控制受限航天器无角速度反馈姿态控制

控制受限航天器无角速度反馈姿态控制 控制受限航天器无角速度反馈姿态控制 64中国空间科学技术2011年8月 — ChineseSpaceScience — andTechnology第4期—————————————————————————————— ——————.=============——————————-—?—————————————————————————————.————————————————————————————————————…',yJ 控制受限航天器无角速度反馈姿态控制 王岩唐强陈兴林 (哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨150001) 摘要重点研究了控制受限和角速度不可测情况下航天器姿态快速跟踪问题.首先定 义了四元数辅助系统,并设计了包含实际误差四元数和观测误差四元数的双曲正切函数的 非线性控制律;然后,证明了系统的稳定性以及控制量的有界性;最后通过数字仿真与已 有的方法进行比较研究,说明该方法能大大提高卫星姿态跟踪精度和响应速度. 关键词姿态控制四元数运动方程控制受限航天器 DOI:10.3780/i.issn.1000—758X.2011.04.009 1引言 传统的航天器姿态控制系统一般采用姿态和角速度测量信息进行反馈控制.然而,伴随着航天 器的低成本和小型化的要求,未来的航天器将不再配备角速度传感器,因此,高效,实用的无角速 度测量信息的姿态控制器设计越来越受到人们的关注.近年来,国内外对无角速度反馈的姿态跟踪 问题进行了深入的研究,主要采用两种方法:一种方法是设计观测器估计姿态角速度信息,并在此 基础上进行姿态控制器的设计.文献[1]根据分离原理分别设计了角速度,姿态观测器和状态反馈 控制器,解决了航天器的定点调节和姿态跟踪问题;文献[2]设计误差滤波器对角速度进行估计, 解决了转动惯量不确定情况下的卫星姿态自适应跟踪问题.另一种方法是根据无源性的理论建立误 差四元数滤波器.文献[3]利用无源性方法设计了四元数反馈渐近稳定控制器,解决了航天器的姿 态跟踪问题;文献E4]在此基础上研究了Rodrigues反馈姿态控制器;Hughes等给出了基于无 源性自适应姿态控制器,并成功应用于无角速度反馈的机器手姿态控制中;文献E6]根据无源性 方法引入四元数辅助系统,设计了四元数反馈控制器实现了航天器的姿态跟踪控制.此外,由于航 天器执行机构往往存在物理上的限制,导致姿态机动过程中存在执行机构饱和现象.执行机构饱和 不仅影响系统的定位精度而且会降低系统的稳定性.因此,在航天器姿态控制设计时必须考虑执行 机构饱和问题,研究控制受限情况下的控制律设计方法.Bong等研究了航天器力矩和角速度受限 情况下的四元数反馈控制器实现欧拉旋转,有效的避免了飞轮的转速饱和l7].文献[8]通过先验的 信息来设计控制器以达到抑制饱和的目的. 本文主要研究了控制受限和角速度不可测情况下航天器姿态快速跟踪问题.首先描述了航天器 误差动力学方程并用四元数描述系统的运动学方程,考虑到执行机构的饱和特性,在文献E6]引入 的辅助四元数运动学方程的基础上设计了一种新的基于四元数反馈的全局渐近稳定跟踪控制器,并 提出了一种新的Lyapunov函数来证明其全局收敛性.由于本文的控制具有变增益和抑制饱和 的特点,将极大的提高系统的快速性和稳态性能.最后,通过数值仿真进行比较研究,说明本文所 国家自然科学基金(60535010)重点项目;空间智能控制技术国家级雨点实验室资助项目 收稿日期:2010—12-29.收修改稿日期:2011-0卜26 中国空间科学技术 设计的姿态控制器具有更快收敛性,更好稳态特性以及较小的控制力矩峰值. 2航天器姿态动力学及运动学 刚体航天器姿态运动方程为 -,:一S(to)Jto--U(1) 一--RS(~)(2) 式中.,?R.为刚体航天器的转动惯量矩阵,且J=J>0;国?R.为刚体航天器在本体坐标系下 相对惯性坐标系的姿态角速度;?R.为刚体航天器控制力矩;R?SO(3)为方向余弦矩阵, Vr?R.;S(?)为向量积矩阵:S(r) 由四元数Q一[q.q]?R×R.描述系统的运动学方程:: Q一QQ(3)一?QQ(3) 式中qj+qq一1;Q一[0?]?R×R..对于任意四元数Q和P,符号""定义如下形式的四 元数乘法:QP—fq.oPo__+qrpqoP9-Poq(g)P1(4)f十(gf 设Q一[gqdT]?RxR.为期望姿态相对惯性坐标系四元数,??R.为刚体航天器的期望体 坐标系相对惯性坐标系的姿态角速度,假设m的一阶导数和二阶导数连续并且有界.Q一 [q旷?RXR.定义为实际四元数与期望四元数的差:Q一(Q[I)OQ.误差四元数运动学方程为 一 丢Qe=丢fql,--S旷(p~?))?1s 式中Q一Eo?,];tO:09,R(Q)tod;R(Q)=(q;.一qeTq)1~2qq一2qSS(qe). 3控制器设计 由于误差四元数运动学方程中包含?,而与航天器的角速度?相关,为了实现无角速度反馈 的目的,首先引入如下辅助系统:.一1Q.?(6) 式中Q.一[qg.T]ffRXR.为辅助四元数.一[o,?R.为辅助角速度.定义误差四元数 与辅助四元数的差为尊一(Q.)OQ===[].其运动学方程如式(8)所示: 一 ((OQe)==__1(一?) 丢(一)+号s()(?一)(7) 定理l设r为正定的对角矩阵,sgn()为符号函数;为足够小的正数;当卢一——旦—一 o-t-sgn(qo), 时,控制律 H===,a1tanh(yq)一d2tanh(yq)+(R(Q)rod)I,(R(Q)tod)+JR(Qe)d(8) 式中7为增益系数;>0,a>0,7>0.整个闭环系统是渐进稳定的,即 limq(,)一limq(t)一0,lim(o~(t),?d(f))一0(9) O },On O ———————一一 生垦奎型兰垫 证明:考虑到?=ro--R(Q)to,根据式(1)可以得到跟踪误差动力学方程为 1.1,.t ?Tl,?)一--roYS(R(Q)tod)t,(R(Q)rod)一 tO(s(R(Q)rOd)l,+JS(R(Q)tOd))tO+roy("一JR(Q)南d) 由于J=J>0,式(10)中S(R(Q)tod)J+JS(R(Q.)tod)为斜对称矩阵,所以 ro(S(R(Q)tod)t,+.,s(R(Q)tod))to一0 2011年8月 (10) 式(10)司简化为 121~ ?eTt,?e)一一ro~S(R(Q)tod)l,(R(Q)tod)+roY(u—JR(Q)南d)(11) 选取Lyapunov函数 V一等蓦1nc.sh(),g)+等砉1nc.sh(),)+1?TJ?(12) 对式(12)求导并代人式(7)中 V= ~-y/x~Ttanh(q)+等yVtanh(嘻)+未(1国YJroe)=== roY(qlI+S(q.))tanh(~q.)+a((toe—)+s(牙)(?e+卢))tanh()+(专?J?)(13) rds(a, 由于f为对角矩阵并且F>O,向量积满足条件:s(嘻)一0,所以s(口)一——一===0.将式 .十sgn(q0)E (11)代入式(13)得 一口?(qJ+S(q))tanh(yq)+a?(J+S())tanh(Fq)一 a.q0tanh(Tq)+?(uS(R(Q)tod)t,(R(Q)tod)一J(R(Q)d)(14) 由四元数的定义可知:fq;]fg;]一I.并且-q?,一一qe--?,由此 可得出llq;l+S(q)1l?1,同理可得lII+s(牙)?1.化简式(14)得 ?口?tanh(~q)--4.?tanh(?'q)一,tanh(yq)+ ?(u--S(R(Q)tod)J(R(Q)rod)JR(Q)南d) 进一步代入控制律式(8)得 a q 而0口Ftanh() 设足够小的正数,使得>o.由于与tanh()同号,所以(,)?0.因为',?o 可知limV(t)一V(..)存在.由Q,O和?一致有界可知V有界,根据Barbalat引理可以推出: limq(t)一0.根据文献[6]可知,当南和?有界时,有界.因此,由Barbalat引理可知 p.. ... … limq()一0.由于+一1,对时间,求导得l— im . ()()+(,)(,)一0.由lim.. q.(f)一?可得 出limq()一0.所以lim(rod()一(,))一0.由limq(t)一0可推出limB()一0,进而得到limo~()一0. f—..,—?L一L., 由?的有界性可知tO是有界的,推导出lingo(,)=O,代入式(?)得lira(一tanh()--atanh(~))一0,可以 推导出:limq一0,limR(Q)一J.最后由?=ro--R(Q)tod得到如下结论:lim(ro(t)--roa()) 一o,因 此系统是全局渐进稳定的. 定理2假设?和有界,即II?Il??,lIll?,则定理1中的控制律式(8)满足: llUlf,+a)+Ilt,ll(5…+0…)(15) 生?国窒型兰丛.—————————————旦 即控制量有界,其中为J转动惯量矩阵. 证明:由四元数的定义可知Il?1,lql?1,R(Q)l?1,Iq:I--S(q.)l?1.考虑到 ?和0有界,结合式(8)可以得到: I1"?a,ltanh(Yq)I+【tanh()II+(R(Q)tod)l,(R(Q)?a)--JR(Q)?d? (+?)+Il,l(I?I+l0l1)??3(+.)+【Jl(?j…+a…) 显然,控制量是有界的.综合定理1和定理2可知,在没有姿态角速度测量信息的情况下,姿态 控制律式(8)可以实现系统全局渐进稳定,并且所设计的控制器满足执行机构饱和限制条件. 4仿真算例 为了说明文中设计的有效性,进行数值仿真实验,下面给出具体的仿真参数,刚体航天器的主要参数 选取为J—diag(202030)kg?m.;采用定理1设计,控制参数选取为),一20,a一.一6.5, J1一diag(333);航天器初始姿态四元数为a一[0010]r,辅助系统初始姿态四元数为 Q.(o)一[1000]T,航天器初始姿态角速度为ca(o)一[o00rad/s,航天器期望姿态四元数 为O一[100O],航天器期望姿态角速度为?一0.1sin(O.27rt)×[111rad/s,仿真中执 行机构的最大输出力矩为20N?m,仿真时间为50s,仿真步长为0.01s.为了说明本文所提出控制器 的优势,与文献[6]的方法进行比较,其控制律如式(i6)所示. H一一aq一,+JT(Q)?d+S(R(Q)tad)卢/-(16) 式中a.一2O,一20,其他参数与上同.仿真结果(其中曲线1为本文所设计的控制律,曲线2为 文献[6]提出的控制方法)如图1,4所示. 时间/s 图1误差四元数Q变化曲线 Fig.1Evolutionofunitquaterniona 时间/s 68中国空间科学技术2011年8月 E Z ,., \ \ , \ 8 时间/s 图2辅助四元数Q.变化曲线 Fig.2EvolutionofunitquaternionQ. 时间/s (a)控制量"(本文设计控制律) 暑 Z 一 \ 时间/s 时间/s (b)控制量"(文献【8]控制方法) 图3控制量"变化曲线 Fig.3Timeresponseofcontrollaw" 时间/s (a)姿态角速度?(本文设计控制律) \ 口 \ 3 时间/s (b)姿态角速度(文酬8】控制方法) 图4姿态角速度变化曲线 Fig.4Timeresponseofangularvelocity? 竺生垦窒!旦型堂壁查? 图1,4为本文所设计控制器与文献E83所设计控制器的对比仿真结果,图1为误差四元数Q 的变化曲线,从图可知在本文所设计控制器作用下,误差四元数在15S左右趋于稳定,而在文献 [83的控制律(式(17))作用下误差四元数在35s左右才趋于稳定.图2为辅助四元数的变化曲线, 通过对比发现在本文提出的控制律作用下辅助四元数响应速度快和振荡时间短.图3为控制量变化 曲线,本文设计的控制律具有较小的控制力矩峰值.图4为姿态角速度变化曲线,本文设计的控制 律大大减小了角速度的超调量.综上所述,仿真结果明本文所设计控制器与文献[6]相比具有精 度高,稳念误差小,快速性好,不仅控制力矩具有较小的力矩峰值的特点,而且有效的避免了执行 机构的饱和. 5结束语 本文研究了控制受限和角速度不可测情况下航天器姿态快速跟踪问题.在误差动力学方程的基 础上,以四元数描述系统的运动学方程并引入了四元数辅助系统,设计了全局渐近稳定姿态跟踪控 制律,构建了Iyapunov函数证明了控制律的稳定性.通过仿真实验,与文献[6]的方法相比,验 证了所设计控制律在有限的控制力矩范围内通过双曲正切函数动态调节控制量的增益提高了系统的 跟踪精度,快速性以及缩短了系统的调节时间. [1] E2] [3] E4] [5] E6] [7] [8] [9] [10] 参考文献 SEOD,AKEIIAM.Separationpropertyfortherigid— bodyattitudetrackingcontrolproblemEJ].Journalof Guidance,Control,andDynamics,2007,30(6):1569—1576. COSTICBT,DAWSONDM,QUEIROZMSD,eta1.Aquaternion— basedadaptiveattitudetrackingcontrol— lerwithoutvelocitymeasurements[J].JournalofGuidance,Control,andDynamics,2001,24(6):1214l222. LIZARRAIDEF,WENJT.Attitudecontrolwithoutangularvelocitymeasurement:Apassivityapproach[J]. IEEETransactionsonAutomaticControl,1996,41(3):468—472. TSIOTRASP.Furtherresultsontheattitudecontrolproblem[J].IEEETransactionsonAutomaticC0n1ro1. 1998,43(11):1597—1600. HUGHESPC.SpacecraftAttitudeDynamics[M].NewYork:Wiley,1986. TAYEBIA.Unitquaternionobserverbasedattitudestabilizationofarigidspacecraftwithoutvelocity1"I1easure ment~C]//Proceedingsofthe45thIEEEConferenceonDecisionandControl,SanDiego,USA,Dec13-15. 2OO6. WIEB,LUJ.Feedbackcontrollogicforspacecrafteigenaxisrotationsunderslewrateandcontrolconstraints LJ].JournalofGuidance,Control,andDynamics,1995,18(6):13731379. AKEIIAMR,VAI—DIVIAA,KOTAMRAJUGR.VelociIyfreeattitudecontrollerssubjecttoactualormag nitudeandratesaturations[J].JournalofGuidance,Control,andDynamics.2005,28(4):659 666. WENJT,KREUTZDELGADOK.Theattitudecontrolproblem[J].IEEETransactionsonA UlOma"cc0n— trol,1991.36(10):ll48—1]62. JournaloftheAstronauticalSciences,1993,41(4) (下转第76页) n 0 1兰 姑 p e d U y ew U A D M R E 州 H S4 76中国空间科学技术2011年8月 EffectAnalysisofMeasuringTimeError onSingleSatelliteOrbitDeterminationError LiuWenxiangMouWeihuaWangFeixue (SatelliteNavigationResearchandDevelopmentCenter,NationalUniversityof DefenseTechnology,Changsha410073) AbstractToevaluatetheeffectofmeasuringtimebiasonsinglesatellkeorbitdetermination (SSOD)error,thetheoreticalmodelbasedontheSSODstrategywasanalyzed.Themeasuringtime biasofmonitorstationreceiverwascomposedbyclockerrorandmeasuringtimeuncertaintv.The experimentdataanalysisresultsshowthattheclockresidualerrorofmonitorstationafterfittingby 1storderpolynomialisapproximatelytakenasnoisewithzeromean.Thesimulationresuitsshow thattheequivalentrangingerrorforGEO,IGSO,MEOsatellites,causedbylmserr0rofthesignal sendingtime,is0.06cm,40cm,80cmrespectively. KeywordsMeasuringtimeerrorEquivalentrangeerrorPseudorangeOrbitdetermination NavigationSatellite (上接第69页) 作者简介 王岩1972年生,2001年获哈尔滨工业大学控制科学与工程专业博士学位,副教授. 研究 方向为卫星姿态控制,卫星光通信. SpacecraftAttitudeControlunderControl ConstraintwithVelocity—free WangYanTangQfangChenXinglin (SchoolofAstronautics,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001) AbstractAttitudecontrolofrigidspacecraftwithoutthemeasurementofangularvelocitywas proposedinthecaseofphysicallimitsofactuators.Firstaquaternionauxiliarydynamicalsystem wasdefined,andthenanonlinearfeedbackcontrollawofhyperbolictangentfunctionwithrealand estimatederrorsofunitquaternionwaspresented.Thestabilityofthetrackingerrorsystemwith houndedcontroleffortwasproved.Theperformanceoftheproposedcontrolalgorithmwasverified throughnumericalsimulations.Itshowsthatboththesatelliteattitudeaccuracyandresponsespeed canbeimprovedgreatlycomparedtoothermethods. KeywordsAttitudeeontrolUnit—quaternionMotionequationControlconstraint Spacecraft