将张透明的平行边形胶片沿对角线剪开

将张透明的平行边形胶片沿对角线剪开 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图?中的两张三角形胶片?ABC和?DEF(将这两张三角形胶片重新摆放，使顶点B与顶点E重合，如图?，这时AC与DF相交于点O( (1)如图?，点B(E)，C，D在同一直线上时，?AFD与?DCA的数量关系是 相等 ( (2)在图?中，将当?DEF绕点B顺时针旋转至如图?位置，这时(1)中的结论还成立吗,请说明理由( (3)在图?中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明( 考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质( 专题:探究型( 分析:(1)根据外角的性质，得?AFD=?D+?ABC，?DCA=?A+?ABC，从而得出?AFD=?DCA; (2)成立(由?ABC??DEF，可证明?ABF=?DEC(则?ABF??DEC，从而证出?AFD=?DCA; (3)BO?AD(由?ABC??DEF，可证得点B在AD的垂直平分线上，进而证得点O在AD的垂直平分线上，则直线BO是AD的垂直平分线，即BO?AD( 解答:解:(1)?AFD=?DCA(或相等)( (2)?AFD=?DCA(或成立)，理由如下: 方法一:由?ABC??DEF，得AB=DE，BC=EF(或BF=EC)，?ABC=?DEF，?BAC=?EDF， ??ABF=?DEC( 在?ABF和?DEC中， AB=DE ? ABF= ?DEC BF=EC ??ABF??DEC，?BAF=?EDC( ??BAC-?BAF=?EDF-?EDC，?FAC=?CDF( ??AOD=?FAC+?AFD=?CDF+?DCA， ??AFD=?DCA( 方法二:连接AD(同方法一?ABF??DEC， ?AF=DC( 由?ABC??DEF，得FD=CA( 在?AFD和?DCA中， AF=DC FD=CA AD=DA ??AFD??DCA，?AFD=?DCA( (3)如图，BO?AD( 方法一:由?ABC??DEF，点B与点E重合， 得?BAC=?BDF，BA=BD( ?点B在AD的垂直平分线上， 且?BAD=?BDA( ??OAD=?BAD-?BAC，?ODA=?BDA-?BDF， ??OAD=?ODA( ?OA=OD，点O在AD的垂直平分线上( ?直线BO是AD的垂直平分线，BO?AD( 方法二:延长BO交AD于点G，同方法一，OA=OD( 在?ABO和?DBO中， AB=DB BO=BO OA=OD ??ABO??DBO，?ABO=?DBO( 在?ABG和?DBG中， AB=DB ? ABG= ?DBG BG=BG ??ABG??DBG，?AGB=?DGB=90?( ?BO?AD(