中考数学公式

中考数学 初中数学常用公式定理,务必全部理解并记住, 、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数( 1 无限不环循小数叫做无理数(有理数和无理数统称为实数( 、绝对值:a?0丨a丨,a;a?0丨a丨,,a(如:丨,丨,;丨3.14,π丨,2 π,3.14(有效数字(如:0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0( n、把一个数写成?a×10的形式(其中1?a,10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法(4 ,55如:,40700,,4.07×10，0.000043,4.3×10( 22222、乘法公式:?(a，b)(a,b),a,b(?(a?b),a?2ab，b( 5 22222?a，b,(a，b),2ab，(a,b),(a，b),4ab( mnm，nmnm,nmnmnnnnn、?a×a,a(?a?a,a(?(a),a(?(ab),ab(?(),n( 6 1,n,nn0325624?a,，特别:(),()(?a,1(a?0)(如:a×a,a，a?a,a， na ,,,3263391222(a),a，(3a),27a，(,3),,，5,,，(),(),， 0(,3.14)º,1，(,),1( 2),a(a?0)，?,丨a丨，?,×，?,(a,0，、二次根式:?(7 2b?0)(如:?(3),45(?,6(?a,0时，,,a(?的平方根,4的平方根,?2( 2、一元二次方程:对于方程:ax，bx，c,0: 8 2,,,bbac42?求根公式是x,，其中?,b,4ac叫做根的判别式( 2a 当?,0时，方程有两个不相等的实数根;当?,0时，方程有两个相等的实数根; 当?,0时，方程没有实数根(注意:当??0时，方程有实数根( 2?若方程有两个实数根x和x，并且二次三项式ax，bx，c可分解为a(x,x)(x,x)( 1212 2?以a和b为根的一元二次方程是x,(a，b)x，ab,0( 、一次函数y,kx，b(k?0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在9 y轴上的截距)当k,0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升); 当k,0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)( 特别:当b,0时，y,kx(k?0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点( 、反比例函数y,(k?0)的图象叫做双曲线( 10 当k,0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降); 当k,0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)( 因此，它的增减性与一次函数相反( 1 、统计()概念:?所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体(从111 总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量( ?在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数( ?将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数 据的中位数( ()公式:设有n个数x，x，…，x，那么:平均数为:;2n 12xxx+++......12nx=n12、频率与概率: 频数(1)频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方总数 图中各个小长方形的面积为各组频率。 (2)概率?如果用P示一个事件A发生的概率，则0?P(A)?1;P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;?在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。?大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值; 、锐角三角函数: 13 ?设?A是Rt?ABC的任一锐角，则?A的正弦:sinA,， 22?A的余弦:cosA,，?A的正切:tanA,(并且sinA，cosA,1( 0,sinA,1，0,cosA,1，tanA,0(?A越大，?A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小( ?余角公式:sin(90º,A),cosA，cos(90º,A),sinA( ?特殊角的三角函数值:sin30º,cos60º,，sin45º,cos45º,，sin60º,cos30º,， tan30º,，tan45º,1，tan60º,( h α 铅垂高度?斜坡的坡度:,,(设坡角为α，则i,tanα,( il 水平宽度 14、平面直角坐标系中的有关知识: (1)对称性:若直角坐标系内一点P(a，b)，则P关于x轴对称的点为P(a，,b)，P1 关于y轴对称的点为P(,a，b)，关于原点对称的点为P(,a，,b). 23(2)坐标平移:若直角坐标系内一点P(a，b)向左平移h个单位，坐标变为P(a,h，b)， 向右平移h个单位，坐标变为P(a，h，b);向上平移h个单位，坐标变 为P(a，b，h)，向下平移h个单位，坐标变为P(a，b,h).如:点A(2， ,1)向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A(7，1). 15、二次函数的有关知识: 2yx1.定义:一般地，如果是常数，a,0)，那么叫做的二次函数. y,ax，bx，c(a,b,c 2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. a,0a,0a ?的符号决定抛物线的开口方向:当时，开口向上;当时，开口向下; a相等，抛物线的开口大小、形状相同. 2 x,hx,0 ?平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线. yy 几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 2 (0,0) x,0(轴) y y,ax a,0当时 2k) (0, x,0(轴) y y,ax，k 开口向上 2x,hh (,0) ，，y,ax,ha,0当时 2开口向下 x,hhk (,) ，，y,ax,h，k b22 x,, y,ax，bx，cb4acb,() ,，2a2a4a 3.求抛物线的顶点、对称轴的方法 22b4acb,,,2 (1)公式法:， yaxbxcax,，，,，，,,2a4a,, 2b4ac,bb(，)x,,?顶点是,，对称轴是直线. 2a2a4a 2配方法:运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 (2)的形式， ，，y,ax,h，k hkx,h得到顶点为(,)，对称轴是直线. (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点(,)(,)xyxy、(及y值相同)，则对称轴方程可12 xx，12x,以表示为: 2 24.抛物线中，的作用 a,b,cy,ax，bx，c 2 (1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. aay,ax 2b (2)和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线:y,ax，bx，cx = -b/2a，故: b,0byy?时，对称轴为轴;?b/a>0(即a、同号)时，对称轴在轴左侧; bya?b/a<0(即、异号)时，对称轴在轴右侧. 2yc (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. y,ax，bx，c 2x,0y,cyc 当时，，?抛物线与轴有且只有一个交点(0，): y,ax，bx，c c,0c,0c,0yy ?，抛物线经过原点; ?,与轴交于正半轴;?,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立. 3 5.用待定系数法求二次函数的解析式 2 (1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. yxy,ax，bx，c 2 (2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. ，，y,ax,h，k (3)交点式:已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式:. ，，，，xxy,ax,xx,xx1122 6.直线与抛物线的交点 2 (1)轴与抛物线得交点为(0, ). ycy,ax，bx，c (2)抛物线与轴的交点: x 2 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元xxy,ax，bx，cx12 2二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点可以由对应的一元二ax，bx，c,0x 次方程的根的判别式判定 ,,0 ?有两个交点()抛物线与轴相交; x,, ,,0 ?有一个交点(顶点在轴上)()抛物线与轴相切; xx,, ,,0 ?没有交点()抛物线与轴相离. x,, (3)平行于轴的直线与抛物线的交点: x 同(2)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐 2k标相等，设纵坐标为，则横坐标是ax，bx，c,k的两个实数根. 2lG)一次函数的图像与二次函数的图像的 (4，，y,kx，nk,0，，y,ax，bx，ca,0 y,kx，n 交点，由方程组 的解的数目来确定:?方程组有两组不同的解时2y,ax，bx，c lG与有两个交点; , lGlG?方程组只有一组解时与只有一个交点;?方程组无解时与没有交点. ,, 2 (5)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为xxy,ax，bx，c ABxx,,，则 ，，，，Ax，0，Bx，01212 、多边形公式:n边形的内角和等于(n,2)180º(n?3，n是正整数)，外角和等于360º 1 2、平行线分线段成比例定理: l1l2(1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对ADa b应线段成比例。如图:a?b?c，直线l与l分别与直线a、b、BE12 cc相交与点A、B、C、D、E、F， FC ABDEABDEBCEF,,,,,则有 BCEFACDFACDF (2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 如图:?ABC中，DE?BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有:ADAEADAEDEDBEC,,,,,, AEDDBECABACBCABAC A 4 DE BBCC o,3、直角三角形中的射影定理:如图:Rt?ABC中，?ACB,90，CD?AB于D，则有: C222(1)(2)(3) CDADBD,,ACADAB,,BCBDAB,, 、圆的有关性质: 4 ADB(1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:?经过圆心;?垂直 弦;?平分弦;?平分弦所对的劣弧;?平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另 外三个性质( (2)两条平行弦所夹的弧相等((3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数( (4)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半( 5)圆周角等于它所对的弧的度数的一半((6)同弧或等弧所对的圆周角相等( ( (7)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等( º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦( (8)90 (9)圆内接四边形的对角互补( 5、三角形的内心与外心:三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心(三角形的内心就是三 内角角平分线的交点(三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心(三角形的外心就是三 边中垂线的交点(常见结论:(1)Rt?ABC的三条边分别为:a、b、c(c为斜边)， abc，,r,则它的内切圆的半径; 2 1lSlr,(2)?ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则 2 ,6、弦切角定理及其推论: (1)弦切角:顶点在圆上，且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图:?PAC为弦切角。 (2)弦切角定理:弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。 B 11 ，,,，PACACAOC如果AC是?O的弦，PA是?O的切线，A为切点，则 A 22O 推论:弦切角等于所夹弧所对的圆周角(作用角相等) ，,，PACABC如果AC是?O的弦，PA是?O的切线，A为切点，则 C P ,7、相交弦定理、割线定理、切割线定理: 相交弦定理:圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图?，即:PA?PB = PC?PD 割线定理 :从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 5 如图?，即:PA?PB = PC?PD 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 2 比例中项。如图?，即:PC= PA?PB C CCPDB O OOP DPBBA AA ? ? ? 、面积公式: 8 2?S,×(边长)(?S,底×高( 正?平行四边形 ?S,底×高,×(对角线的积)， 菱形 1上底下底高中位线高S,，，,，() 梯形2 2nr,12,,Slr?S,πR(?l,2πR(?弧长L,(? 圆圆周长扇形3602 2?S,底面周长×高,2πrh，S,S，S,2πrh，2πr 圆柱侧全面积侧底 2?S,×底面周长×母线,πrb， S,S，S,πrb，πr 圆锥侧全面积侧底 6