因式分解的方法:? ，? ， 2. ? ，? . 3. 提公因式法:__________ _________. ma，mb，mc, 22224. 公式法: ? ? ， a,b,a，2ab，b, 22 ? . a,2ab，b, 25. 十字相乘法: ( ，，x，p，qx，pq, 6(因式分解的一般:一“提”(取公因式)，二“套”(公式)( 7(易错知识辨析 (1)注意因式分解与整式乘法的区别; (2)完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 【QGSN中考试题】 课时5(分式 6 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 【中考考点】 AA1. 分式:整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分BB AAA式(若 ，则 有意义;若 ，则 无意义;若 ，则 ,0. BBB2(分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的 (用 式子表示为 . 3. 约分:把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分( 4(通分:根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 5(约分的关键是确定分式的分子与分母的 ;通分的关键是确定n个分式的 。 6(分式的运算(用字母表示) ? 加减法法则:? 同分母的分式相加减: . 异分母的分式相加减: . ? ? 乘法法则: .乘方法则: . ? 除法法则: . 【QGSN中考试题】 3x,1.(2008年，3分)当 时，分式无意义( x,1 2121xx,，,,1,,2.(2008年，7分)已知，求的值( x,,2,,xx,, 22ab,1b,,11，3.(2009年，8分)已知a = 2，，求的值( ?2aaab, 22ab,4.(2010年，2分)化简的结果是 a,ba,b 22A( B( C( D(1 a，ba,ba,b 课时6(二次根式 【中考考点】 一、平方根、算术平方根、立方根 21(若x=a(a 0)，则x叫做a的 ，记作?; 叫做算数平方根，记作 。 a 2(平方根有以下性质: ?正数有两个平方根，他们互为 ; ?0的平方根是0; ?负数没有平方根。 333(如果x=a，那么x叫做a的立方根，记作。 a 二、二次根式 1(二次根式的有关概念 7 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 a ? 式子 叫做二次根式(注意被开方数只能是 (并且根式. a(a,0) ? 简二次根式 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式( (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式( 2(二次根式的性质 ? 0(a?0); a 22a ? (?0) ? ; ，，a,a, a, ? (a?0, b?0); ? (a?0,b,0). ab,b 3(二次根式的运算 (1) 二次根式的加减: ?先把各个二次根式化成 ; ?再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. (2) 二次根式的乘除法 二次根式的运算结果一定要化成 。 【QGSN中考试题】 1.(2009年，2分)在实数范围内，有意义，则x的取值范围是( ) x A(x ?0 B(x ?0 C(x ,0 D(x ,0 第二章 方程(组)与不等式(组) 课时7(一次方程及方程组 【中考考点】 一、等式与方程的有关概念 1(等式及其性质 ? 等式:用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. a,c, ? 性质:? 如果，那么 ; a,b ac,? 如果，那么 ; a,b a,如果，那么 . ，，c,0a,bc 2. 方程、一元一次方程的概念 ? 方程:含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ，叫做方程 的解;求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ? 一元一次方程:在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系 数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 . ，，a,0 8 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 3. 解一元一次方程的步骤: ?去 ;?去 ;?移 ;?合并 ;?系数化为1. 二、二元一次方程(组)及解法 1(二元一次方程:含有 未知数(元)并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组:由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3(二元一次方程的解: 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二 元一次方程有 个解. 4(二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤: 消元 二元一次方程组 方程. 转化 消元和 消元法两种. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 6(易错知识辨析: (1)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意:?方程两边不能乘 以(或除以)含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解;?去分母时，不要漏 乘没有分母的项;?解方程时一定要注意“移项”要变号. (2)二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值; (3)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值; 4)利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. ( 【QGSN中考试题】 1.(2008年，3分)图8所示的两架天平保持平衡，且每块 巧克力 果冻 巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块 巧克力的质量是 g( 50g砝码 2.(2009年，3分)如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中 图8 1加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露 3 1出水面的长度是它的(两根铁棒长度之和为55 cm， 5 此时木桶中水的深度是 cm( 图9 3.(2010年，2分)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张(设所用的1元纸币为 x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A( B( x，5(12,x),48x，5(x,12),48 C( D( x，12(x,5),485x，(12,x),48 课时8(一元二次方程及其应用 【中考考点】 9 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 1(一元二次方程:在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项; 叫做二次项的系数， 叫 做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法: 22(1)直接开平方法:形如或的一元二次方程，就可用 x,a(a,0)(x,b),a(a,0) 直接开平方的方法. 2(2)配方法:用配方法解一元二次方程的一般步骤是:?化二 ，，ax，bx，c,oa,0 次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数;?移项，使方程左边为二次项和一次项， 右边为常数项，?配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，?化原方程为 2的形式，?如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解. ()xmn，,n,0 如果n,0，则原方程无解. 23)公式法:一元二次方程的求根公式是 (axbxca，，,,0(0) 2,,,bbac42xbac,,,(40). 1,22a (4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:?将方程的右边化为 ;?将方程的左边化成两个一次因式的乘积;?令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式: 2关于x的一元二次方程的根的判别式为 . ，，ax，bx，c,0a,0 22,(1)>0一元二次方程有两个 实数根，即 . ，，x,ax，bx，c,0a,0b,4ac1,2 2,(2)=0一元二次方程有 相等的实数根，即 . x,x,b,4ac12 22,(3)<0一元二次方程 实数根. ，，ax，bx，c,0a,0b,4ac 4( 一元二次方程根与系数的关系 2若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么 ， . xxaxbxca，，,,0(0)x，x,x,x,1212125(列一元二次方程解应用题的一般步骤:审、找、设、列、解、答六步。 【QGSN中考试题】 1.(2008年，2分)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年 x投入5 000万元(设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是( ) 22A( B( 3000(1)5000，,x30005000x, 22C( D( 3000(1)5000，,x,3000(1)3000(1)5000，，，,xx 10 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 2222.(2010年，3分)已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ( x，mx，n,0m，2mn，n 课时9(分式方程及其应用 【中考考点】 1(分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2(解分式方程的一般步骤: (1)去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程; (2)解这个整式方程; (3)验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去. 用换元法解分式方程的一般步骤: 3. ? 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;? 解所得到的关于辅助未知 数的新方程，求出辅助未知数的值;? 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值;? 检验作答. 4(分式方程的应用: 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验: (1)检验所求的解是否是所列 ;(2)检验所求的解是否 . 5(列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律) ?设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是 ; ?日历中前后两日差 ，上下两日差 。 (2)体积变化问题。 (3)打折销售问题 ?利润= -成本; ?利润率= ?100,. (4)行程问题。 (5)教育储蓄问题 ?利息= ; ?本息和= =本金?(1+利润?期数); ?利息税= ; ?贷款利息=贷款数额?利率?期数。 6(易错知识辨析: (1) 去分母时，不要漏乘没有分母的项. (2) 解分式方程的重要步骤是检验。 【QGSN中考试题】 12,1.(2010年，8分)解方程:( x,1x，1 11 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 课时10(一元一次不等式(组) 【中考考点】 1(不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的值叫做不等式 的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等 式无解的过程叫做解不等式. 2(不等式的基本性质: aac1)若,，则+ ; (bb，c abacac(2)若,，,0则 (或 ); bbccc abacac(3)若,，,0则 (或 ). bbccc 3(一元一次不等式:只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不 等式;一元一次不等式的一般形式为 或;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、axb, 移项、 、系数化为1. 4(一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5(由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知) ab, xa,xa,,,xa,的解集是，即“小小取小”;的解集是，即“大大取大”; xb,,,xb,xb,,, xa,, 的解集是，即“大小小大中间找”; axb,,,xb,, xa,, 的解集是空集，即“大大小小取不了”. ,xb,, 6(求不等式(组)的特殊解: 不等式(组)的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些 特殊解应先确定不等式(组)的解集，然后再找到相应答案. 7(易错知识辨析: (1)不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. (2)解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式(或)()的形式的解集: axb,axb,a,0 bbx,x, 当时，(或) a,0aa bbx,x, 当时，(或) a,0aa 【QGSN中考试题】 12 练好习惯+学好方法=考好成绩 0 4 ,1 图1 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 1.(2008年，2分)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示， 则这个不等式组可能是( ) x,4，x,4，x,4，x?，4,,,,A( B( C( D( ,,,,x,,1x,,1x?,1x?,1,,,, ,2x2.(2010年，2分)把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是( ) 0 2 -2 0 B A 0 -2 0 2 D C 第三章 函数及其图像 平面直角坐标系与函数的概念 课时11. 【中考考点】 1. 坐标平面内的点与______________一一对应( 2. 根据点所在位置填表(图) 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x3. 轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0. y 4(各象限角平分线上的点的坐标特征 ?第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。 ?第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。 x5. P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________， y 关于原点对称的点坐标为___________. 以上特征可归纳为: ?关于x轴对称的两点:横坐标相同，纵坐标 ; ?关于y轴对称的两点:横坐标 ，纵坐标相同; ?关于原点对称的两点:横、纵坐标均 。 6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________( 7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________( 8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 ?自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ; ?自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ; ?自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ; 例如:有意义，则自变量x的取值范围是 . y,x 1xy,有意义，则自变量的取值范围是 。 x 13 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 【QGSN中考试题】 1.(2008年，2分)如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCDABCD x的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直(若小正方形的边长为，且，阴影部ABCD010,x? x分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是( ) yy x y y y y D A 100 100 100 100 x x x x C B O O O O 10 10 5 10 10 图4 A( B( C( D( 2.(2009年，2分)如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系 输入x 所对应的图象应为( ) 取相反数 y y y y 4 4 ?2 O 2 2 O x ，4 O - 2 O -2 x x x - 4 - 4 输出y D A C B 图6 3.(2010年，2分)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地(已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度 为5 km/h(轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地(设轮 船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是( ) s s s s O O O O t t t t A B C D 课时12. 一次函数 【中考考点】 1(正比例函数的一般形式是__________(一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数的图象是经过 和 两点的一条 . ykxb,， 3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是:? ; ? ; ? ;? . 4.一次函数的图象与性质 ykxb,， 14 练好习惯+学好方法=考好成绩 k、b的符号 k,0b,0 k,0 b,0 k,0 b,0 k,0b,0 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 图像的大 致位置 经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 y随x的增大 y随x的增大y随x的增大y随x的增大 性质 而 而 而 而 的性质 5. 一次函数ykxb,， ,,k,0直线上升y随x的增大而 ; ,,k,0直线下降y随x的增大而 . 【QGSN中考试题】 Dx1.(2008年，8分)如图11，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，lllyx,,，33AB，112直线，交于点( llC12y l1 lD(1)求点的坐标; 2 (2)求直线的解析表达式; l2D 3 O x (3)求的面积; ?ADCA (4，0) 3 ,B 2(4)在直线上存在异于点的另一点，使得 lPC2C 与的面积相等，请直接写出点的坐标( P?ADP?ADC(( 图11 2.(2009年，12分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型 板材规格是40 cm×30 cm(现只能购得规格是150 cm×30 cm的板材(一张标准板材尽可能多地裁出A型、 B型板材，共有下列三种裁法:(图15是裁法一的裁剪示意图) 裁法三 裁法一 裁法二 单位:cm A型板材块数 1 2 0 30 B型板材块数 2 m n 60 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y A 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用( (1)上表中，m = ，n = ; 150 40 B (2)分别求出y与x和z与x的函数关系式; (3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 40 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材 B 多少张, 图15 课时13(反比例函数 【中考考点】 15 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 1(反比例函数:一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y, 或 (k为常数，k?0)的形式，那么称y是x的反比例函数( 2. 反比例函数的图象和性质 k,0 k的符号 k,0 y y o x o 图像的大致位置 x 经过象限 第 象限 第 象限 在每一象限内y随x的增在每一象限内y随x的增大 性质 大而 而 kk的几何含义:反比例函数y, (k?0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y, (k?0)上任意一3(kxx点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 . 【QGSN中考试题】 1m,y,1.(2008年，3分)点在反比例函数的图象上，则 ( Pm(231),，xy 1y D y,2.(2009年，2分)反比例函数(x,0)的图象如图3所示， xM B A 随着x值的增大，y值( ) N A(增大 B(减小 O x x O C E C(不变 D(先减小后增大 图13 图3 3.(2010年，9分)如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)(过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N( (1)求直线DE的解析式和点M的坐标; my,(2)若反比例函数(x,0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是x 否在该函数的图象上; my,(3)若反比例函数(x,0)的图象与?MNB有公共点，请直接写出m的取值范围( ((x 课时14(二次函数及其图像 【中考考点】 21. 二次函数的图像和性质 yaxhk,,，() aa ,0 ,0 y 16 练好习惯+学好方法=考好成绩 x O 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x, 时，y有最 值 当x, 时，y有最 值 在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而 增 减 在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而 性 222. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ，，y,ax，bx，cy,ax,h，k , ，, . hk 223. 二次函数的图像和图像的关系. yaxhk,,，()y,ax 4. 常用二次函数的解析式:(1)一般式: ;(2)顶点式: 。 5. 顶点式的几种特殊形式. ? ， ? ， ? ，(4) . 2bacb4,22x,yax,，，()6(二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶y,ax，bx，c24aa 点坐标为( ， ). ? 当时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当 a,0 x, 时，有最 (“大”或“小”)值是 ; y ? 当时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当 a,0 x, 时，有最 (“大”或“小”)值是 ( y 【QGSN中考试题】 17 练好习惯+学好方法=考好成绩 y 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 21.(2009年，9分)已知抛物线经过点和点P (t，A(33),,，yaxbx,，- 3 O P x 0)，且t ? 0( (1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图12， - 3 请通过观察图象，指出此时y的最小值， A 并写出t的值; 图12 (2)若，求a、b的值，并指出此时抛 t,,4 物线的开口方向; (3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值( (( 2，已知抛物线的对称 2.(2010年，2分)如图5y,x，bx，cy x = 2 轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其 x,2 B 中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为( ) A A((2，3) B((3，2) C((3，3) D((4，3) O x 图5 课时15(函数的综合应用 【中考考点】 21(点A在函数的图像上.则有 . ，，x,yy,ax，bx，c0o x2. 求函数与轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ; y,kx，b 与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值 23. 求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程，，，，y,kx，nk,0y,ax，bx，ca,0l 组 . 2bacb4,22yax,，，()4(二次函数通过配方可得， y,ax，bx，c24aa ? 当时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当 a,0 x, 时，有最 (“大”或“小”)值是 ; y ? 当时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当 a,0 x, 时，有最 (“大”或“小”)值是 ( y 5. 每件商品的利润P = , ;商品的总利润Q = ? . 26. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)+k的形式，则用下面后的“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。 27. 二次函数的图像特征与及的符号的确定. y,ax，bx，ca,b,c 二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点, 它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 注意:当x=1时，y=a+b+c;当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c,0，即x=1时，y,0; 若a-b+c,0，即x=-1时，y,0。 18 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 8(函数的综合应用 ?利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。 ?利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。 ?利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题。 ?利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的问题。 ?通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。 ?建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。 ?综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。 【QGSN中考试题】 1.(2008年，12分)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产 xx品提供了如下成果:第一年的年产量为(吨)时，所需的全部费用(万元)与满足关系式y 12x，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，(万元)均与满足yxx,，，590pp乙甲10 一次函数关系((注:年利润,年销售额,全部费用) 1xx(1)成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，px,,，14甲20 x并求年利润(万元)与之间的函数关系式; w甲 1xn(2)成果表明，在乙地生产并销售吨时，pxn,,，(为常数)，且在乙地当年的最大年利润为35乙10 n万元(试确定的值; (3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据(1)，(2)中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润, 2,,bacb4,2,，参考公式:抛物线的顶点坐标是( yaxbxca,，，,(0),,24aa,, 2.(2010年，12分)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售(若 1,只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =x，150，成本为20元/件，无论100 销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w(元)(利润 = 销售额,成本,广告费)(若只在内 国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10?a?40)，当月销量 12为x(件)时，每月还需缴纳x 元的附加费，设月利润为w(元)(利润 = 销售额,成本,附加费)( 外100 (1)当x = 1000时，y = 元/件，w= 元; 内 (2)分别求出w，w与x间的函数关系式(不必写x的取值范围); 内外 (3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大,若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最 大值相同，求a的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能 使所获月利润较大, 2bacb4,2(,),参考公式:抛物线的顶点坐标是( yaxbxca,，，,(0)24aa 19 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 第四章 统计与概率 课时16. 统计 【中考考点】 1(普查与抽样调查 ?为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口; ?为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。 2. 总体是指_________________________，个体是指_____________________， 样本是指________________________，样本的个数叫做___________( 3(平均数的计算公式________________; 加权平均数公式________________________( 4. 中位数是___________________________ ; 众数是_________________________ _( 众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。 5(极差是__________________，方差的计算公式_____________________________( 标准差的计算公式:_________________________( 极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差(或标准差)越大，说明这组数据的波动 。 6(几种常见的统计图: ?条形统计图:用长方形的高来表示数据的图形。特点是:?能够显示每组中的 ;?易于比较数据之 间的差别。 ?折线统计图:用几条线段连接的折线来表示数据的图形。特点是:易于显示数据的 。 ?扇形统计图:?用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表 中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占 的大小，这样的统计图叫扇形统计图。?百分比的意义:在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与 的比。?扇形的圆心角=360?? 。 ?频数分布直方图:频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚的反映数据在各个小范围内的 ;绘制步骤是:?计算最大值与最小值的差;?决定组距与组数，一般的分5—12组;?确定分点，通常把第一组的起点小半个单位;?列频数分布表;?绘制频数分布直方图。 【QGSN中考试题】 1((2008年，3分) 某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表: 成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 8 9 15 12 则这些学生成绩的众数为 ( 2((2008年，8分)某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出 20 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 发芽率高的种子进行推广(通过实验得知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图10-1和图10-295, 两幅尚不完整的统计图( (1)D型号种子的粒数是 ; (2)请你将图10-2的统计图补充完整; (3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广; (4)若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率( 发芽数/粒 各型号种子数的百分比 800 630 A 600 470 35% 370 D 400 B C 200 20% 20% 0 A B C D 型号 图10-1 图10-2 3((2010年，9分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等(比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)(依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表( 甲校成绩统计表 乙校成绩扇形统计图 乙校成绩条形统计图 人数 2 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 8 8 10分 人 数 11 0 8 7分 6 5 4 72? 4 9分 54?(1)在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角 2 8分 0 ? 等于 ?( 分数 7分 8分 9分 10分 (2)请你将图12-2的统计图补充完整( 图12-1 图12-2 (3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是 8分，请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好( (4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参 赛选手，请你分析，应选哪所学校, 4((2009年，3分)在一周内，小明坚持自测体温，每天3次(测量结果统计如下表: 体温(?) 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次 数 2 3 4 6 3 1 2 则这些体温的中位数是 ?( 5((2009年，9分)某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台(试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2( (1)第四个月销量占总销量的百分比是 ; (2)在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的折线; (3)为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率; (4)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经电视机月销量折线统销哪个品牌的电视机( A品牌 计图 销量/B品牌 80 台 21 练好习惯+学好方法=考好成绩 70 60 50 40 30 20 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 电视机月销量扇形统计图 第一个月 第二个月 15%30%课时17. 概率 第四个月 第三个月 25%【中考考点】 1(事件的分类: 图11-1 必然事件: P=1 确定事件 事件 不可能事件:P=0 不确定事件: 0,P,1 总之，任何事件E发生的概率P(E)都是0和1之间(也包括0和1)的数， 即0?P(E)?1. 2(求概率的方法: (1)利用概率的定义直接求概率; (2)用树形图和________________求概率; (3)用相乘的方法估计一些随机事件发生的概率( 【QGSN中考试题】 1((2008年，2分)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)(下 列事件中是必然事件的是( ) A(两枚骰子朝上一面的点数和为6 B(两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C(两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D(两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 2((2009年，2分)下列事件中，属于不可能事件的是( ) A(某个数的绝对值小于0 B(某个数的相反数等于它本身 C(某两个数的和小于0 D(某两个负数的积大于0 3((2010年，3分)在猜一商品价格的游戏中，参与者事先 不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中 3 5 6 0 任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数， 该数就是他猜的价格(若商品的价格是360元，那么他一 图8 次就能猜中的概率是 ( 第五章 图形的认识与三角形 课时18(几何初步及平行线、相交线 【中考考点】 1. 两点确定一条直线，两点之间 最短，即过两点有且只有一条直线。 2. 1周角,_______，1平角,_______,1直角,_______( 22 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等;如果_____________________互 为补角，__________________的补角相等. 4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________. 5. 过直线外一点心___________条直线与已知直线平行. 6. 平行线的性质:两直线平行，_________相等，________相等，________互补. 7. 平行线的判定:________相等,或______相等,或______互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 9(线段的垂直平分线: 性质:线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等; 判定:到线段 的点在线段的垂直平分线上。 10.角的平分线: 性质:角平分线上的点到角 相等; 判定:到角 的点在这个角的平分线上。 c 【QGSN中考试题】 a 1 2 c1((2008年，3分)如图6，直线，直线与 相交(若， ，,170ab?ab，b 图6 则( ，,2_____ 课时19(三角形的有关概念 【中考考点】 一、三角形的分类: 1(三角形按角分为______________，______________，_____________( (三角形按边分为_______________,__________________. 2 二、三角形的性质: 1(三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边 2(三角形的内角和为_______，外角与内角的关系: __________________( G(N) F H 三、三角形中的主要线段: 1(___________________________________叫三角形的中位线( 2(中位线的性质: B D E A C(M) ____________________________________________( 图14-1 3(三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角 G 形。 F N 4(角平分线:三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内 心，它到三角形三边的距离 H ，内心也是三角形内切圆的圆心。 B C A 5(三角形三边的垂直平分线:三角形三边的垂直平分线交于一 D 点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距M 离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。 E 图14-2 6(三角形的中线、高线、角平分线都是____________((线段、 射线、直线) G F 四、等腰三角形的性质与判定: N 1. 等腰三角形的两底角__________; H C 23 练好习惯+学好方法=考好成绩 A B D M E 图14-3 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 2. 等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合(三线合一); 3. 有两个角相等的三角形是_________( 五、等边三角形的性质与判定: 1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质; 2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60?的_______三角形是等边三角形( 六、直角三角形的性质与判定: 1. 直角三角形两锐角________( 2. 直角三角形中30?所对的直角边等于斜边的________( 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______(; 4. 勾股定理:_________________________________________( 5. 勾股定理的逆定理:_________________________________________________( 【QGSN中考试题】 1. (2008年，3分) 图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的(若 ，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风AC,6BC,5 车”，则这个风车的外围周长是 ( A B A E D C C B A′ 图8 图9-1 图9-2 2. (2009年，3分)如图8，等边?ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将?ADE沿直线DE ,,AA折叠，点A落在点 处，且点在?ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm( 3. (2009年，10分)在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点(四边形BCGF和CDHN都是正方形(AE的中点是M( (1)如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合， 求证:FM = MH，FM?MH; (2)将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2， 求证:?FMH是等腰直角三角形; (3)将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况， ?FMH还是等腰直角三角形吗,(不必说明理由) 4. (2010年，2分)如图1，在?ABC中，D是BC延长线上一点， ?B = 40?，?ACD = 120?， 则?A等于( ) A(60? B(70? C(80? D(90? 课时20(全等三角形和相似三角形 【中考考点】 24 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 一、全等三角形: 1(全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有 ________. 3. 全等三角形的性质:全等三角形___________，____________. 4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等. 5(证明三角形全等的思路: 找夹角 (1)已知两边 找直角 找 边为角的对边时，找 (2)已知一边一角 找夹角的另一边 边为角的邻边时， 找夹边的 找边的对角 找 (3)已知两角 找任意一边 二、相似三角形: 1(三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形( 2(相似三角形的判定方法 若DE?BC(A型和X型)则______________( ? ?射影定理:若CD为Rt?ABC斜边上的高(双直角图形) 222Rt?ACD?Rt?CBD且AC则Rt?ABC?=________，CD=_______，BC=__ ____( ADEC DEA M ABCBDBCD ?两个角对应相等的两个三角形__________( 2 ?两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似( O ?三边对应成比例的两个三角形___________( A B 1 3(相似三角形的性质 ?相似三角形的对应边_________，对应角________( N 图15-1 ?相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示( M D ?相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于 2 _______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________( O 【QGSN中考试题】 B A 1 C 1.(2010年，10分)在图15-1至图15-3中，直线 N 图15-2 MN与线段AB相交于点O，?1 = ?2 = 45?( M D (1)如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系; 2 (2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到 O 25 练好习惯+学好方法=考好成绩 A B 1 C N 图15-3 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 图15-2，其中AO = OB( 求证:AC = BD，AC ? BD; (3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 BD图15-3，求的值( AC 课时21(锐角三角函数和解直角三角形 【中考考点】 一、锐角三角函数 1(sinα，cosα，tanα定义 sinα,____，cosα,_______，tanα,______ ( 2(特殊角三角函数值 30? 45? 60? sinα cosα tanα 3(巧记特殊角的三角函数:正弦、余弦分母为2，正切分母为3，分子是“1,2,3;3,2,1;3,9,27”。 二、解直角三角形 1(解直角三角形的概念:在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形( 2(解直角三角形的类型: ____________;已知___________________( 已知A3(如图(1)解直角三角形的公式: 1)三边关系:__________________( (bc(2)角关系:?A+?B,_____， (3)边角关系:sinA=___，sinB=____，cosA=_______( acosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____( CB 4(如图(2)仰角是____________,俯角是____________( 5(如图(3)方向角:OA:_____，OB:_______，OC:_______，OD:________( 6(如图(4)坡度:AB的坡度i,_______，?α叫_____，tanα,i,____( AB B 北 A AAO 西东60: O C 70:45:C 南B D,BC(图2) (图3) (图4) 【QGSN中考试题】 1. (2008年，9分)气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛(设为点)的南偏东方向45O的点生成，测得(台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上OB,1006kmBB 26 练好习惯+学好方法=考好成绩 北 y/km A 东 60 C 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 的点处(因受气旋影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动(以为原点建60CCO立如图12所示的直角坐标系( (1)台风中心生成点的坐标为 ，台风中心转折点的坐标为 ;(结果保留根号) BC (2)已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭(如果某城市(设为点)位于点的正北方向且AO处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间, (( 2.(2009年，2分)图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图(其 中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， C D ?ABC=150?，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点 h 150? 8C上升的高度h是( )A(3 m B(4 mC( m D(8 m 433B A 图4 第六章 四边形 课时22(多边形与平行四边形 【中考考点】 一、四边形 1. 四边形有关知识 ? n边形的内角和为 (外角和为 ( ? 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ， 外角和增加 ( ? n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条( 2. 平面图形的镶嵌 ? 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图 形. ? 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________( 3(易错知识辨析 多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º( 二、平行四边形 1(平行四边形的性质 (1)平行四边形对边______，对角______;角平分线______;邻角______. (2)平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______((填“平行”或“垂直”) (3)平行四边形的面积公式____________________. 2(平行四边形的判定 (1)定义法:两组对边 的四边形是平行四边形. (2)边:两组对边 的四边形是平行四边形; 一组对边 的四边形是平行四边形( 27 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 (3)角:两组对角 的四边形是平行四边形( (4)对角线:对角线 的四边形是平行四边形( 【QGSN中考试题】 1.(2010年，2分)如图2，在ABCD中，AC平分?DAB，AB = 3， 则ABCD的?? D 周长为( ) A(6 B(9 A C C(12 D(15 B 图4 2.(2010年，2分)如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰图2 在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是 A(7 B(8 C(9 D(10 课时23(矩形、菱形、正方形、梯形 【中考考点】 1. 特殊的平行四边形的之间的关系 矩形矩形邻边相等邻边相等 一角为一角为9090??平行四边形平行四边形 平行四边形平行四边形正正一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等方方 两组对边平行两组对边平行矩形矩形菱形菱形形形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等 菱形菱形 四边形四边形四边形 一角为一角为9090只有一组对边平行只有一组对边平行?? 两腰相等 等腰梯形梯形梯形 2. 特殊的平行四边形的判别条件 要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ; 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ; 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ; 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ . 3. 特殊的平行四边形的性质 边 角 对角线 矩形 菱形 正方形 4. 梯形 ? 梯形的面积公式是________________. ? 等腰梯形的性质:边 __________________________________. 28 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 角 __________________________________. 对角线 __________________________________. ? 等腰梯形的判别方法__________________________________. A ? 梯形的中位线长等于__________________________. C C B 【QGSN中考试题】 A D B A B 1.(2009年，2分)如图1，在菱形ABCD中，AB = 5， 图10-1 图10-2 C ?BCD = 120?，则对角线AC等于( ) 图1 A(20 B(15 C(10 D(5 2.(2010年，3分)把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡 片覆盖的部分用阴影表示(若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S;若按图10-2摆放时，阴影部分的面 1 积为S，则S S(填“,”、“,”或“=”)( 212 3.(2010年，12分)如图16，在直角梯形ABCD中，AD?BC，，AD = 6，BC = 8，，点，,:B90AB,33M是BC的中点(点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动(在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧(点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止(设点P，Q运动的时间是t秒(t,0)( (1)设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围)( (2)当BP = 1时，求?EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积( (3)随着时间t的变化，线段AD会有一部分被?EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值， A D 请回答:该最大值能否持续一个时段,若能，直接写出t的取值范围;若不能，请说明理由( (( E B C M Q P 图16 第七章 圆 课时24(圆 A D 【中考考点】 一、圆的有关概念 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . B 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又 C M 是 对称图形， 是它的对称中心. (备用图) 3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ;平分弦(不是直径)的 垂直于弦， 并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么 它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是 ，90?所对的弦是 . 二、与圆有关的位置关系 1. 点与圆的位置关系共有三种:? ，? ，? ;对应的点到圆心的距离d和半 径r之间的数量关系分别为: 29 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 ?d r，?d r，?d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种:? ，? ，? . 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为: ?d r，?d r，?d r. 3. 圆与圆的位置关系共有五种:? ，? ，? ，? ，? ;两圆的圆心距d和两圆 的半径R、(rR?r)之间的数量关系分别为:?d R,r，?d R,r，? R,r d R，r，?d R ，r，?d R，r. 4. 圆的切线 过切点的半径;经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线. 5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等. 6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三 角形 的交点，它到 相等。 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三 角形的 ，它到 相等. 三、与圆有关的计算 1. 圆的周长为 ，1?的圆心角所对的弧长为 ，n?的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 . 2. 圆的面积为 ，1?的圆心角所在的扇形面积为 ，n?的圆心角所在的扇形面积为S= 2，,R = = . lr3. 圆柱的侧面积公式:S=.(其中为 的半径，为 的高)。 2,rl 4. 圆柱的全面积公式:S= + 。 lr5. 圆锥的侧面积公式:S=.(其中为 的半径，为 的长)。 ,rl 6. 圆锥的全面积公式:S= + 。 P 【QGSN中考试题】 C O AB1.(2008年，2分)如图3，已知?O的半径为5，点到弦O A O O AB的距离为3，则?O上到弦所在直线的距离为2的点有( ) B A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 A A B B 图3 图7 图2 AB2.(2008年，3分)如图7，与?O相切于点，的延长线交?O于点，连结(若， B，,A36AOCBC则( ，,C______ 3.(2009年，2分)如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，?O的 半径为1，P是?O上的点，且位于右上方的小正方形内，则?APB等于( ) A(30? B(45? C(60? D(90? 4.(2009年，8分)图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD?AB，且CD = 24 m，OE?CD于点E C D 12E(已测得sin?DOE = ( 13A B O (1)求半径OD; 图10 (2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干, 30 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 A B 5.(2010年，2分)如图3，在5?5正方形网格中，一条圆弧 C 经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A(点P B(点Q C(点R D(点M Q P R M 图3 6.(2010年，3分)某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示 的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角 4tan,为,，，则圆锥的底面积是 平方米(结果保留π)( ,3 7.(2009年，10分)如图13-1至图13-5，?O均作无滑动滚动，?O、?O、?O、?O均表示?O与线段1234AB或BC相切于端点时刻的位置，?O的周长为c( 阅读理解: (1)如图13-1，?O从?O的位置出发，沿AB滚动到 O O1O2 1 ?O的位置，当AB = c时，?O恰好自转1周( 2 BA(2)如图13-2，?ABC相邻的补角是n?，?O在 图13-1 ?ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由 ?O的位置旋转到?O的位置，?O绕点B旋 O121 O2 n转的角?OBO = n?，?O在点B处自转周( D 12n? B A 360 C 实践应用: 图13-2 (1)在阅读理解的(1)中，若AB = 2c，则?O自 转 周;若AB = l，则?O自转 周(在 阅读理解的(2)中，若?ABC = 120?，则?O OOO1 2 在点B处自转 周;若?ABC = 60?，则?O O3 在点B处自转 周( B A 1(2)如图13-3，?ABC=90?，AB=BC=c(?O从 2O4 C ?O的位置出发，在?ABC外部沿A-B-C滚动 1 图13-3 到?O的位置，?O自转 周( 4 B 拓展联想: (1)如图13-4，?ABC的周长为l，?O从与AB相切于点D的位置出发， 在?ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切O D 于点D的位置，?O自转了多少周,请说明理由( C A 图13-4 (2)如图13-5，多边形的周长为l，?O从与某边相切于 点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写 (( 出?O自转的周数( D O 滑道 滑块 8.(2010年，10分) 观察思考 图13-5 31 练好习惯+学好方法=考好成绩 连杆 图14-1 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图(其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动(在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的?O上运动(数学兴趣小 组为进一步研 Q 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ?l于点H，并测得 H l OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米( 解决问题 P (1)点Q与点O间的最小距离是 分米; 点Q与点O间的最大距离是 分米; O 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 H (Q) 的距离是 分米( l (2)如图14-3，小明同学说:“当点Q滑动到点H的位 图14-2 置时～PQ与?O是相切的(”你认为他的判断对吗, P 为什么, (3)?小丽同学发现:“当点P运动到OH上时～点P到l O 的距离最小(”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是 分米; 图14-3 ?当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数( 9.(2010年，8分)如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为 1(位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动( 输入点P (1)请在图11-1中画出光点P经过的路径; (2)求光点P经过的路径总长(结果保留π)( 绕点A顺时针旋转90? 绕点B顺时针旋转90? P A D 绕点C顺时针旋转90? 绕点D顺时针旋转90? 输出点 B C 图11-1 图11-2 第八章 图形与变换 课时25(视图与投影 【中考考点】 1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ;从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ;从 观察物体时，看到的图叫做俯视图. 2. 主视图与俯视图的 一致;主视图与左视图的 一致;俯视图与左视图的 一致. 3. 叫盲区. 32 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影; 所形成的投影叫中心投影. 5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位 置. 【QGSN中考试题】 (2009年，2分)从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示 1.图5 的零件，则这个零件的表面积是( ) A(20 B(22 C(24 D(26 课时26(轴对称与中心对称 【中考考点】 1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ， 这条直线就是它的 . 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条 直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 。 3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 . 4. 把一个图形绕着某一个点旋转 ?，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图 形叫做 图形，这个点就是它的 ( 5. 把一个图形绕着某一个点旋转 ?，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这 个点 ，这个点叫做 (这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ( 6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 (关于中心 对称的两个图形是 图形. 7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点关于原点的对称点为 . P(x,y)P1【QGSN中考试题】 1.(2008年，10分)在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，lAB，AB，l (现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水( (1)a,PABa,kml 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且d1 (其中于点);图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且dPBBA,，(km)dPBPl,12 ,,AAB(其中点与点关于对称，与交于点)( dPAPB,，(km)APll2 A A A B B B K l l l C C P P P 观察计算 图13-1 ,,AA 图13-2 图13-3 a(1)在方案一中， km(用含的式子表示); d,1 (2)在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， dd,22 33 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 akm(用含的式子表示)( 探索归纳 (1)?当时，比较大小:(填“,”、“,”或“,”); dd_______a,412 ?当时，比较大小:(填“,”、“,”或“,”); dd_______a,612 (2)请你参考右边方框中的方法指导， 方法指导 a就(当时)的所有取值情况进 a,1 mn与的大小时，当不易直接比较两个正数行分析，要使铺设的管道长度较短， 可以对它们的平方进行比较: 应选择方案一还是方案二, ,2，， mnmnmn,,，,()()mn，,0 22与的符号相同( ？,()mn()mn, 22mn,当时，，即; mn,,0mn,,022 mn,当时，，即; mn,,0mn,,022mn,当时，，即; mn,,0mn,,0课时27(平移与旋转 【中考考点】 1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定( 2. 平移的特征是:经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ;且对应点所连的线段 ( 3. 图形旋转的定义:把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角( 4. 图形的旋转由 、 和 所决定(其中?旋转 在旋转过程中保持 不动(?旋转 分为 时针和 时针. ?旋转 一般小于360º. 旋转的特征是:图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对5. 应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 . 【河北三年中考试题】 1((2008年，2分)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1(若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换(图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换(按上述完成第9次变90 换后，“众”字位于转盘的位置是( ) 第1次变换 第2次变换 众 成 志 城 成 城 志 众 成 志 志 城 成 众 城 „ 成 众 城 志 众 图5-1 图5-2 图5-3 A(上 B(下 C(左 D(右 FP2((2008年，10分)如图14-1，的边在直线上，，且;的边?ABCBClACBC,ACBC,?EFP EFEFFP,也在直线上，边与边重合，且( lAC ABAP(1)在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系; EPAP(2)将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，(猜想并写出QBQBQ?EFPlAC AP与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想; 34 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 EPAP(3)将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，(你QBQ?EFPlAC AP认为(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗,若成立，给出证明;若不成立，请说明理BQ 由( A( E) A A E E Q l l l B P P F C F C B B C( F) P 图14-1 图14-2 Q 图14-3 3((2010年，2分)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如图6-1(在图6-2中，将骰子向右翻滚90?，然后在桌面上按逆时针方向旋转90?，则完成一次变换(若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( ) 向右翻滚90? 逆时针旋转90? 图6-1 图6-2 A(6 B(5 C(3 D(2 35 练好习惯+学好方法=考好成绩 七八九数学先知讲义 7:33:53 PM 高效教育 36 练好习惯+学好方法=考好成绩