从光程差看光的干涉与衍射现象的本质区别

从光程差看光的干涉与衍射现象的本质区别 从光程差看光的干涉与衍射现象的本质区 别 第33卷第l期 2012年3月 淮北师范大学(自然科学版) JournalofHuaibeiNormalUniversity(NaturalScience) VoI_33No.1 Mar.2012 从光程差看光的干涉与衍射现象的本质区别 王玮’,孙家法2 (1.淮北师范大学物理与电子信息学院,安徽淮北235000;2.淮北师范大学信息学院,安徽淮北235000) 摘要:光的干涉和衍射现象都是光的波动性的表现,是波叠加的结果.干涉与衍射现象的本质区别在于干涉是两列 或有限束光相干叠加的结果,而衍射则是无限束光的叠加结果.从光程差的角度看,对应于相同的光程差,单缝衍射 的极小值条件变成了双缝干涉的极大值条件.其原因是在双缝情形下,缝宽很小,被认为只是一个单个的光源,同一 缝中光线间的干涉可忽略不计:而在单缝情形下,单缝衍射的极小值条件对应的正是同一缝中光波间的干涉. 关键词:干涉;衍射;光程差 中图分类号:0043文献标识码:A文章编号:2095—0691(2012)一 03 0039— l波的叠加原理 若有几列波同时在一介质中传播,而且这几列波在空间某点相遇,在相遇的区域内,任一点处质点的振 动为各列波单独在该点引起的振动的合振动,即在任一时刻,该点处质点的振动位移是各个波在该点所引 起的位移的矢量和,这一规律称为波的叠加原理1卜. 光是一种电磁波.本文运用波的叠加原理分析光的干涉和衍射现象,理解光程差在光的干涉和衍射现 象中的物理本质. 2光的干涉现象——杨氏双缝干涉 光的干涉是两列或有限列满足相干条件的光波的叠加结果,是波动的重要特征之一,其中相干条件包 括频率相同,振动方向相同和具有恒定的相位差3个方面.下面以杨氏双缝干涉实验为例,定量分析干涉加 强和减弱的条件. 图1为杨氏双缝干涉光路图.从s光源发出的一束光通过.s,的双狭缝分离出两个相干线光源,这 样在双缝后面的屏上呈现了明暗相间的条纹——干涉图样.干涉现象的产生完全可按照矢量波的合成来分 析.考虑落到屏上距0点距离为的P点的光,双缝距屏的距离为D,双缝间距为d.光线s:一P与光线 st—P相比有6=r2一n的光程差.在D>>d,即屏到狭缝的距离远大于双缝间距的极限情形下,该光程差满 足关系式: 6=r2一r1dsin(1) 另外,假设两个相干线光源S.和s2的振动方程分别为: ys=Al.COS(COt+I.)(2) =Azcos(tot+咖2o)(3) 当.s-和单独存在时,在P点引起的振动方程可以写为: ‘一 Y1=A1cos(tOt+1.一}n)(4) 收稿日期:2011—11—16 基金项目:国家自然科学基金青年科学基金资助项目(11104100);淮北师范大学青年科研基金项目(700429) 作者简介:王玮(1982一),女,山东枣庄人,讲师.博士,主要从事大学物理教学及第一性原理计算研究. 淮北师范大学(自然科学版)20l2牟 Ir,P . 图J杨氏双缝于涉光路 Y=A2cos(叭r2)(5) 当s和s同时存在时,P点的合振动方程可以写为: Yyly2 = A~cos(叭-.一n)+A2cos(忱一) = Acos(34,)(6) 其中, A=}++2AlA2COS(34,)(7) = 咖,.一(r2)(8) 显然,P点的合振动的振幅是周期性变化的.当 ?咖=咖2o一4,,o-(r,一r2)=2Ij}1T(Ji}=0,?1,?2,…)(9) 时,P点的合振幅最大,为A=A.+A.当 = (bz.一(b.一(r2)=(ak+1)耵(.j}:0,?1,?2,…)(10) 时,P点的合振幅最小,为Amin=IA一AzI.在初相位=咖.的情况 下,(9),(10)式可以简化为光程差与波 长的关系: 6=1”2一r1=kh,(k:0,?1,?2,…)Am(11) =r2一,1=(2k+1),(k=0,?1,?2,…)牟i 将(1)式代人得到在P点出现明条纹的条件是: 6=dsin=kA,(k=0,-.I-1,?2,…)(12) 在P点出现暗条纹的条件是: 占=dsin=(2k+1),(k=0,?1,土2,…)(13) 所以,当两列相干光为同相位时,在两列光的叠加区域内,光程差等于零或等于波长整数倍的各点,干涉加 强,合振幅最大,出现明条纹;光程差等于半波长奇数倍的各点,干涉减弱,合振幅最小,出现暗条纹. 3光的衍射现象——单缝的夫琅禾费衍射 衍射和干涉一样,也是波动的重要特征之一.光在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现 象,称为光的衍射现象.本文以单缝的夫琅禾费衍射为例,定量分析衍射加强和减弱的条件. 图2为单缝的夫琅禾费衍射光路图.线光源从.S放在透镜厶的主焦面上,从透镜厶穿出的光线为一 束平行光.设狭缝宽度为a,平行光束垂直地照射到狭缝上,则位于缝的另一侧位于透镜的焦平面处的屏 上呈现出明暗相问的条纹——衍射图样.根据惠更斯一菲涅耳原理,衍射图样是由同一波阵面上各点发出的 子波在空间某点相遇时相干叠加形成的.由于波阵面上有无数个点,也即有无数个子波,且这些波都能满足 相干条件,所以说衍射是无数个波束叠加的效应】.在屏上任一点P产生条纹的明暗取决于光程差: 第1期王玮等:从光程差看光的干涉与衍射现象的本质区别41 图2单缝的夫琅禾费衍射光路 6:asin0(14) 当0=0,即6=0时,在0点形成中央明纹.根据菲涅耳半波带法,在P点出现暗条纹的条件是: 6=口sin0=2害,(|I}=?1,?2,…)(15) 除中央明纹外,其他各级明纹出现的条件是: =asin0=(2k+1)},(k=?1,?2,…)(16) 4干涉与衍射现象的本质区别 光的干涉和衍射均为波的叠加行为,所得到的条纹都是明暗相间的,都可以证明光的波动性.比较衍射 和干涉明暗条纹出现的条件(15),(16)和(12),(13)式,我们看到,如果将狭缝的缝宽口换成狭缝的缝间距 d,单缝衍射的极小值条件变成了双缝干涉的极大值条件.其原因是在双缝情形下,缝宽很小,被认为只是一 个单个的光源,同一缝中光线间的干涉可忽略不计;而在单缝情形下,单缝衍射的极小条件对应的正是同一 缝中光波间的干涉. 因此,干涉与衍射现象的本质区别在于两者产生的机理不同.干涉是双缝处发出的两列波在屏上叠加, 当两列波到达屏上的某点的距离差等于波长的整数倍时,该点是振动加强点,因而出现明条纹;当两列波到 达屏上某点的距离差等于半波长的奇数倍时,该点是振动减弱点,因 而出现暗条纹;衍射是从单缝处产生无 数多个子波,这些子波到达屏时相互叠加,它们在屏上不同点叠加时, 其相互减弱的程度有规律地变轻或变 重,在轻微处出现明条纹,在严重处出现暗条纹.总而言之,干涉是两 列或有限束光相干叠加的结果,而衍射 则是无限束光的叠加结果. 参考文献: 【l】胡盘新,汤毓骏,钟季康.普通物理学简明教程【M】.2版.北京: 高等教育出版社,2007:138—145 【2】程守洙,江之永.普通物理学3[M】.5版.北京:高等教育出版 社,2006:125—131 【3】林连昶.谈双缝干涉与双缝衍射【J】.宁波教育学 院,2001,3(4):31—34. TheEssentialDifferencebetweenInterferenceandDiffractionofLightform thePerspectiveofOpticalPathDifference WANGWei,SUNJia—fa (1.SchoolofPhysicsandElectronicInformation,HuaibeiNormalUniversity,235000,Huaibei,Anhui,China; 2.InformationCollegeofHuaibeiNormalUniversity,235000,Huaibei,Anhui,China) Abstract:Interferenceanddiffractionoflightarethenatureperformanceofwavecharacter,whichistheresultof superpositionofwaves.Theessentialdifferencebetweeninterferenceanddiffractionphenomenaisthat interferencecomesfromthesuperpositionbythetwoorlimitedinterferingbeamsoflight,anddiffractionisfrom thesuperpositionbyaninfinitebeam.Fromtheperspectiveofopticalpathdifference,correspondingtothesame opticalpathdifference,theminimumconditionsofsingle—slitdiffractionbe comesthemaximaconditionsof slitinterference.ThereasonisthattheslotwidthisSOsmallthatcanb double— econsideredasasinglelight sourceunderthedouble—slitcase,andtheinterferenceinthesameslitcanbeignored;whilethesingle—slit diffractionminimumconditionsareexactlycorrespondtotheinterferenceinthesameslit. Keywords:interference;diffraction;opticalpathdifference