带同种电荷的物体也可以相互吸引

带同种电荷的物体也可以相互吸引 带同种电荷的物体也可以相互吸引 C??福里斯，A?B?季莫列娃所著的世界名著《普通物理学》第二卷第 一分册(1979)第3页中说:“带同号电荷的物体(例如都带正电荷)互相排斥;带异号电荷的物体则互相吸引”(仔细研究可以发现这种说法欠妥(只有当带电体纯属点电荷时，说法才正确，除此之外，情况就不是这么简单，应具体问作具体分析( 如图所示，两个带电的金属球，它们的半径各为与，所带的电量分别 为和(如果和同号，两个金属球之间的作用力一定是排斥的吗,要 知道，这里的情况和两个点电荷情况不同，因为有感应电荷出现，情况比较复杂，必须根据具体情况进行分析计算(结论如下: (1)若当与等量同号，且，则两球之间始终表现为斥力( (2)若与异量同号，且，则在相距较远时，两球可当作点电 荷，它们之间是斥力(当两球相距较近或所带电量差别悬殊时，由于感应的影响，一部分球面上的斥力与另一部分球面上的吸引力可能互相抵消，也可能吸引力大于斥力，以致彼此相吸引～ 对于上述结论，为避免冗长烦琐地数学计算，我们仍采用电力线性质定性加以证明( 我们先讨论两球带等量同号电荷的情况(在“电力线及其应用”一节中，我们将会征得如下结论:“两个导体中(不论电荷量如何)，至少有一个导体其表面上各点的面电荷密度不会异号(”但由于两球半径相等，电量相等，电势也总是相等，依对称性又不能出现一个球上仍保持表面各点的电荷面密度同号，而另一个球上出现异号的情况(据此，当两球距离变化时，电荷面密度只能在同号电荷范围内变化，作用力是斥力的性质保持不变( 其次，我们讨论两球带异量同号电荷且球半径不等的情况(为确定起见，假定两球原来带的是正电荷(若是负电荷可同样论证)，根据与上面类似的讨论可以肯定，两球中至少有一球(带电量多的球面上不会出现异号电荷，否则会导致矛盾的结果)(若两球的带电量相差不大，相距又较远，则带电量小的球面上也不会感应出异号电荷(这时，两球的电势虽不相等，但不会有起始于一个球面而终止于另一球面的电力线，因此它们之间的相互作用力是排斥力(当两球的带电量的差别增大到一定程度，两球距离较近时(带电量小的球面上会感应出异号电 荷，这时开始有部分电力线起始于一个球面而终止于另一个球面，两球面上与此相关的电荷之间存在着吸引作用;但其余的大部分电力线仍分别是从两球面发出(相应于球面带正电荷)而终止于无穷远或起始于无穷远而终止于球面(相应于球面带负电荷)，两球面上与此相关的电荷之间存在着排斥作用(总的效果仍表现为排斥力(随着两球电量的差异的不断增大，或两球间距不断减小，相互间的排斥力也不断减小，可以想象，当达到某一临界态时，合力刚好为零，即在这种情况下，两球之间没有力的作用(很明显，若再进一步增大两球带电量的差别或缩短两球的间距，则它们之间就会产生吸引力( 为了更进一步说明问题，我们再举一个能定量讨论的例子( R的金属球，带有电荷Q，距球心O为a(a,R)的地方再 设有一个半径为 放置一个点电荷，如图所示(与是同种电荷(例如都是正电荷)，则根据qQq 电像法，不难求出这时与金属球上电荷之间的相互作用力为: q (1) 显然F,0时相互排斥，时相互吸引(由(1)式可见，当: (2) 时，q与金属球便会相互吸引，具体可在下列情况下出现( (1)Q很小(对于给定的q、R、a而言，只要Q足够小，(2)式总是可以满足的(从物理本质上看，如果Q=0，即金属球原来不带电，则在q出现后，球面上便会产生感应电荷，靠近q那侧球面总是出现与q相反的负电荷，远离q那侧球面总是出现与q相同的正电荷(因此球上负电荷吸引q的力便大于球上正电荷排斥的力，结果受整个球上电荷的作用力总是吸引力(如果再把(正qqQ电荷)放在球上，则不管怎样分布，Q作用在q上的力总是排斥力，但当Q足够小，以致于排斥力小于感应电荷对q的吸引力时，q受到球上电荷总的作用力便仍然是吸引力( (2)(a,R)很小(即q离球面很近)(这时(接近R，故(2)式右边分母很小，因而(2)式同样可以满足(从物理本质上看，这时q很靠近球面，在 球面上感应出来的负电荷很多，因而吸引力就很大(所以只要q离金属球足够近， 则q与球上电荷之间的作用力就总是吸引力(