物理：简谐运动

物理：简谐运动 简谐运动是一种最简单、最基本的振动，小球在平衡位置附近的往复运动弹簧振子为例 学习简谐运动。 1振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振 动的振幅。 全振动：是指从某一初始时刻起，物体的振动状态再 次恢复到初始时刻的过程。 ?周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时 间，叫做振动的周期。用T来示，单位是秒(s) ?频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率。用f来表示，单位是赫兹(Hz)。 ?周期和频率之间的关系：1,m/kT= =2 f 3相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处 的不同状态。 4 既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成 x=Asinωt+ ,x/cm 公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的 关系为：ω=2π/T=2πf；公式中的（ωt+）表示简谐运动的,t/s 123456789 相位，t=0时的相位叫做初相位，简称初相。 ,P 5. 振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力 Fkxma,,,Q 6. 位移X 回复力F 加速度a 速度v R 振动体位置 势能 动能 方向 大小 方向 大小 方向 大小 方向 大小 平衡位置O 0 0 0 最大 最小 最大 指向最大位移处A 指向A 最大 最大 指向O 最大 0 最大 最小 O 平衡位置O?0?最指向0?最0?最最大?最小?最大?指向A 指向O O?A 最大位移处A 大 O 大 大 0 最大 最小 最大位移处A最大指向最大最大0?最最大?最小?指向A 指向O A?O ?平衡位置O ?0 O ?0 ?0 大 最小 最大 说明:简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦函数），变化周 期为T，振子的动能、势能也做周期性变化，周期为 T／2, 动能和势能之和不变。 ? 凡离开平衡位置的过程，v、E 均减小，x、F、a、E均增大； kP 凡向平衡位置移动时，v、E均增大, x、F、a、E均减小. kP ? 振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，E最小，v、E最大； Pk 最大，v、E最为零； Pk ?在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、E、E的大小均相同． kP当在最大位移时，x、F、a、E 1.简谐运动属于下列运动中的( D ). (A)匀速直线运动 (B)匀加速直线运动 (C)匀变速直线运动 (D)非匀变速直线运动 (提示:作简谐运动物体的同复力与位移的大小成正比、方向与其相反,故其加速度时刻变化) 2.作简谐运动的物体每次通过平衡位置时( BC ). (A)位移为零,动能为零 (B)动能最大,势能最小 (C)速率最大,振动加速度为零 (D)速率最大,回复力不一定为零 3.作简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,一定相同的物理量是( BCD ) (A)速度 (B)位移 (C)回复力 (D)加速度 .同一个弹簧振子从平衡位置被分别拉开5cm和2cm,松手后均作简谐运动,则它们的振幅之比A:A=5:2,最大加速度之比a:a=5:2,振动周期之比T:T=1:1 1212124.如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面，已 知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在运动过程中(C). A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅 C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度 ：在细线未断之前，两个弹簧受的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两物体做简 谐运动的振幅是相等的，A、B均错；两物体在平衡位置时速度最大，此时的动能等于弹簧 刚释放时的弹性势能，所以两物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，选C。 5.弹簧振子的周期是0.2秒，它在1秒内通过40cm的路程，它的振幅是多大？ tST400.2，：SAAcm,，,,,,42 Tt441， 6.一质点做简谐振动，其位移x与时间t的关 系曲线如图。由图可知（C） A．质点振动的频率是4Hz B．质点振动的振幅是4cm C．在t=3s时，质点的速度为最大 D．在t=4s时，质点所受的合外力为零 ．劲度系数为20N／cm的弹簧振子，振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻 （ B ） A．振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向 B．振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4s内振子作了1.75次全振动 D．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0 , ，则质点t4 （09年天津卷）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin（AD） x A A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 O 8 7 t/s 4 6 5 1 2 3 C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 -A D.3 s末至5 s末的速度方向都相同 ：,,2，，将t=1s和t=3s代入得两时刻位移相同，A对；画出对,,rad/sT,,8s,4 应的位移-时间图像，由图像可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B错；由图像可知，3s末至5s末的位移大小相同，方向相反，而速度是大小相同，方向也相同。故D对。 ,一质点做简谐运动，其表达式为，试求该简谐运动的 x,6sin(5t，)cm4 ?振幅、周期和频率； ?起始位移和,s,s末的位移，并判断末振动质点所到达的位置和速度方向。 ?根据振动方程可知，该简谐运动的振幅为 A,6cm ,,2215周期和频率分别为 T,,sf,,HZ,5T2, ,?将和分别代入，得起始位移为 x,6sin(5t，)cmt,0t,,s4 ,, x,6sincm,32cmx,6sin(5,，)cm,,32cm044 ,,因 ,s,,2.5 因 末质点振动了2.5个周期 2,T 5 所以,s末振动质点到达了关于平衡位置对称的位置上，并且运动方向和计时时 刻相反。 （1）.：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩 和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆． 这是一种理想化的模型，一般情况下细线下接一个小球的装置都可作为单摆． （2）.：在同一竖直面内摆动,摆角小于5?． （3）.是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置 振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。 （4）.：当 l、g一定，则周期为定值 T=2πlg，与小球是否运动无关．与 摆球质量m、振幅A都无关。其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在 处的测量值。要区分摆长和摆线长 物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。 ?物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 ?物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫 振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 A 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振 幅最大，这种现象叫共振。 ?利用共振的有：共振筛、转速计、、跳板跳水、打秋千„„ ?防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑„ （5分）某振动系统的固有频率为fff o ,在周期性驱o 0 动力的作用下做受迫振动，动力的频率为f。若驱动力的振 幅保持不变，下列说法正确的是 BD A.当ff时，该振动系统的振幅随f减小而增大 0 C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 0 D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 解：如图，当f>f时, f减小接近固有频率f,受迫受迫振动的振幅增大，选B 00 物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。所以选D 已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是 多大？ l解：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和,2,T1g ,TTl3l12，因此该摆的周期为 ： ,,,，,TT2g222g 3.20094做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（ C ） （A）频率、振幅都不变 （B）频率、振幅都改变 （C）频率不变、振幅改变 （D）频率改变、振幅不变 有一个单摆、其摆长l=1.02m，摆球质量m=0.10kg，从与竖直方向成0,,4的位置无初 00速度开始运动，振动的次数n=30次，用了时间t=60.8s，问：（取sin4=0.0698，cos4=0.9976） （1）重力加速度g为多大？ （2）摆球的最大回复力为多大？ （3）如果将这一单摆改成秒摆，摆长应怎样改变？ 1：机械振动在介质中传播就形成机械波． 2:(1)有作机械振动的物体作为波源．(2)有能传播机械振动的介质． 3:横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷 ?纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上．质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏 部，液体和气体不能传播横波。 4. (1)机械波传播的是振动形式和能量．质点只在各自的平衡位置附近做振动，并不随波迁 移．后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。 (2）介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同． (3) 由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动． 1、描点作图法 2、图象平移作图法 1．波长λ：两个相邻的，在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波 长．在横波中，两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部（或疏 部）中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长。 2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进 入另一种介质时，唯一不变的是频率（或周期），波速与波长都发生变化． 3．波速：单位时间内波向外传播的距离。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。 4.与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）； 与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反（反相振动．） 1.:波遇到障碍物会返回来继续传播的现象． (1)波面：沿波传播方向的波峰（或波谷）在同一时刻构成的面． (2)波线：跟波面垂直的线，表示波的传播方向． (3)入射波与反射波的方向关系． ?入射角：入射波的波线与平面法线的夹角． ? 反射角：反射波的波线与平面法线的夹角． ?在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同． 2.: 波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象． (1)波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变． (2)折射角：折射波的波线与界面法线的夹角． (3)入射角i与折射角r的关系 vsini1, ,sinv2 v和v是波在介质I和介质?中的波速．i为I介质中的入射角,r为?介质中的折射角． 12 3.:波可以绕过障碍物继续传播的现象． 衍射是波的特性，一切波都能发生衍射． 产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。 4. (1)波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移 是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干 扰，有独立性． (2)波的干涉: ?条件：频率相同的两列同性质的波相遇． ?现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加 强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样． =nλ 波峰与波峰（波谷与波谷）相遇处一定是加强的;而波峰与波谷相遇处一定是减弱的. ,?最弱点：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即，， ,,2n，1?最强点：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ25. :如果波源或观察者相对于介质运动时,则观察者接收到的频率与波源的频率 不相等,这一现象就叫多普勒效应。 ?波源与观察者相对静止：观察者接收到的频率等于波源的频率． ?波源与观察者相互接近：观察者接收到的频率增大． ?波源与观察者相互远离：观察者接收到的频率减小． （09年全国卷?）14.下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（AD） A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 2.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为0.5m/s，在某时刻波形如图中实线所示，经过 一段时间后波形如图中虚线所示，在这段时间里，P点处的质元通过的路程可能是（c） A．0.4m B．0.5m C．0.6m D．0.7m y/m 0.2 P x/m 0 4 2 3 1 -0.2 （09年江苏物理）12.B．（选修模块3—4）（4分）(2)在t=0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质 点A振动的周期是 4 s；t=8s时，质点A的运动沿轴的 正 方向（填“正”或“负”）；质点B在波动的传播方向 上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在t=9s时，质点 B偏离平衡位置的位移是 10 cm。 .（09年四川卷）19.图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波， 实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T＞0.6 s，则（D） A.波的周期为2.4 s B.在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动 C.经过0.4s，P点经过的路程为4m D.在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置 5.（09年福建卷）17.图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则 A.t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大 B.t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向 C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6 m D.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm

答案

八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案

：AB y-t图像知，周期T=0.2s，且在t=0.1sQ点在平衡位置沿y负方向运动，可：由以推断波没x负方向传播，所以C错； 从t=0.10s到t=0.15s时，Δt=0.05s=T/4，质点Q从图甲所示的位置振动T/4到达负最大位移处，又加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q的加速度达到正向最大，而P点从图甲所示位置运动T/4时正在由正最大位移处向平衡位置运动的 途中，速度沿y轴负方向，所以A、B都对； 振动的质点在t=1T内，质点运动的路程为4A；t=T/2，质点运动的路程为2A；但t=T/4，质点运动的路程不一定是1A；t=3T/4，质点运动的路程也不一定是3A。本题中从t=0.10s到t=0.25s内，Δt=0.15s=3T/4，P点的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移处，所 以在3T/4时间内的路程不是30cm。 6.（09年浙江卷）21．一列波长大于1m的横波沿着xx,1mx,2m轴正方向传播，处在和12的两质点、的振动图像如图所示。由此可知 AB 4A．波长为m 3 B．波速为 1m/s C．末、两质点的位移相同 AB3s D．末点的振动速度大于点的振 动速度 AB1s 答案：A ：,x,x,x,1m，由于波沿x正方向传播，所以A先振动，又由于波长大于21 334,x11m，所以,t,3s,T,x,,,,mv,,m/s，所以，，A对，波速，B错；443,t3由振动图像知，在3s末，、两质点的位移不相同，C错；1s末A点速度为零，B点速AB 度最大，D错。 7.（09年山东卷）37．（4分)（物理——物理3-４） （1）图1为一简谐波在t=0时，对的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y=4sin5xl，求该波的速度，并指出t=0.3s时的波形图(至少画出一个波长) 图1 ，t=0时刻指点P向上运动，故波沿,,,5/rads 2,,：（1）由简谐运动的表达式可知x轴正方向传播。由波形图读出波长，,由波速公式，联立以上两式T,v,,,4mT,代入数据可得。t=0.3s时的波形图如图所示。 vms,10/ 8.如图为某一时刻简谐波的图像,波的传播方向沿x轴正方向,下列说法中正确的是( AD). (A)质点A、D的振幅相等 (B)在该时划质点B、E的速度大小和方向相同 (C)在该时刻质点C、F的加速度为零 (D)在该时刻质点D正向下运动 (提示:加速度与位移的大小成正比、方向相反;利用带动法判 断各振动质点运动的方向)